高考数学文科模拟试题

1、2016高考数学(文科)模拟试题本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一1八参考公式：锥体的体

2、积公式V-Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3一，八、，1222,一，一组数据X1,X2,L,Xn的标准差sJ-(X1x)(X2x)L(XnX),其中X表不这组数据的平均数.、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设i为虚数单位，则复数=ii2一，、,一X , B ( X, y) | X, y 为实数，且 x y 1,则 An B 的A.43iB.43iC.iD.2 .已知集合A(X,y)|x,y为实数，且y元素个数为A.无数个B.3C.2D.1b) c,则3 .已知向量a(1,2),b(1,0),c(4,3).若为

3、实数，(aA.1B.1C.1D.2424 .若p是真命题，q是假命题，则A. p q是真命题B. p q是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题5 .已知等差数列an,%2,则此数列的前11项的和SiiA.44B.33C.22D.116 .下列函数为偶函数的是()A.ysinxB.ylnJxxC.yexD.ylnvx7.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是8.设变量x, y满足约束条件2x4x9.2y2,4,则目标函数z 3x1,y的取值范围是3A. -,621C.1,6D.6T已知fl xsin xcosxfnfn的导函数,f2 xf1f3 Xf2fnf2015 X

4、A. sinx cosxB.sin xcosx C. sin xcosxD.sin x cosx10.集合M由满足：对任意 x1,x2 1,1时，都有| f (x1)f(x2)| 4|Xix2|的函数f(x)组成.对于两个函数f (x) x2 2x 2,g(x) ex,以下关系成立的是A. f (x) M , g(x) M B. f (x)M ,g(x)C. f (x) M,g(x) M D. f (x)M ,g(x)本、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11 .在 ABC 中，若 b 5,B ,sin412 .若 f x2ax不是单调

5、函数，则a的范围是4_. (13 .已知函数sin xcosx sinx , x R,则 f (x)的最小值是_.()14 .(坐标系与参数方程选做题)cos 5 ,则点 4,一 315 .(几何证明选讲选做题) 如图，PT是圆O的切线,PT 2, PA 1, P 60°,则圆O的半径r在极坐标系中，直线到直线l的距离为上.的割线，若三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 .(本小题满分12分)r 一r已知向量a v3,sin 与b 1,cos 互相平行，其中(1)求sin 和cos的值;(2)求 f x sin 2x的最小正周期和单调递

6、增区间17 .(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.(1)求广州南站的满意度得分x,及这6个站满意度得分的标准差；(2)从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.18 .(本小题满分14分)如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC,且使

7、这两个三角形所在的平面互相垂直，BAC CBD 90 , AB AC , BCD(1)证明：平面 ADC平面ADB;(2)求B到平面ADC的距离.19.(本小题满分14分)已知在数列an中，a1 3, n 1 an20.(1)证明数列()设数列an是等差数列，并求ananan 1(本小题满分14分)的前n项和为Tn,证明：Tn广 3 ( 1 x 2).一一，1已知函数f(x)x43(1)若一时，求函数f(x)的值域;2(2)若函数f(x)的最小值是1,求实数的值.(本小题满分14分)kx已知函数f(x)ln(1x)，kR.1x(1)讨论f(x)的单调区间;(2)当k1时，求f(x)在0,)上的

8、最小值,、，1111并证明111lln1n.234n1参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案ACBDCDDABA、填空题52.，12.11.12.,1U1,13.14.315.733,2三、解答题16.（本小题满分12分）33 cos ,tan 旧，(3 分)解：（1）因为a与b互相平彳T,则sin0,一,所以 一，所以sin,3,cos21一.(6 分)2(2)由 f x sin 2xsin 2x ,得最小正周期T （8分） 3由 2k 2x 2k23一5.一,kZ,得kxk,kZ(11分)21212一，k Z (12 分)1215所以f（x）的单调递增区间是kk12

9、9;17 .（本小题满分12分）1解：（1）由题意，得（7076727072x）75,解得x90.（2分）612/、2./、2,12-2c22c22、，八、s-(Xix)(x2x)L(x6x)代(5135315)7(5分)（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种，（8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68,75）中的只有广宁站.设A表示随机事彳“从前5个站中，随

10、机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68,75）中”，则A中的基本事件有4种，（10分）42.则P（A）（12分）10518 .（本小题满分14分）（1）证明：因为面ABC面BCD,BDBC,面ABCI面BCDBC,BD面BCD,故 ana1 （n 1） d2n 1 an2n 1. （8分）所以BD面ABC.（3分）又AC面ABC,所以BDAC.（4分）又AB所以AC面ADB.（5分）又AC面ADC,所以面ADC面ADB.（6分）2.3（7分）（2）在RtBCD中，BC6,BCD300,得BDBCtan300在等腰RtABC中，BCAC372.（8分）由（1）知BD面ABC,所以BDAB（9分

11、）在RtABD中，AB3d2,DB2d3,得AD.AB2DB2（10分）又AC面ADB，设B到面ADC的距离为由VcABDVBACD，（12分）11一得一（一ABBD）AC3211一一（一ACAD）h32（13分）6、5解得h,即B到平面5ADC的距离6.5八.（14分）519.（本小题满分14分）解：（1）方法一:由n1anan1n1an21,（2分）两式相减，得2n2anan2an,即2an1an2an（4分）所以数列an是等差数列.（5分）a132a1a2，得a215,所以a2a12,（6分）方法aa11.将(n1)annan11两边同除以n(n1),得-Jn-L，(3分)nn1nn1口

12、han11an1即".(4分)n1n所以亘二合（5分）n1所以an2n1（6分）因为an1an2,所以数列an是等差数列.（8分）41(2)因为anan2n2n31122n112n3(11分)1所以Tna1a2anan164n6(14分)20.（本小题满分14分）2x12)(1分)t22t(2分)32时,g(t)23t(t32)t2).(3分)所以gmax1g(4)3716gmin町)4"5分）所以f(x)max3716f(X)min故函数f（x）的值域为，".(6分)16当(1)g(t)t2(t)22)(7分)1,，、4时，gming(f44916(8分)49161,得3381一，不符合舍去；（9分）42时,g(t)min2g()23,(10分)令231,得忘，或近），不符合舍去；（11分）4当2时，g（t）ming（2）47,（12分）3一令471,得一2,不符合舍去.（13分）2综上所述，实数的值为短.（14分）21.（本小题满分14分)解：（1） f X的定义域为1,. (1 分)当k 0时，f'(1 x) x(1 x)2(1x)2(3分)1,上恒成