7动态介电常数

1、1动态介电常数p极化弛豫和介电损耗，介电频谱p德拜弛豫和共振弛豫，2动态介电常数在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数，动态介电常数与测量频率有关。前面主要介绍了在静电场作用下的介电性质，下面介绍一下在交变电场作用下的介电性质。 3弛豫时间 relaxation time因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。 4电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短（电子位移极化的弛豫时间

2、比离子位移极化的还要短），取向极化的弛豫时间较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化，即极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化。 56介质损耗 dielectric loss如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果交变电场的频率足够高，电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从而引起介质损耗。应用：微波吸收通常情况下希望损耗低。夜隼夜隼F-117F-117猛禽猛禽F-22F-227动态介电常数也不同于静态介电常数

3、。所谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩的转动而使介质变热，即一部分电能以热的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微观极化的弛豫过程。 8若作用在电介质上的交变电场为： 由于极化弛豫，P P与D D都将有一个相角落后于电场E，设此角为，则D D可写为：) tcos(EE0) tsin(D) tcos(D)tcos(DD210其中：D1=D0cos(), D2=D0sin()。 9对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不过比例系数不是常数，而是与频率有关。为了反映这个情况，引入两个与频率有关的介电常数： )cos(EDED)(00011)sin(EDED)(00

4、02210并有： )()()tan(12因1和2与频率有关，所以相角也与频率有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞后，这时相角=0。 110)sin(ED)(ED)cos(ED)(000020000001由此可见，当频率接近于零时，1就等于静态介电常数。 12下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量与2（）有关。因为电容器中的电流强度为： )tcos(D) tsin(DdtdDdtdI21其中为电容器板上的自由电荷面密度。 13在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量为： )sin(ED21)(E21ED21dt) tcos(E)tcos(D) tsin(D2EdtI2W00020022002120

5、可见，能量损失与sin()成正比。 14损耗因子 loss factor因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时，sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因子。因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差，有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小，是判断材料性能的重要参数之一。 15注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不等于在所有频率范围内的介质损耗都小。例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C）时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附近损耗很大，因此设计器件时就应考

6、虑避开此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶片。16图图2-18 2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（2525 C C）17两种类型的介电频谱两种类型的介电频谱电介质的极化主要来自三个方面：电子位移极化；离子位移极化；固有偶极子的取向极化；不同频率下，各种极化机制贡献不同，使各种材料有其特有的介电频谱。18设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。 D u( )E(u) 19另一部分则由于极化的惯性而在时间

7、tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于u=0的连续变化的电场，则求和应该为积分t0r00D(t)( )E(t)E(u) (tu)du 20式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除后D随时间的衰减。显然当t时，（t-u) 0。现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t，并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限x可取为无穷大。在此情况下，D也必然随时间周期性变化21可写为)sincos()cos()( 000ttEtDtDrr000000sin)(sinco

8、s)()(cos)(xdxxtExdxxtEtDr于是可将（6.1）式写成22由此得到)2 . 6( ,sin)()()2 . 6( ,cos)()()(0 0bxdxxaxdxxrrr式中r()时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子：23上式还表明，r和r”都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。) 3 . 6( ,)exp()()()(0dxxixrr240 r0rrxdsin) (2)x(, xdcos)() (2)x(对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为25由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系d)() (P2)(d) (P2)()(22

9、0rr r022 rrr式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点= 。26上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知r，则可以计算出r”，反之亦然。频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，r 和r” 无明显的色散现象。前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。27铁电体大致可以分为两种类型：对电场的响应有序无序型：可描写为可转动的偶极子的集合。位移型：可描写为有阻尼的准谐振子的系统。28对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰减函数可以写为：其中r(0)和r()分别为静态和

10、光频介电常数的实部。)/ texp()()0() t (rr29将这一衰减函数代入上边的（6.3）式，即可得到下边的介电色散方程：)7 . 6( ,1)()0()()(airrrr这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。)3 . 6( ,)exp()()()(0dxxixrr30令上式两边实部和虚部分别相等，得出：2rr r2rrrr)(1)()0()()(1)()0()()(31德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系32由此图可以看出，等于-1时，r 急剧下降，此时2/)()0(rrr2/)()0( rrr同时 “r呈现极大值：33对

11、于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率1低于固有频率0，振幅随时间指数衰减。这可用exp(- t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。34式中 ，将（6.8）代如（6.3）既得到谐振型的介电色散方程tsin)2/ texp() t (102/1201)4/(i)()(2202rr为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成) 3 . 6( ,)exp()()()(0dxxixrr35其中2= 01，分别写出实部和虚部，则得出,)()(,)()()()(2222202 2222202202rrr36谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系37summaryDynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric lossFrequency spectrum of dielectric constant, Kramers-