第二章 资金的时间价值

1、1第第2 2章章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.2 2.2 资金等值计算资金等值计算 资金的时间价值，是技术经济分析的基资金的时间价值，是技术经济分析的基本概念，是采用动态分析方法对投资方案本概念，是采用动态分析方法对投资方案进行科学评价的基础。在进行技术经济分进行科学评价的基础。在进行技术经济分析时，为了保证各投资析时，为了保证各投资 方案在不同的时方案在不同的时间上所发生的费用及效益具有可比性，因间上所发生的费用及效益具有可比性，因而引进资金的时间价值的概念，消除各方而引进资金的时间价值的概念，消除各方案的费用及收益在时间上

2、的差异，使之具案的费用及收益在时间上的差异，使之具有可比性。有可比性。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 （Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、 什么是资金的时间价值什么是资金的时间价值 资金的时间价值资金的时间价值，是指资金随着时间的是指资金随着时间的推移其价值的变化推移其价值的变化( (即价值增加）。资金即价值增加）。资金的增值产生于资金的流通过程中，其本质的增值产生于资金的流通过程中，其本质是资金投入生产活动中，人类劳动创造的是资金投入生产活动中，人类劳动创造的新增价值。新增价值。经济学对资金为何具有时间价值的解释，可归纳如下：经

3、济学对资金为何具有时间价值的解释，可归纳如下： 人们对现在消费一定数量的商品和未来消费同样数人们对现在消费一定数量的商品和未来消费同样数量的商品具有不同的偏好，认为现在一定数量的财产与量的商品具有不同的偏好，认为现在一定数量的财产与未来的等量财产具有不同的价值。未来的等量财产具有不同的价值。 产生该心理预期的原因：如果认为未来经济增长使产生该心理预期的原因：如果认为未来经济增长使未来的收入比现在高，那么未来一个单位的财富所能带未来的收入比现在高，那么未来一个单位的财富所能带来的满足感就没有现在一个单位的财富所能带来的满足来的满足感就没有现在一个单位的财富所能带来的满足感强；现在的财富如果不消费

4、而是储蓄起来，可以在感强；现在的财富如果不消费而是储蓄起来，可以在未来带来更多的财富；未来带来更多的财富；现在的财富比未来的财富具有现在的财富比未来的财富具有更强的现实性，对现在的财富的占有与消费没有风险，更强的现实性，对现在的财富的占有与消费没有风险，而未来财富的获得却有较大的不确定性。而未来财富的获得却有较大的不确定性。（2 2）资金投入生产经营过程会带来更高价值的财富，资资金投入生产经营过程会带来更高价值的财富，资金借贷者才愿意通过资金的生产性使用获得一定收益后，金借贷者才愿意通过资金的生产性使用获得一定收益后，拿出收益的一部分付给出借资金者，作为使用资金的代价。拿出收益的一部分付给出借

5、资金者，作为使用资金的代价。二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念 资金在周转使用过程中由于时间因素而形资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值成的价值差额差额。时间价值的决定因素时间价值的决定因素 通常用利息率来表示资金时间价值的大小，决通常用利息率来表示资金时间价值的大小，决定利息率大小的因素主要有：定利息率大小的因素主要有：市场资金供应和需求量的大小市场资金供应和需求量的大小 利息率是资本利息率是资本需求与资本供给达到均衡时的价格。资本的需求需求与资本供给达到均衡时的价格。资本的需求取决于资本的生产能力取决于资本的生产能力( (产生利润的高低产生利润的高低) )，资本，资本的供

6、给来源于储蓄，供给量的大小由人们的时间的供给来源于储蓄，供给量的大小由人们的时间偏好、节俭等心理或行为决定。偏好、节俭等心理或行为决定。 风险风险 利息是资金所有者在一定期限内因放弃利息是资金所有者在一定期限内因放弃资金的控制权而索取的代价。任何交易行为都可资金的控制权而索取的代价。任何交易行为都可能存在风险，对于收回资金和利息可能性大的交能存在风险，对于收回资金和利息可能性大的交易债权人会索要较低的利息率，对违约可能性大易债权人会索要较低的利息率，对违约可能性大的交易则索要较高的利息率。的交易则索要较高的利息率。通货膨胀通货膨胀 通货膨胀是总体价格的持续上涨，通货膨胀是总体价格的持续上涨，会

