第二章第二节流体流动基本规律

1、2022-3-281 1 流体流动和输送流体流动和输送一、定态流动与非定态流动一、定态流动与非定态流动二、连续性方程二、连续性方程三、柏努利方程三、柏努利方程四、静力学方程四、静力学方程五、柏努利方程的应用五、柏努利方程的应用1.2 1.2 流体流动的流体流动的基本规律基本规律2022-3-28定态流动定态流动流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变变，而不随时间而改变非定态流动非定态流动 上述物理量上述物理量不仅随位置不仅随位置而且随时间而且随时间变化的流动变化的流动。 一、定态流动和非定态流动一、定态流动和非定态流动第二节第二节

2、流体流动的基本规律流体流动的基本规律2022-3-28二、连续性方程二、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段间的管段。衡算基准：衡算基准：1s对于连续稳定系统：对于连续稳定系统： 21 mmqqqm,1qm,22022-3-28uAqm222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 常数nnnmAuAuAuq222111若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 常数nnmVAuAuAuqq2211

3、定态流动的连续性方程定态流动的连续性方程 2022-3-28三、能量衡算方程式（柏努利方程）三、能量衡算方程式（柏努利方程）1、流体流动时的具有的能量、流体流动时的具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表示。表示。内能内能： 流体因处于重力场内而具有流体因处于重力场内而具有的能量。的能量。 位能位能：质量为质量为m流体的位能流体的位能 )(JmgZ单位重量流体的位能为单位重量流体的位能为 )()/(mNJZ或2022-3-28 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能动能：质量为质量为m

4、，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能 )()/(22mNJgu或静压能（流动功）静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量克服压力功的能量pAF AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位重量流体所具有的静压能单位重量流体所具有的静压能 )(/mgp2022-3-28理想流体理想流体是指在流动时内部是指在流动时内部没有内摩擦力存在没有内摩擦力存在的流体的流体，即粘度为零。，即粘度为零。2、理想流体流动过程的能量衡算、理想流体流动过程的能

5、量衡算 衡算范围：衡算范围：截面截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。 衡算基准：衡算基准：取单位重量流体。取单位重量流体。 设设1-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为p1，截面积为截面积为A1；截；截面面2-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为p2，截面积为截面积为A2。 取取o-o为基准水平面为基准水平面，截面，截面1-1和截面和截面2-2中心与基准水中心与基准水平面的距离为平面的距离为Z1，Z2。2022-3-28对于定态流动系统：对于定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 1Z输出能量输出能量 2Zgp2gp1g

6、u212gu222gpguZgpguZ2222112122位压头位压头 动压头动压头静压头静压头理想流体流动的柏努利方程理想流体流动的柏努利方程2022-3-28实际流体流动的柏努利方程实际流体流动的柏努利方程 3、实际流体流动过程的能量衡算、实际流体流动过程的能量衡算 单位重量的流体在定态流动时因摩擦阻力而单位重量的流体在定态流动时因摩擦阻力而损失损失的能量（压头）的能量（压头）记为记为 ，单位，单位 J/N（m） 单位重量的流体从流体输送机械所获得的单位重量的流体从流体输送机械所获得的外加能外加能量（压头）量（压头）为为 ，单位，单位 J/N（m）fheHeHfhgpguZ11212gpg

7、uZ22222有效压头有效压头压头损失压头损失2022-3-284、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动时）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动时各截各截面上的总机械能相等面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。可以相互转换。 2）式中，）式中，有效压头有效压头He与输送设备功率的关系如下：与输送设备功率的关系如下：eVemegHqgHqN/eaNN 有效（理论）功率有效（理论）功率轴（实际）功率轴（实际）功率3）对于静止状态的流体，）对于静止状态的流体，u=0, He=0, hf=0

8、,则则柏努利方程可简化为流体静力学方程：柏努利方程可简化为流体静力学方程：)(12212211ZZgppgpZgpZ2022-3-284）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强绝对压强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的体的平均密度平均密度m代替代替 。2022-3-28四、静力学方程（柏努利方程特例）四、静力学方程（柏努利方程特例）1、方程的推导、方程的推导在在1-1截面受到垂直向下的压力：截面受到垂

9、直向下的压力： ApF11在在2-2 截面受到垂直向上的压力：截面受到垂直向上的压力： ApF22薄层流体所受的重力：薄层流体所受的重力： gzzAVgmgW21因为因为流体流体处于静止状态处于静止状态，02112gzzAFF2112zzgpp两边同时除以两边同时除以A2022-3-28令令 hzz21，则得：，则得： 流体的静力学方程流体的静力学方程 ghpp122、方程的讨论、方程的讨论 1 1）当垂直距离）当垂直距离h0时，时，表明处于同一水平面上各点的压强相等。表明处于同一水平面上各点的压强相等。12pp 2 2）从流体静力学的推导可以看出）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于它们

