新斜边直角边

1、吴村中心校：周延庆吴村中心校：周延庆ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量. .你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景创设情景 引入课题引入课题ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB, AAB, A1 1B B1 1的长度，再用量角的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，若）的大小

2、，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是可以证明两直角三角形是全等的。全等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC, AAC, A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如AA与与A A1 1 ）的大）的大小，若它们对应相等，据根小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三可以证明两直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足

3、斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？学习目标学习目标： n1.探索和掌握直角三角形全等的条件探索和掌握直角三角形全等的条件(H.L.)，并能运用其解决有关问题；并能运用其解决有关问题；n2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等；灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等；n3.学习事物的特殊、一般关系，发展逻辑思维学习事物的特殊、一般关系，发展逻辑思维能力能力.在动手操作的过程中，培养主动探索，在动手操作的过程中，培养主动探索，敢于实践的科学精神，培养合作交流和创新意敢于实践的科学精神，培养合作交流和创新意识识.证明

4、两个三角形全等有哪些方法证明两个三角形全等有哪些方法? ?证明三角形证明三角形全等的方法全等的方法SASASAAASSSS注意：没有注意：没有SSA,SSA,也没有也没有AAAAAA满足下列条件的两个直角三角形是否满足下列条件的两个直角三角形是否全等全等? ?为什么为什么? ?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形的两个直角三角形. .2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直角三角形. .3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .以前学过的方

5、法都可以用来证明直角三角形全等。以前学过的方法都可以用来证明直角三角形全等。在在RtABC和和RtABC中，中，AB=AB=5cm，AC=AC=4cm， ACB=ACB=90. 你认为这两个三角形全等吗？你认为这两个三角形全等吗？ABCACB（A）（C） （B）1、画一条线段画一条线段AB,使它等于使它等于4cm;2、画画MAB等等于于90.3、以点以点B为圆心，为圆心，以以5cm长为半径长为半径画圆弧，交射线画圆弧，交射线AM于点于点C;4、连接连接BC.ABC即为所求。即为所求。动手操作动手操作 探索发现探索发现 那么怎么来证明这样的两个三角形全等呢？首先我那么怎么来证明这样的两个三角形全

6、等呢？首先我们来把这两个三角形拼接成一个三角形，能做到吗？们来把这两个三角形拼接成一个三角形，能做到吗？ 为了解决这个问题，我们来进行一个小活动：我们先来做两为了解决这个问题，我们来进行一个小活动：我们先来做两个这样的直角三角形。再把做好的三角形和别的同学的比较，所个这样的直角三角形。再把做好的三角形和别的同学的比较，所有的直角三角形都全等吗？有的直角三角形都全等吗？那么我们确定这个图形是三角形吗？那么我们确定这个图形是三角形吗？如果是三角形，是否是等腰三角形呢？如果是三角形，是否是等腰三角形呢？BA（A）C（C）C（C）B因为因为ACB= ACB=90所以所以BCB= ACB+ ACB=18

7、0 故故B，C（C），），B在同一直线上在同一直线上 因为因为AB=AB所以这个三角形为等腰三角形。所以这个三角形为等腰三角形。条件是：条件是：AB=AB，AC=AC， ACB=ACB=90开动脑筋：开动脑筋：这两个三角形全等吗？如何证明呢？这两个三角形全等吗？如何证明呢？BA（A）C（C）C（C）B证明：因为证明：因为AB=AB 所以所以B =B（等边对等角）（等边对等角） 在在RtABC和和RtABC中中 ACB= ACB=直角直角B =B AB=AB 所以所以RtABC RtABC（A.A.S.）已知：已知：AB=AB，AC=AC， ACB=ACB=90，求证：求证： RtABC RtA

8、BC 判定定理：判定定理： 有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. .条件条件1 1条件条件2 2前提前提简称为简称为“斜边，直角边斜边，直角边”或或“HL”HL”判断判断两个直角三角形全等两个直角三角形全等的方法有的方法有5 5个个SSSSSSSAS SAS ASAASAAASAASH LH L想一想想一想 你能用几种方法证明你能用几种方法证明两个直角三角形全等两个直角三角形全等？所有三角形都可以用所有三角形都可以用只适用于直角三角形只适用于直角三角形1、如图、如图1，ABC中，中，AB=AC,AD是高，则是高，则ADB与与ADC全等吗

9、？全等吗？_. 2、如图、如图2，AC=AD，C，D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，条件标注在图中，你能说明你能说明BC与与BD相等吗？相等吗？3.如图如图3，ABC中，中，AB=AC,ADBC,试用全等试用全等识别法说明识别法说明AD平分平分BAC. ACDB图1ACDB图2图3BACD例例1.1.如图，已知如图，已知AC=BD, C=AC=BD, C=D=90D=90求证：求证：RtRtABCABCBADBADAB BC CD D证明：证明： C=C=D=90D=90 ABCABC和和BADBAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中A

10、C=BDAC=BDAB=BAAB=BA RtRtABCRtABCRtBADBAD （HLHL）合作探究，拓展提高合作探究，拓展提高 例例2.2.已知已知: :如图如图,AB,ABCD,CD,DEAC,BFAC,DEAC,BFAC,垂足分别垂足分别 为为E,F,DEE,F,DEBF.BF. 求证求证: :(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD. BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC,BFAC证明：证明： ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF R

11、tRtABCRtABCRtBADBAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=CE-EFAF-EF=CE-EF(2)Rt(2)RtABCRtABCRtBAD BAD CCA A ABCD.ABCD.ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？实际应用，回归生活实际应用，回归生活总结反思，归纳升华总结反思，归纳升华 n通过本节课的学习，你有哪些感悟通过本节课的学习，你

12、有哪些感悟和收获，与同学交流一下！和收获，与同学交流一下！ 达标检测达标检测 体验成功体验成功 nA组题组题1、判断题：（、判断题：（1）两边对应相等的两个直）两边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等.（ ） （3）两锐角对应相等的两个直角三角形全等）两锐角对应相等的两个直角三角形全等.（ ） 2、填空题（、填空题（1）判定两直角三角形全等的方法有）判定两直角三角形全等的方法有_ （填简写）（填简写）（2）如图，若）如图，若PBAB于于B，PCAC于于C，且，且PB=PC，则，则AB=_，理由是，理由是_（ 填全填全等三角形及三角形全等的理由）等