原子物理学第2章§7

1、1-1 1-1 解：解： 电子对电子对粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞）(1)(1) 动量、动能守恒动量、动能守恒 2220101111,222eeeem vm vm vm vm vm v入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的电子散射后的电子000222eem vm vvvmmm0102eeepm vm vm vm v 作业作业 带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型） 电子对电子对粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞）(2)(2)01002eeepm vm vm vm vpm v 040221100040eem vmm vmpp电子引

2、起电子引起粒子的偏转角非常小粒子的偏转角非常小可以说几乎没有什么贡献可以说几乎没有什么贡献作业作业3( , )3/1hEThkTce该结果与实验结该结果与实验结果惊人地相符果惊人地相符回顾：回顾：3. 3. 氢原子光谱氢原子光谱普丰特系（远红外区，普丰特系（远红外区，19241924）：）： 22115HRn6,7,8,n 22111HRn2,3,4,n 赖曼系（紫外区，赖曼系（紫外区，1914）：）：22112HRn3,4,5,n 巴耳末系（可见光区，巴耳末系（可见光区，1885）：）：22113HRn4,5,6,n 帕邢系（近红外区，帕邢系（近红外区，1908）：）：22114HRn5,6

3、,7,n 布喇开系（红外区，布喇开系（红外区，1922）：）： 18891889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）提出一个普遍）提出一个普遍公式来概括：公式来概括：2211HRmn称为广义巴耳末线系，上式称为里德伯公式。称为广义巴耳末线系，上式称为里德伯公式。 1,2,3,m 1,2,nmm上式也可以表示为：上式也可以表示为： T mT n 2HRT mm其中其中 2HRT nn称为光谱项。称为光谱项。R RH H称为里德伯常数称为里德伯常数 7141.0967758 10HRmB第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19

4、131913年，年，用用粒子散射实验证实了粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的刚从丹麦刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去实验室，他认定原子结构不能由经典理论去

5、找答案，正如他自己后来说的：找答案，正如他自己后来说的： 我一看到我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。了。”结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数里德伯常数 ，并

6、与实验值吻合的很好。，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。人们接受。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动 玻尔模型玻尔模型这一节介绍这一节介绍玻尔利用了普朗克、爱因斯坦的玻尔利用了普朗克、爱因斯坦的量子思想，在氢原子光谱的实验规律基础上量子思想，在氢原子光谱的实验规律基础上，提出了关于原子（主要是氢原子）内电子，提出了关于原子（主要是氢原子）内电子运动规律的量子理论或玻尔模型。运动规律的量子理

7、论或玻尔模型。 本节介绍二个内容：本节介绍二个内容： 1。玻尔量子理论；玻尔量子理论； 2。玻尔量子理论对氢原子中电子运动描述。玻尔量子理论对氢原子中电子运动描述一。玻尔量子理论一。玻尔量子理论三点假设：三点假设：1 1。经典轨道加定态条件；。经典轨道加定态条件；2 2。频率条件；。频率条件； 3 3。对应原理；对应原理；电子只能处在一些分立轨道上绕原子核转动电子只能处在一些分立轨道上绕原子核转动，且不辐射电磁波，能量稳定。，且不辐射电磁波，能量稳定。 什么叫定态什么叫定态 ？能量稳定的状态。能量稳定的状态。 （对比经典理论：（对比经典理论：电子可以在任意轨道上绕原电子可以在任意轨道上绕原子核

8、转动，且要辐射电磁波，非定态。）子核转动，且要辐射电磁波，非定态。）定态轨道定态轨道 ：分立的能量稳定的轨道分立的能量稳定的轨道 。1 1。经典轨道加定态条件；。经典轨道加定态条件；第一点假设抛弃电磁理论一个结论：带电体作第一点假设抛弃电磁理论一个结论：带电体作加速运动应发射电磁波，作了一个硬性规定。加速运动应发射电磁波，作了一个硬性规定。 当电子从一个定态轨道（当电子从一个定态轨道（nn）跃迁到另一跃迁到另一个定态轨道个定态轨道( (n)n)时，会以电磁波（光子）形式时，会以电磁波（光子）形式放出（或吸收）能量放出（或吸收）能量h,h,其值由下式决定：其值由下式决定：h=Eh=Enn -E-

9、En n，这里，玻尔提出了原子发光的新机制：电这里，玻尔提出了原子发光的新机制：电子在二个定态轨道之间跃迁才发光，发光频子在二个定态轨道之间跃迁才发光，发光频率仅与二个定态轨道能量有关。率仅与二个定态轨道能量有关。 对比对比经典理论：作圆周运动经典理论：作圆周运动( (半径半径r,r,速度速度v)v)的电的电子发射电磁波频率子发射电磁波频率等于圆周运动频率等于圆周运动频率f f，即，即， = =f=v/2r.f=v/2r.E Enn、E En n分别为电子处分别为电子处nn轨道与轨道与n n轨道的能量。轨道的能量。 2 2。频率条件。频率条件 3.对应原理对应原理 角动量量子化角动量量子化在原