7、影响相同数量的资金在不同时点上的购买力。会影响相同数量的资金在不同时点上的购买力。人们获得利息是想得到更高的消费能力，如果投人们获得利息是想得到更高的消费能力，如果投资者预期某一个时期存在通货膨胀，将会索要更资者预期某一个时期存在通货膨胀，将会索要更高的利息率。高的利息率。期限期限 利息率会随着计息期限的长短而变化，利息率会随着计息期限的长短而变化，其原因在于投资过程存在风险和通货膨胀。一其原因在于投资过程存在风险和通货膨胀。一般来说，投资的期限越长，投资者不能收回本般来说，投资的期限越长，投资者不能收回本金和利息的风险越大，发生通货膨胀的可能性金和利息的风险越大，发生通货膨胀的可能性也越大，

8、只有较高的利息率才能使其出借资金。也越大，只有较高的利息率才能使其出借资金。资金时间价值如何度量？资金时间价值如何度量？例如：社会总体资金例如：社会总体资金 具体资金具体资金如下表：考虑资金时间价值与否，如下表：考虑资金时间价值与否，考虑比较两方案考虑比较两方案例例：有一个公司面临两个投资方案：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都，寿命期都是是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000

9、250003000330005000410007000资金时间价值的重要意义资金时间价值的重要意义1 1）促进合理有效地利用资金）促进合理有效地利用资金2 2）有利于正确的投资决策）有利于正确的投资决策一）现金流量一）现金流量 现金流量是技术经济分析的基础，是对现金流量是技术经济分析的基础，是对技术项目在寿命周期内的活动状况的量化技术项目在寿命周期内的活动状况的量化描述。我们把技术项目在各个时间点上实描述。我们把技术项目在各个时间点上实际发生的现金流入和现金流出称为现金流际发生的现金流入和现金流出称为现金流量，用其反映和研究技术项目实际发生的量，用其反映和研究技术项目实际发生的资金运动。资金运

10、动。通过对技术经济活动中现金流入和现金流通过对技术经济活动中现金流入和现金流出情况的整理以及对数据进行恰当分析，出情况的整理以及对数据进行恰当分析，就可以从经济上判断技术项目的收益和可就可以从经济上判断技术项目的收益和可行与否。行与否。一）现金流量（cash flow diagram）现金流出现金流出：项目所需的项目所需的各种费用各种费用，例如投资、成例如投资、成本等本等现金流入：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等净现金流量现金流入现金流出净现金流量现金流入现金流出+ +：净流入；：净流入；- -：净流出：净流出现金流量现金流量现金流入（现金流入（Cash Input），用符号（），用符

11、号（CI）t 表示表示现金流出（现金流出（Cash Output），用符号（），用符号（CO）t 表示表示净现金流量，用符号（净现金流量，用符号（CI-CO）t 表示表示项目现金流量项目现金流量（cash flowcash flow）：）：由许多次投入（由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量。序量。 一）现金流量（cash flow diagram）某时期的现金流量：某时期净现金流量某时期的现金流量：某时期净现金流量 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量

12、绘入一时间坐标图中，表示出各现即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。金流入、流出与相应时间的对应关系。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 Ani A1 A2现金流量图现金流量图二）现金流量图（cash flow diagram） 绘制绘制现金流量图应遵循以下规则：现金流量图应遵循以下规则： 现金流的起点时间为第现金流的起点时间为第0 0年年( (第第1 1年初年初) )，时，时间标度为间标度为 1 1的点表示第的点表示第1 1年末与第年末与第2 2年初，标度年初，标度为为2 2的点表示第的点表示第2 2年末第

13、年末第3 3 年初，依此类推，标年初，依此类推，标度为度为n n 的时间点表示第的时间点表示第n n 年末。年末。现金流量图上，水平线表示时间，计算利息现金流量图上，水平线表示时间，计算利息的周期不能直接使用水平线上的时间标度，必的周期不能直接使用水平线上的时间标度，必须计算利息所对应的两个时间之间的间距。须计算利息所对应的两个时间之间的间距。 垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，其中向上的线段表示现金流入，向下的线段表其中向上的线段表示现金流入，向下的线段表示现金流出，线段的长度表示现金流的大小。示现金流出，线段的长度表示现金流的大小。现金流量图的观点：现

