第1章 静力学受力1

1、第一篇第一篇 静力学静力学 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 静力学基本概念静力学基本概念 静力学公理静力学公理 约束和约束反力约束和约束反力 结论与讨论结论与讨论 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1-1 静力学基本概念静力学基本概念 一一. 刚体的概念刚体的概念刚体是抽象化的力学模型刚体是抽象化的力学模型理论力学研究的物体都是理论力学研究的物体都是刚体刚体刚体力学刚体力学静力学静力学刚体静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保

2、持不变。保持不变。 刚刚 体体 与与 变变 形形 体体 模模 型型FFFF实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。变形体变形体刚刚 体体二二. 平衡的概念平衡的概念平衡平衡是指物体相对于惯性参考系保持是指物体相对于惯性参考系保持静止静止或作或作匀匀速直线运动速直线运动。平衡是物体运动的一种特殊形式。平衡是物体运动的一种特殊形式。我们常把固结在地球上的参考系视为惯性参考系，我们常把固结在地球上的参考系视为惯性参考系，这样比如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的这样比如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，均可看作处于平衡状态。飞

3、机等等，均可看作处于平衡状态。1-1 静力学基本概念静力学基本概念 三三. 力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。的机械运动状态发生变化。作用效应：作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效应外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力）作用方式：作用方式：（1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电

4、场、重力场等。力的三要素及其表示：力的三要素及其表示：力的作用线力的作用线AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛）集集 中中 力力分分 布布 力力力的分类力的分类1F2Fq 四四. 力系的概念力系的概念 按力系中各力作用线在空间的位置分布，按力系中各力作用线在空间的位置分布，将力系进行分类：将力系进行分类：1-1 静力学基本概念静力学基本概念作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力力系力系一个

5、作用于刚体而使其保持平衡的力系一个作用于刚体而使其保持平衡的力系平衡力系平衡力系。若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为等效力系等效力系。若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力合力，而该，而该力系中的各力，则称为此合力的力系中的各力，则称为此合力的分力分力。理论力学中等效是指理论力学中等效是指ABAB2FFF力系的简化力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的过程。过程。1-1 静力学基本概念静力学基本概念u 公理五刚化公理公理五刚化公

6、理1-2 1-2 静力学公理静力学公理u 公理四作用与反作用定律公理四作用与反作用定律u 公理三力的平行四边形定律公理三力的平行四边形定律u 公理二加减平衡力系公理公理二加减平衡力系公理u 公理一二力平衡公理公理一二力平衡公理公理公理1（二力平衡公理）（二力平衡公理）BABA注意：注意： （1）对于刚体，这个条件是必要与充分的；但对于变形）对于刚体，这个条件是必要与充分的；但对于变形体，这个条件是必要的但不充分。体，这个条件是必要的但不充分。例如：例如： （2）不要将二力平衡条件与力的作用和反作）不要将二力平衡条件与力的作用和反作用性质相混淆。用性质相混淆。在两个力作用下处于平衡的构件称为二力

7、构件在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件二力构件二力构件不是二力构件不是二力构件1F2F1F2F1F2F1F2FG受力特点受力特点: :作用于二力构件的两力必沿作用点的连线作用于二力构件的两力必沿作用点的连线公理公理2（加减平衡力系公理）（加减平衡力系公理） 推理（力的可传性原理）推理（力的可传性原理） F FF FF F2F F1力的可传性对于变形体并不适用。力的可传性对于变形体并不适用。注意：注意： 例如：例如：FFFF只能在只能在“同一刚体同一刚体”内才可以传递内才可以传递注意：注意：1 静力学基本概念静力学基本概念 刚体的概念刚体的概念刚体是抽象化的力学模型刚体是抽象化的力学模型

8、在力的作用下，其内部任意两点之间的距离在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。始终保持不变。平衡的概念平衡的概念 平衡平衡是指物体相对于惯性参考系保持是指物体相对于惯性参考系保持静止静止或作或作匀速直线运动匀速直线运动。 平衡是物体运动的一种特殊形式。平衡是物体运动的一种特殊形式。内容回顾内容回顾力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。的机械运动状态发生变化。（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量

