最新北师大八年级下_1.3_线段的垂直平分线(1)__课件1

1、2015121.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并利用定理解决几何问题。并利用定理解决几何问题。2.用尺规作线段的垂直平分线。用尺规作线段的垂直平分线。3等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边，并且平分底边垂直底边，并且平分底边回顾 思考ADAD所在的直线即线段所在的直线即线段C CB B的垂的垂直平分线直平分线垂直且平分一条线垂直且平分一条线段的直线是这条线段的直线是这条线段的垂直平分线段的垂直平分线. .4 如图，A A、B B表示两个仓库，要在A A、B B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置

2、? ?ABC5线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. . 已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一上任意一点点. . 求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等) 6性质定理性质定理: :线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段到这条线段 的两端点的距离相等的两端点的距离相等PABPBPAABP的垂直平分线上在线段温馨提示:这个结论是经常用来证

3、明两条线段相等的根据之一.7 如图：直线MNMN是线段ABAB的垂直平分线，点C C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？8你能写出上面这个定理的逆命题吗？你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。的点在这条线段的垂直平分线上。 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。需证明它；如果假，则

4、需用反例说明。性质定理性质定理: :线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。距离相等。9已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB。求证：求证：P P点在点在ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：过点证明：过点P P作已知线段作已知线段ABAB的垂线的垂线PC, PC, PA=PBPA=PB，PC=PCPC=PC，RtRtPACRtPACRtPBC(HL)PBC(HL)。AC=BCAC=BC，即即P P点在点在ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。B BP PA AC C性质定理的逆命题

5、：到线段两个端点的距离相等的点在这性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上10已知：线段ABAB，点P P是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：P P点在ABAB的垂直平分线上证法二：证法二：取取ABAB的中点的中点C C，过点，过点P,CP,C作直线作直线PCPC AP=BP AP=BP，PC=PC.AC=CBPC=PC.AC=CB， APCAPCBPC(SSS)BPC(SSS) PCA=PCB(PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180， PCA=PCB=90PCA

6、=PCB=90，即，即PCAB PCAB P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上BPAC11已知：线段ABAB，点P P是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：P P点在ABAB的垂直平分线上证法三：证法三：过过P P点作点作APBAPB的角平分线交的角平分线交ABAB于点于点C CAP=BPAP=BP，APC=BPCAPC=BPC，PC=PCPC=PC，APCAPCBPC(SAS)BPC(SAS)AC=BCAC=BC，PCA=PCBPCA=PCB又又PCA+PCB=180 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PCA=PCB=90PP点在线段点在线段ABAB的垂直平分线上的

7、垂直平分线上B BP PA AC12A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条线段的垂直平分线在这条线段的垂直平分线上上).).温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线点在直线上上( (或或直线经过直线经过某一某一点点) )的根据之一的根据之一. .判定定理判定定理 ：到一条线段两个端点距离相等：到一条线段两个端点距离相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .：13做一做

8、：用尺规作线段的垂直平分线做一做：用尺规作线段的垂直平分线. .作法：作法：1.1.分别以点分别以点A A和和B B为圆心为圆心, ,以大于以大于 1/2AB1/2AB的长为半径作弧的长为半径作弧, ,两弧交于点两弧交于点C C和和D D。A AB BC CD D2. 2. 作直线作直线CDCD。则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。请你说明请你说明CDCD为什么是为什么是ABAB的垂直平分线的垂直平分线, ,并与同伴进行交流。并与同伴进行交流。已知已知: :线段线段AB,AB,如图如图. .求作求作: :线段线段ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。141.1

9、.如图如图, ,已知已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线的垂直平分线,E,E是是ABAB上的一点上的一点, ,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED= cm;cm;如果如果ECD=60ECD=600 0, ,那么那么EDC=EDC= 0 0. .老师期望老师期望: :你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据. .E ED DA AB BC C7 76060152.2.已知直线已知直线l l和直线和直线l l上一点上一点P,P,利用尺规作利用尺规作L L的垂线的垂线, ,使它使它经过点经过点P.P.A AB BC Cl lP P已知：直线已知：直线l l和和l l上一

10、点上一点P P求作：求作：PC l PC l 作法：作法：1 1、以点、以点P P为圆心，以任意长为圆心，以任意长为半径作弧，与直线为半径作弧，与直线l l 相交于点相交于点A A和和B B2 2作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线PCPC直线直线PCPC就是所求的垂线就是所求的垂线163 3如图，求作一点如图，求作一点P P，使，使PA=PBPA=PB，PC=PDPC=PDA ABC CD DPP点即所求作的点点即所求作的点174.4.已知：如图AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD， P P是ADAD上一点， 求证：PB=PCPB=PCPBDCA本题综合运用了线段垂直本题综合运用了线段垂直