10、子（或微观）与经典（宏观）范围内在原子（或微观）与经典（宏观）范围内的现象，各自遵循本范围内的规律，但当的现象，各自遵循本范围内的规律，但当把原子范围内规律延伸到经典范围时，则把原子范围内规律延伸到经典范围时，则它所得到的数值应该与经典规律所得到的它所得到的数值应该与经典规律所得到的相一致。相一致。这是物理学的一个普遍原理。这是物理学的一个普遍原理。相对论也符合对应原理。相对论也符合对应原理。高速运动下的各种公式在低速极限下获得的结高速运动下的各种公式在低速极限下获得的结论，与经典物理的结果一致。论，与经典物理的结果一致。玻尔对氢原子运用对应原理，获得一个简单结论：电玻尔对氢原子运用对应原理，

11、获得一个简单结论：电子定态轨道角动量量子化：子定态轨道角动量量子化：Ln=n, n=1,2, =h/2.有时把电子轨道角动量量子化作为玻尔理论第三假设。有时把电子轨道角动量量子化作为玻尔理论第三假设。二二玻尔量子理论对氢原子中电子运动的描述。玻尔量子理论对氢原子中电子运动的描述。 主要求出定态轨道能量主要求出定态轨道能量E En n，电子轨道半径电子轨道半径r rn n，电子轨道角动量电子轨道角动量L Ln n。 1 1。定态轨道能量。定态轨道能量En 比较里德伯公式与玻尔频率条件公式：比较里德伯公式与玻尔频率条件公式： 基态基态E E1 1=-Rhc=-13.6ev=-Rhc=-13.6ev

12、； 最高态最高态E E0 0，称电离态。称电离态。 nnhEE2211()HRnncc2nRhcEn 2. 电子轨道半径电子轨道半径rn由电子圆周运动，得：由电子圆周运动，得： a a0 0 称为第一玻尔轨道半径。称为第一玻尔轨道半径。 2/42124,4022022202VrevmTrmevrvmreeee202R421nhcreVTE再由,24120220nanRhcern53. 0241200Rhcea其中，3.3.电子轨道角动量电子轨道角动量L Ln n 由对应原理得到由对应原理得到电子轨道角动量量子化：电子轨道角动量量子化：Ln=n, n=1,2, 024nenenremvrmL得代

13、入将,241220nRhcernnnRhcemnRhceemLeen?21)4(2414220422002先要求出里德堡常数先要求出里德堡常数R R，由对应原理求出。由对应原理求出。）（注意：rmeve024让量子频率让量子频率在在n(相当从原子范围延伸到经相当从原子范围延伸到经典范围典范围)应与经典频率应与经典频率f相等。相等。量子频率（假设从量子频率（假设从n=n+1n,n）304122:rmervfe经典频率3222222222)()()11(nRcnnnnnnRcnnnnRcnnRc由对应原理，二者应相等，得，由对应原理，二者应相等，得， )4(02代入得到由rmeve3034122r

14、menRce:,241220得代入将nRhcern220421)4(hcemRe220421)4(hcemReR R不再是一个经验常数，而是由其他基本常数（不再是一个经验常数，而是由其他基本常数（e e、m me e、c c、h h等）组成，可以精确算出来。等）组成，可以精确算出来。R R的实验值为：的实验值为：109677.58cm-1，与理论值是否相等，是对玻尔量子与理论值是否相等，是对玻尔量子理论的一个考验。理论的一个考验。 公式，得：代入将neLhcemR220421)4(nnRhcemLen220421)4(得：.21)4(21)4(R22204220422nemhcemnhcnhc

15、EeennmemananemnRhcereen053. 04,424122002022202201371402ce2220021144ne neennecvm rmnnnm e电子速度：叫精细结构常数，是一叫精细结构常数，是一个很重要的基本常数。个很重要的基本常数。197fm MeV197nm eVc 201.44fm MeV1.44nm eV/4e20.511MeV511keVem c 22012262062064()(197)0.039 10nmnm0.50.11 101.44053nm0.73 10/ 4eecrm eamec记住几个常用的常数，可以使计算时不用查表。记住几个常用的常数，可以使计算时不用查表。 三、三、 数值计算法数值计算法24222222001(4)224eenm em ceEncn 2014137ec2211()2neEmcn 精细结构常数精细结构常数2211()2neEmcn 21226211()2211(0.511 10 ) () eV213.6e1 7V3eemEcm c 2212210212eeEm cm c 21()26013. eVecEm22211122eeEm cTm v 1137ccv224222230021