9、）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛） 力系的概念力系的概念 按力系中各力作用线在空间的位置分布，按力系中各力作用线在空间的位置分布，将力系进行分类：将力系进行分类：作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力力系力系一个作用于刚体而使其保持平衡的力系一个作用于刚体而使其保持平衡的力系平衡力系平衡力系。若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为等效力系等效力系。若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力合力，而该，而该力系中的各力，则称为

10、此合力的力系中的各力，则称为此合力的分力分力。理论力学中等效是指理论力学中等效是指ABAB2FFF力系的简化力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的过程。过程。2 2 静力学公理静力学公理 公理二加减平衡力系公理公理二加减平衡力系公理 公理一二力平衡公理公理一二力平衡公理 推理（力的可传性原理）推理（力的可传性原理） 公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 FRF1F2F1F2FRF1FRF2力三角形力三角形即，合力矢等于分力矢的矢量和（几何和）即，合力矢等于分力矢的矢量和（几何和）FR=F1+ F2OOF FxF FyF FF Fx

11、F FyF FF = Fx+ FyCBA推理（三力平衡汇交定理）推理（三力平衡汇交定理） F3F1OF2F1F2F12三力平衡，不平行，必汇交。三力平衡，不平行，必汇交。 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。个相互作用的物体上。（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）AOGAOFTGTFTTFF= -=TTFFTTFF 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此

12、变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。分条件。 在刚体静力学的基础上，考虑变形体的在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协调条件变形协调条件和和物理条件物理条件，可研究变形体力学问题。，可研究变形体力学问题。刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁Ft柔性绳柔性绳Ft刚性杆刚性杆1-3 约束和约束力约束和约束力自由体自由体 位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体非自由体 位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。 约束：约束：对对

13、非自由体非自由体的的某些位移起限制作用某些位移起限制作用的的周围物体称为周围物体称为约束约束。约束力约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反相反，作作用点用点必然在约束和被约束物体的必然在约束和被约束物体的相互接触点相互接触点，大小通常是，大小通常是未知的未知的。 约束力约束力约束对约束对非自由体非自由体施加的施加的力力约束力约束力AFAG绳索绳索皮带皮带链链条条1.柔性体约束柔性体约束工程中常见的约束工程中常见的约束AAFT作用在接触点，方向沿着绳索背作用在接触点，方向沿着绳索背离物体离物体 约束力特征约束力特征:只限制物体沿只限制物体沿柔索柔索方向

14、的运动方向的运动约束特征：约束特征：FT2FT12.具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束FNFNFN 约束特征：只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动。约束特征：只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动。约束力约束力特征特征：沿接触处的公法线指向物体（物体受压）。：沿接触处的公法线指向物体（物体受压）。 ABCFNAFNBFNC齿轮传动齿轮传动凸轮传动凸轮传动NF固定铰链或铰支座固定铰链或铰支座3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束只限制物体沿圆柱形径向的运只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。动运动。 属属光滑面约束光滑面约束FR

15、方位方位 沿销钉的径向沿销钉的径向指向指向 指向不定（假定两互相垂直分量）指向不定（假定两互相垂直分量）FRFxFy2B yF F2B xF F铰铰连接铰链或中间铰连接铰链或中间铰ABCFB2xFB2yxB1F FyB1F F2B yF F2B xF FBBBFB1yFB1xB圆柱形铰链约束符号及约束力表示圆柱形铰链约束符号及约束力表示（1）（2）中间铰链简图中间铰链简图中间铰链约束力中间铰链约束力固定铰链简图（铰链支座）固定铰链简图（铰链支座）向心轴承向心轴承约束力约束力被约束体被约束体约束体约束体固定铰链约束力固定铰链约束力4 活动活动铰链支座（铰链支座（辊轴辊轴铰链支座）铰链支座）l约束