14、金流量图的观点：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624贷款人 0123收入例：2.2 2.2 资金等值（Equivalent Value）计算 一、一、折现的概念现在值（现在值（Present Value 现值）：现值）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。 将来值（将来值（Future Value 终值）：终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（折现（Discount 贴现）：贴现）： 把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数

15、表示计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位 二、二、利息的概念利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 三、单三、单利和复利单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和 ()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和

16、年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。 1262.481191.026%=71.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。 我国银行对储蓄存款实行级差单利计算我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款种类存款种类3 3个月个月6 6个月个月一年一

17、年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我国银行对贷款实行复利计算我国银行对贷款实行复利计算例：年利率例：年利率2.25%2.25%复利计算，存两年复利计算，存两年1000010000元本金到期可得本利和为元本金到期可得本利和为 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按两年单利若按两年单利2.43%2.43%计算计算, ,存两年定期本利和为存两年定期本利和为 1000010000（1+21+20.0243) = 10486

18、0.0243) = 10486一次支付终值公式；一次支付终值公式；一次支付现值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利等比支付系列现值与复利公式公式 符号定义符号定义： P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现

19、金流量 G 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g 等比系列中的增减率Geometric 0 1 2 3 . n-1 n年F=?P公式推导： 设年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi F = P(1+i)n(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系数（Compound amount factor , single payment）即n年后的将来值为： = P（F/P，i，n）

20、例例： 某工程现向银行借款某工程现向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借期借期5 5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少和是多少? ?或 F = P（F/P，i，n） F = P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（万元）解：= 100（F/P，10%，5）(查复利表）= 100 1.6105= 161.05（万元）P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n-1 n 年FP =？(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数（Present Worth Factor, Single Paym

21、ent） = F（P/F，i，n）例：例：某企业拟在今后第某企业拟在今后第5 5年末能从银行取出年末能从银行取出2020万元购置一台设万元购置一台设备，如年利率备，如年利率10%10%，现应存入银行多少钱？，现应存入银行多少钱？解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（万元）= 20 （1+10%）-5 A A A . . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=+L()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=（F/A，i，n

22、） 等额支付系列终值系数（compound amount factor,uniform series） = AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n） 某厂连续某厂连续3 3年，每年末向银行存款年，每年末向银行存款10001000万元，万元，利率利率10%10%，问，问3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（万元）(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =（A/F，i，n） 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor） =(1+i)n -1iA= F（A

23、/F，i，n）F 某工厂计划自筹资金于某工厂计划自筹资金于5 5年后新建一个基本年后新建一个基本生产车间，预计需要投资生产车间，预计需要投资50005000万元。年利率万元。年利率5%5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ?例：解解: A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905（万元）等额支付系列资金回收现金流量图等额支付系列资金回收现金流量图0 1 2 3 . n-1 n 年PA A A . ？=A AF=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor） (

24、1+i)n -1i (1+i)n ()AFiin=+11()FPin=+1而于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程项目一次投资某工程项目一次投资3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资才能收回全部投资? ?例：解：解：A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514（元） 某新工程项目欲投资某新工程项目欲投资200万元，工程万元，工程1年建成，生产经营年建成，生产经营期为期为9

25、年，期末不计算余值。期望投资收益率为年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年，问每年至少应等额回收多少金额？至少应等额回收多少金额？例例：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200) 9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA万元万元 P(1+i)n -1i (1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P=？A A A . A A= A（P/A，i，n）=（P/A，i，n） 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series） =(1+i)n -1i

26、(1+i)n A 某项目投资，要求连续某项目投资，要求连续1010年内连本带利全年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为部收回，且每年末等额收回本利和为2 2万元，万元，年利率年利率10%10%，问开始时的期初投资是多少？，问开始时的期初投资是多少？例：解：解： P = 2 （10%，10P/A，）= 12.2892（万元）0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P()1,/niAF()2,/niAFF=G+G+LG()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF=()()()()+iiGiiGiiGiiGnn11111111221L()+nii