10、只能用于静止的静止的 连通着的同一种流体的内部连通着的同一种流体的内部，对于，对于间断的并非单一间断的并非单一 流体的内部流体的内部则不满足这一关系。则不满足这一关系。静止的连通着的同一种液体的同一水平面上的两点压强相等静止的连通着的同一种液体的同一水平面上的两点压强相等2022-3-283）ghPP12可以改写成可以改写成 hgPP12压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的依据液体压强计的依据，在使用液柱高度来表示压强或压强，在使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。差时，需指明何种液体。2022-3-283、静

11、力学方程的应用、静力学方程的应用1）U型管压差计型管压差计baPP 根据流体静力学方程根据流体静力学方程RmgPPBa1gRmzgPPABb)(2 )( 21gRmzgPRmgPABB2022-3-28 gz 21ABAgRPP当被测的流体为当被测的流体为气体气体时，时， 可忽略可忽略, ,则则 BBA，两点间压差计算公式两点间压差计算公式gRPPA21 若若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的就是被测流体的表压表压。 当

12、当P P1 1-P-P2 2值较小时，值较小时，R R值也较小，若希望读数值也较小，若希望读数R R清晰，可清晰，可采取三种措施：采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小两种指示液的密度差尽可能减小、采用、采用倾斜倾斜U型管压差计、型管压差计、 采用微差压差计。采用微差压差计。当管子平放时：当管子平放时：gRPPBA212022-3-282) 微差压差计微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室室, ,其内径与其内径与U型管的内径之比型管的内径之比10，装，装入两种密度接近且互不相溶的指示液入两种密度接近且互不相溶的指示液A和和C，且指示液且指示液C与被

13、测流体与被测流体B亦不互溶。亦不互溶。一般用气体系统的测量，故一般用气体系统的测量，故B的密度可忽的密度可忽略。略。根据流体静力学方程可以导出：根据流体静力学方程可以导出：gRPPCA21微差压差计两点间压差计算公式微差压差计两点间压差计算公式两指示液的密度差越小，两指示液的密度差越小，R值越大，则灵敏度越高。值越大，则灵敏度越高。2022-3-283）液位的测定）液位的测定 液位计的原理液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法：液柱压差计测量液位的方法： 由压差计指示液的读数由

14、压差计指示液的读数R可以计算可以计算出容器内液面的高度。出容器内液面的高度。 当当R0时，容器内的液面高度将时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数愈低，压差计读数R越大。越大。2022-3-284）液封高度的计算）液封高度的计算 液封的作用：液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：用就是： 当气体压力超过这个限度当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封排出，又称为时，气体冲破液封排出，又称为安全性液封安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用若设备内为负压操作，

15、其作用是：是：防止外界空气进入设备内防止外界空气进入设备内2022-3-28五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并并指明流体的流动方向指明流体的流动方向。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面的，截面的有关物理量有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外等

16、除了所求的物理量之外 ，都必须是，都必须是已已知的知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。2022-3-283）基准水平面的选取）基准水平面的选取 通常取两个截面中的通常取两个截面中的较低的截面较低的截面为为基准水平面。基准水平面。衡算衡算范围为水平管道，取通过管道的中心线为基准水平面范围为水平管道，取通过管道的中心线为基准水平面。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一一致的单位致的单位，然后进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致压强除要求单位一致外，还要求表示

17、方法一致外，还要求表示方法一致。2022-3-282、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 （1）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面

18、应为比塔内的进料口高出多少？2022-3-28分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利利方程式：方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程fehgpguZHgpguZ22221211222022-3-28式中：式中： Z2=0 ；Z1=? p1=0(表压表压) ； p2=9.81103Pa(表压）表压）AquV2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, He=

19、0 ，mhf81. 93024dqV2033. 0436005)/(62. 1smu1u2,可忽略，可忽略，u10。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321Z)(37. 4m2022-3-28 （2）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例：例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流水在塔前管路中流动的总摩擦损失动的总摩擦损失(从管子口至从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不喷头进入管子的阻力忽略不计计)为为10J/kg，喷头处的压强喷头处的压强较塔内压强高较塔内压强高0.02MPa，水水从塔中流到下水道的阻力从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率损失可忽略不计，泵的效率为为65%，求泵所需的功率。求泵所需的功率。2022-3-28分析：分析：求求Ne求求He柏努利方程柏努利方程P2