第4章频域图像增强(4学时)

1、14.1 频域技术原理4.2 傅里叶变换4.3 低通和高通滤波器4.4 同态滤波器24.1 频域技术原理低频分量图像的平滑区域高频分量图像的边缘、噪声滤除噪声低通滤波器实现边缘检测高通滤波器实现34.1 频域技术原理频域增强步骤：（1）计算需增强图像的傅里叶变换； （2）将其与一个转移函数相乘；（3）将结果进行傅里叶反变换以得到增强的图像。44.2 傅里叶变换dxexfuFuxj2)()(dueuFxfuxj2)()(1、1D连续傅里叶变换54.2 傅里叶变换2、1D离散傅里叶变换离散序列表示为f (0)，f (1)，f (2)，f (N 1)1,.2 , 1 , 0 /2exp)(1)()(

2、10NuNuxjxfNuFxfFNx1-. .0,1,2, /2exp)()()(101NxNuxjuFxfuFFNu64.2 傅里叶变换3、2D离散傅里叶变换1-.,0,1,2, /)(2exp),(1),(1010NvuNvyuxjyxfNvuFNxNy1-.,0,1,2, /)(2exp),(1),(1010NyxNvyuxjvuFNyxfNuNv 710102),(1),(NxNyyxfNyxf令u=v=0，代入傅里叶变换式),(),(1)0 , 0(1010yxfNyxfNFNxNy4.2 傅里叶变换8幅度谱(频谱)、相位谱、功率谱：),(),(),(),(),(/),(arctan

3、),(),(),(),(2222122vuIvuRvuFvuPvuRvuIvuvuIvuRvuF),(),(),(),(),(vujIvuRevuFvuFvuj二维离散傅里叶变换的复数形式为：chap3_1.m4.2 傅里叶变换chap3_0.m9（1）平移定理chap3_2.m chap3_2_2.mNbvaujevuFbyaxf/ )(2),(),(4、傅里叶变换定理4.2 傅里叶变换),(),(/ )(2dvcuFeyxfNdycxj)2/, 2/() 1)(,(2/NvNuFyxfNdcyx时，当10（2）旋转定理令 x=rcos y=rsin u=wcos v=wsin),(),(0

4、0wFrfchap3_4.m4.2 傅里叶变换（3）尺度定理bvauFabbyaxfvuaFyxaf,1),(),(),(11（4）卷积定理4.2 傅里叶变换),(),(),(),(),(),(),(),(vuGvuFyxgyxfvuGvuFyxgyxf（5）相关定理),(),(),(),(*),(),(*),(),(vuGvuFyxgyxfvuGvuFyxgyxfchap3_5.m12低通滤波由卷积定理可表示为),(),(),(vuHvuFvuG1、低通滤波器F(u, v)含有噪声图像的傅里叶变换 H(u, v)低通滤波器的传递函数 G(u, v)经低通滤波后图像的傅里叶变换 4.3 低通和

5、高通滤波器13010203040010203040051015x 104010203040010203040051015x 104图像傅里叶变换fft2fftshift4.3 低通和高通滤波器14到原点的距离截止频率),(),(),( 0),( 1),(000vuvuDDDvuDDvuDvuH1D0 D(u,v)H(u,v)(1)理想圆形低通滤波器(ILPF) 4.3 低通和高通滤波器15理想低通滤波器转移函数三维图ILPF.m4.3 低通和高通滤波器16图像傅里叶谱能量分布计算21010),(),( ),(),(100vuFvuPvuPvuPBMuNvrurv 4.3 低通和高通滤波器17半

6、径r包含总能量590119545996899.54.3 低通和高通滤波器18理想低通滤波器物理上不可实现有振铃现象滤除高频成分使图像变模糊4.3 低通和高通滤波器19(2)梯形低通滤波器(TLPF)1101010),(0),(),(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH其中D0 D1。一般情况下，定义D0为截止频率。1D0 D(u,v)H(u,v)D14.3 低通和高通滤波器20梯形低通滤波器转移函数三维图4.3 低通和高通滤波器21梯形低通滤波器4.3 低通和高通滤波器22 (3)巴特沃斯低通滤波器(BLPF) nDvuDvuH20/),(11),(nDvuDvuH20/

7、 ),()12(11),(或 D0D(u,v)H(u,v)1/21D(u,v)=D0时，时， H(u,v)=0.707。4.3 低通和高通滤波器233阶巴特沃斯低通滤波器转移函数三维图BLPF.m4.3 低通和高通滤波器24巴特沃斯低通滤波器4.3 低通和高通滤波器25(4)指数低通滤波器(ELPF),()21expln(),(0nDvuDvuHD(u,v)=D0时，时， H(u,v)=0.707。D0D(u,v)H(u,v)0.70714.3 低通和高通滤波器263阶指数形低通滤波器转移函数三维图4.3 低通和高通滤波器27四种低通滤波器的比较一般很轻无BLPF（巴氏）一般较轻无ELPF （

8、指数）好轻较轻TLPF （梯形）最好严重严重ILPF（理想）噪声平滑效果图像模糊程度振铃程度类别4.3 低通和高通滤波器2800),( 1),( 0),(DvuDDvuDvuH1D0 D(u,v)H(u,v)(1)理想高通滤波器2、高通滤波4.3 低通和高通滤波器29理想高通滤波器转移函数三维图IHPF.m4.3 低通和高通滤波器30(2)梯形高通滤波器0011011),(1),(),(),(0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH4.3 低通和高通滤波器31梯形高通滤波器转移函数三维图4.3 低通和高通滤波器32(3)巴特沃斯高通滤波器 nvuDDvuH20 ),()12(11)

9、,(nvuDDvuH20),(/11),(或4.3 低通和高通滤波器333阶巴特沃斯高通滤波器转移函数三维图BHPF.m4.3 低通和高通滤波器34(4)指数高通滤波器),()21expln(),(0nvuDDvuH4.3 低通和高通滤波器353阶指数形高通滤波器转移函数三维图4.3 低通和高通滤波器363、高频加强滤波D0D(u,v)He(u,v)c1He(u,v)=H(u,v)+c 其中，0c1则 Ge(u,v)= F(u,v) He(u,v)= G(u,v)+cF(u,v)4.3 低通和高通滤波器37HIF.m高通滤波高频加强滤波4.3 低通和高通滤波器38照度分量 反射分量 图像灰度)

10、,(yxi),(yxr),(),(),(yxryxiyxf4.4 同态滤波器39反射分量：反映图像的细节内容，随图像细节不同在空间上作快速变化，反射分量的频谱落在高频区域；照射分量：在空间上通常变化缓慢，照射分量的频谱落在低频区域。因此，若要增强图像细节结构，需使高频成分得以加强并使低频成分得以减弱。4.4 同态滤波器40 ),(ln),(ln),(ln),(yxryxiyxfyxz),(ln),(ln),(yxryxiyxzFFF),(),(),(vuRvuIvuZ4.4 同态滤波器41确定H(u,v)。压缩i(x,y)分量的变化范围，削弱I(u,v)，增强r(x,y)分量的对比度，提升R(u,v)，增强细节。),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuS4.4 同态滤波器42同态滤波确定H(u,v)rLrH4.4 同态滤波器43),(),(),