16、特征：约束特征： 只限制只限制垂直于支承面方向的垂直于支承面方向的运动。运动。l约束力特征：约束力特征：方位：方位：指向：指向：通过销钉中心，垂直于支承面通过销钉中心，垂直于支承面指向待定（常假定）指向待定（常假定）活动铰链支座约束符号及约束力表示活动铰链支座约束符号及约束力表示活动铰链约束简化符号活动铰链约束简化符号辊轴约束力表示辊轴约束力表示5. 光滑球形铰链约束光滑球形铰链约束 限制物体在接触点处各个方向的移动，而不限制限制物体在接触点处各个方向的移动，而不限制物体绕该点的转动。物体绕该点的转动。方位方位和和指向指向都不定，常都不定，常假定三个正交分量假定三个正交分量Fx、Fy、Fz。l

17、 球形铰链符号及约束力表示球形铰链符号及约束力表示FAzFAxFAyAAFNl 约束特征约束特征l 约束力特征约束力特征6 止推轴承止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力三个正交分力 。AzAyAxFFF,7. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）双铰链刚杆连杆（链杆约束） 两端两端用用光滑铰链光滑铰链与其与其它物体连接的它物体连接的刚杆刚杆； 不计自重不计自重； 杆上杆上无无其它其它主动力主动力作用。作用。只限制物体沿杆轴线方向的运动。只

18、限制物体沿杆轴线方向的运动。链杆链杆：方位：方位：指向：指向：沿链杆的轴线方向（或两沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；铰链的连线方向）；指向不定（通常假定）。指向不定（通常假定）。链杆约束简图链杆约束简图 链杆约束力链杆约束力 链杆链杆 二力杆二力杆DCDCBAFCFDFCFD刚体在二力作用下平衡的刚体在二力作用下平衡的是此二力是此二力二力构件不一定是二力构件不一定是直杆直杆，也可以是也可以是曲杆曲杆。DCF FyF FxM M8.固定端约束（平面）固定端约束（平面）（1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF（2）柔索约束）柔索约束张力张力TF（3）光滑铰链）光滑铰链AxAyF

19、F球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面NF小结小结:1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图主动力：主动力：被动力：被动力：受力图受力图ABCACBFCBACBACBABACCBACFCACFCEF FDF FFDABCDEHCAEBADEFAF FA公理公理 1 二力平衡条件二力平衡条件 公理公理 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 公理公理 4 作用与反作用定律作用与反作用定律 公理公理 5 刚化原理刚化原理 公理公理 3 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 内容回顾内容回顾 约束

20、与约束力约束与约束力 约束：约束：限制非自由体某些位移的周围物体。限制非自由体某些位移的周围物体。约束力：约束力：约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力 光滑接触面约束光滑接触面约束 柔性体约束柔性体约束 光滑圆柱形铰链约束（固定铰支座、活动铰支座、光滑圆柱形铰链约束（固定铰支座、活动铰支座、 向心轴承）向心轴承） 辊轴支座辊轴支座 链杆约束链杆约束 球铰链、止推轴承和固定端约束球铰链、止推轴承和固定端约束约束类型：约束类型：CBCAABCDCBCBDACF FAF FCAPCyF FCxF FABBxF FByF FOCAOBCADECDEBAEEFAxF FAyF FCF 画受力图的

21、步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项（1）步骤）步骤 确定研究对象确定研究对象 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束力根据约束类型，正确地画上相应的约束力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束力的方向向去推想约束力的方向不要漏画约束力。不要漏画约束力。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。当研究系

22、统平衡时，在受力图上只画出外部物体对当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。例例: :CFCFDFAFCFCFDFAxFAyFAxFAyFCyFCxFDxFDyFCxFCyFAxFAyFDxFDyFAFDFAFDFFAxFDFFAyFFBFDGFA例：例：梯子梯子AB，重重G，搁在水平搁在水平地面和铅垂墙面上，地面和铅垂墙面上，D点点用一水平绳与墙相联。试用一水平绳与墙相联。试画出梯子画出梯子AB的受力图。的受力图。解：解：（1）取分离体；）取分离体；（2）先画主动力；）先画主动力；（3）后画约束力