27、iGn11=()FG i n/, , 为等差支付系列复利系数（compound amount factor, arithmetic gradient） ()+niiin111=记()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=+1112即 ()PG i n/, ,等差支付系列现值系数(arithmetic gradient to present worth )()niGP,/()()+nniiini1112= G=已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现

28、值。 例： 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 370040000()()PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019 300 169850113/,/,. 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列 () AP A P i n=/, ,()PG P G i n=/, ,()()()()()()+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA()()+=1111nniiiniG()()1111+nniiini()niGA,/=记等差支付系列年值系数（arithm

29、etic gradient conversion factor） 即()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？ 例：解： ()()101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA（万元）0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1现金流公式： ()11+=ttgAA t=1,n 其中g为现金流周期增减率。经推导，现值公式为： () ()+=giigAPnn111

30、gi gi =PnAi=+1() ()+giignn111记()nigAP,/=等比支付系列现值系数（geometric gradient to present worth ）复利公式： ()()() ()+=+=giigiAiPFnnnn11111()() ()+giiginnn1111=记()nigAF,/某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加可增加20000元，以后逐年年收入增加率为元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年，计划将每年收入的收入的10按年利率按年利率5存入银行，问存入银行，问10年后这笔存款可否换年

31、后这笔存款可否换回一套新设备？回一套新设备？解： 例例：0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9()() ()02.2076607. 005. 005. 0107. 011200010%,5%,7 ,/20001010=+=APP()FFP=20766025%,103382566./,.32000元 （元）（元）所以10年后可以换一台新设备。 支付类型计算简图计算公式因子式说 明因子式表达式名称一次支付 F i P（F/P,i,n）终值系数整存已知整取多少（P/F,i,n）现值系数整取已知整存多少等额支付 F i A（F/A,i,n）终值系数零存

32、已知整取多少（A/F,i,n）偿债基金系数整取已知零存多少 A i P（P/A,i,n）现值系数零取已知整存多少 （A/P,i,n）回收系数整存已知零取多少iiAFn1)1 (+=iin1)1 (+niPF)1 ( +=ni)1 ( +niFP+=)1 (ni+ )1 (1)1 (+=niiFA1)1 (+niinniiiAP)1 (1)1 (+=nniii)1 (1)1 (+1)1 ()1 (+=nniiiPA1)1 ()1 (+nniii 以上的内容中，计息周期都是一年。在实际经济活动中以上的内容中，计息周期都是一年。在实际经济活动中, ,计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。计息周期

33、有年、半年、季、月、周、日等多种。 我们将我们将计息周期实际发生的利率计息周期实际发生的利率称为称为计息周期利率计息周期利率。计息。计息周期利率乘以周期利率乘以每年计息周期数每年计息周期数就得到就得到名义利率名义利率。 例如例如, ,按月计算利息按月计算利息, ,月利率月利率1%,1%,通常称为通常称为”年利率年利率12%,12%,每月每月计计息一次息一次”。这个年利率。这个年利率“12%12%” ”称为称为“名义利率名义利率” 按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，实际年利率与名义利率不等。计算，实际年利率与名义利率不等

34、。五、名义利率、有效利率（有效利率）与连续利率五、名义利率、有效利率（有效利率）与连续利率 按单利计算，相当于只计息不付息，r i mc=1% 12 12%例：贷款100元，年利率12%，每月计息一次，求一年后的本利和。解：()（元）11212. 01100=+=F()()（元）68.11201. 0110011001212=+=+=ciF%1=ci五、名义利率、有效利率（有效利率）与连续利率五、名义利率、有效利率（有效利率）与连续利率i = 12.68% （有效利率） （名义利率）名义利率r，每利率周期计息m次，每计息期利率icmirc=iFPP=有效利率按复利计算每计息周期内的利息额与原始