23、；）后画约束力；（4）校对是否错画、漏画。）校对是否错画、漏画。 按约束的类型（性质）分析约束力按约束的类型（性质）分析约束力步骤：步骤：例例2：已知圆轮已知圆轮B重重P，物块，物块D重重P1试作圆轮试作圆轮B的受的受力图。力图。（1）取分离体；）取分离体；（2）先画主动力；）先画主动力；（3）再画约束力。）再画约束力。例例3：图示水平简支梁，试作出其受力图。图示水平简支梁，试作出其受力图。BACFFCABABCFAxFAyFBFFBFAFAxFAyFCABFB方法一：方法一：方法二：方法二：例例4：图示水平梁：图示水平梁AB用斜杆支撑，受力如图。试作用斜杆支撑，受力如图。试作出梁出梁AB受力

24、图。受力图。FFAxFAy二力杆二力杆FC二力曲杆二力曲杆二力曲杆二力曲杆类似情形类似情形1：类似情形类似情形2：例例5：三铰拱结构。试分别作出右半拱、左半拱、整体：三铰拱结构。试分别作出右半拱、左半拱、整体的受力图。的受力图。FCFBFFAxFAyCFFFAxFAyFB几点注意：几点注意：（1）先作二力构件的约束力：）先作二力构件的约束力：（2）C点必须按作用力与点必须按作用力与反作用力画；反作用力画；（3）内约束反力不画；）内约束反力不画；（4）固定铰链约束力画）固定铰链约束力画法；法；方法一：方法一：（作用力与反作用力（作用力与反作用力的表示，的表示，FC 、 ）CF右半右半拱拱左半左半

25、拱拱整体整体二力构件二力构件例例5：受受例例5：B例例5 5：用力：用力F 拉动碾子以轧平路面拉动碾子以轧平路面, ,重为重为G 的碾子受到的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。例例5 5：屋架如图所示。：屋架如图所示。A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B处为处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。试画出屋架的受力图。屋架的屋架的

26、受力图为：受力图为： 例例: :如图所示，水平梁如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，用斜杠支撑，A ，C ，D三处三处均为光滑铰链连接。匀质梁重均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 1 ，其上放一重为，其上放一重为G2 2 的电动机。如不计杆的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆的自重，试分别画出杆CD和和梁梁AB（包括电机）的受力图。（包括电机）的受力图。DFABECFNDFNEFTBNEFFAxFAyFACGA处是固定铰链支座，杆处是固定铰链支座，杆AB和绳和绳BH的的重量都忽略不计。试分别画出球重量都忽略不计。试分别画出球C和杆和杆AB的受力图。的受力图。ABCDEHAB 、BDA，B，C，D

27、ABBDFT1FT2FT1FCxFCyFCFCFAxFAyFBxFByFT2FDxFDyxFByFBBCCDEBDOB。FAFExFEyFCFBCFFExFEyFDxFDyFTTFDyFDxFFBxFByBBFBxFByFFABFB例：指出下列受力图中的错误，并予以改正。例：指出下列受力图中的错误，并予以改正。（1）FA（2）FAFBF1F2FBF1FAxFAyFAxFAyFB（3）FAFBFAxFAyFBxFBy（4）FAFBFCFAFAxFAyFBxFByFAxFAyFCxFCyPPFFBFOxFOyPBFFO1xFO1yFFBPBFFOFO1方法一：方法一：方法二：方法二： 图示结构。试作图示结构。试作出出构件构件OA、杆、杆O1B和滑块一起和滑块一起的受力图。的受力图。例题例题8受力分析小结：受力分析小结：（1）必须明确研究对象，正确取分离体。）必须明确研究对象，正确取分离体。（2）正确分析约束反力的方位（或方向）。）正确分析约束反力的方位（或方向）。（3）必须画出研究对象上全部受力，包括：主动力和约束反力。）必须画出研究对象上全部受力，包括：主动力和约束反力。每解除一个必须有相应的约束反力代替。每解除一个必须有相应的约束反力代替。 须按须按约束的类型（或性质约束的类型（或性质）确定反力的方位，切忌凭）确定反力的方位，切