35、本金的比值，即计息周期、利率周期、计算（支付）周期计息周期、利率周期、计算（支付）周期mri =1)1 (+=meffmrPIi利率周期有效利率，即实际利率有效利率ieff计息周期有效利率即计息周期利率i 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率。有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率。 例：现设年名义利率：现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、月、日的年，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表有效利率如表年名义利率年名义利率(r)(r)计息期计息期年计息次数年计息次数(m)(m)计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年有效利率年有效利率(ieff)(ieff)10%

36、10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.46%10.46%日日3653650.0274%0.0274%10.51%10.51% 每年计息周期m越多，ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。 在工程经济分析中，必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。mirmm=+11() ()F P i nirmrmnmnmn/ , ,=+=+ =+11111()F P r n

37、enr/ , ,=()P F r nenr/, ,=()()11,/ =rnrnreeenrAP连续复利：每利率周期计息无穷次。连续复利：每利率周期计息无穷次。1.连续复利（公式）系数现金流是离散的，复利是连续的，即例如：令m则有同理六、六、资金等值计算资金等值：资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。决定资金等值的因素有三个：决定资金等值的因素有三个： 资金的金额大小资金的金额大小 资金金额发生的时间资金金额发生的时间 利率的大小利率的大小性质性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等

38、。折算的相应价值必定相等。七、（复利）资金等值计算的几种情况七、（复利）资金等值计算的几种情况在工程经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析。n计算原则计算原则:使现金流动期与记息周期一致才使现金流动期与记息周期一致才能运用前叙公式能运用前叙公式 计息周期：计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算支付周期：支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。指现金流量的发生周期，亦称支付期。(一一)计息周期等于支付期的情况计息周期等于支付期的情况设年利率1

39、2，每季计息一次，从现在起三年内以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。例：解：irm=0124003.（次）1234=n计息周期利率计息期数()()=FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.20000312283840 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次偿还。每次偿还次偿还。每次偿还99.80元元，复利按月计算，试求月有效利率、年名义利率和年有效利率。，复利按月计算，试求月有效利率、年名义利率和年有效利率。()9980200024./, ,=A P i()A P i/, ,.

40、249980200000499=例例：即 解：年有效利率 ic= 15%.r ic= =12 18%irmm=+ =+ =111018121 1956%12.查表可得 月有效利率年名义利率(二二)计息期小于支付期的情况计息期小于支付期的情况例：某人每半年存入银行500元，共三年，年利率8，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求计息期有效利率，再进行复利计算： 计息周期总数为12（季）%24%8=季i()()()()()（元）8 .33195002%,2 ,/500 4%,2 ,/5

41、006%,2 ,/5008%,2 ,/50010%,2 ,/500=+=PFPFPFPFPFF每季复利一次，则季有效利率方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和：()（元）季53.2472%,2 ,/500=FAA()（元）8 .331912%,2 ,/53.247=AFF方法三：先求支付周期(即现金流动期)的有效利率，再以支付期为基础进行复利计算：%04. 4122%212=+=i()（元）8 .33196%,04. 4 ,/500=AFF计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 每季度计息一次，年利率8，求年底帐户总额。 例：25040

42、0100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二二)计息期大于支付期的情况计息期大于支付期的情况解：按上述原则，现金流量图可改画为：10025040010020001234季度300()()() ()()（元）3 .262 1002%,2 ,/2503003%,2 ,/1004%,2 ,/200400=+=PFPFPFF1 1、项目在建设上需要多种融资渠道，其中银行等金融机构的项目借款融、项目在建设上需要多种融资渠道，其中银行等金融机构的项目借款融资方式是最重要的方式之一。资方式是最重要的方式之一。2 2、项目借款借贷双方在签订贷款协议时，贷款方

43、、项目借款借贷双方在签订贷款协议时，贷款方往往往往规定了利率、期限，规定了利率、期限，偿还方式等偿还方式等3 3、但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他一些保、但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他一些保证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定，因此，研究项目借证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定，因此，研究项目借款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项很重要的工款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项很重要的工作。（要考虑项目现金流量特点）作。（要考虑项目现金流量特点）利息与本金的归还，提前还款是否前期支付的利息太高？利息与本金的归还，提前还款是否前期支付的利息太高？八、还本付息方式选择八、还本付息方式选择 这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。就是在这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。就是在开