光波的相干叠加

1、120-1 1.频率相同；频率相同；2.振动方向一致；振动方向一致；3.有恒定的相位差；有恒定的相位差；4.光程差不太大；光程差不太大；相干条件：相干条件：可发生干涉可发生干涉不能发生干涉不能发生干涉第第20章章 光的干涉和衍射光的干涉和衍射一、非相干叠加：一、非相干叠加：I=I1+I2二、相干叠加：二、相干叠加：cosIIIII2121221EEE2EI 21212EEEE2二、二、 相干光的获得相干光的获得1. .分波面法分波面法2. .分振幅法分振幅法 在同一波面上取两个点，使子波在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路经过不同的路径后再相遇径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝

2、产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。干涉实验。 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、牛顿环等。牛顿环等。 原理：原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。产生干涉。320-2 双缝干涉双缝干涉 空间相干性空间相干性S1S2SdDxOP1r2r S 线光源，线光源，G 是一个遮光屏，其上有两条与是一个遮光屏，其上

3、有两条与 S 平行的狭缝平行的狭缝S1、S2，且与且与S 等距离，因此等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；是相干光源，且相位相同； S1、S2 之间的距离是之间的距离是d ，到屏的距离是到屏的距离是D。干涉条纹干涉条纹I光强分布一、一、 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验1.实验装置、基本原理：实验装置、基本原理：4点点的的波波程程差差为为发发出出的的光光波波到到，由由PSS21sin12drr2.条纹分布：条纹分布：（1）以单色光入射时：）以单色光入射时：设：设：d、D、已知，已知， Dd, 0在在P点发生相长干涉的条件为点发生相长干涉的条件为)(,sin1210nnd在在P点发生

4、相消干涉的条件为点发生相消干涉的条件为)(,)-(sin2321=212=nndP点处出现明条纹点处出现明条纹P点处出现暗条纹点处出现暗条纹5 波程差为其它值的点波程差为其它值的点,光强介于最明与最暗之间。光强介于最明与最暗之间。因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。 当当A1=A2时，明纹中心处光强为时，明纹中心处光强为Imax=4I1，暗纹中心暗纹中心处光强为处光强为Imin=0，因此为了获得明暗对比度大的条纹，因此为了获得明暗对比度大的条纹，以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。相邻明纹（或相

5、邻暗纹）间的附加光程差：相邻明纹（或相邻暗纹）间的附加光程差：nn 1即：光程差每改变即：光程差每改变，就移过一条条纹。，就移过一条条纹。由以上公式可见：由以上公式可见：第第n级明条纹对应的角位置级明条纹对应的角位置满足：满足：dnnsin6 Dtgx由图可知：, 210=ndDnxPS1S2SDxOd1r2r当当很小时，很小时，Dxtg sin代入代入(1)式，可得明纹中心的位置：式，可得明纹中心的位置：n=0, 中央明纹；任一中央明纹；任一n值，第值，第n级明纹。级明纹。n: 条纹的级数。条纹的级数。7相邻两明纹间的距离为：相邻两明纹间的距离为：dDx,)-n(321=212=ndDxdD

6、xdDx221;代入代入(2)式，可得暗纹中心的位置：式，可得暗纹中心的位置：Dxtgsin将将相邻两暗纹间的距离为：相邻两暗纹间的距离为：dDx8干涉条纹的特点干涉条纹的特点2.干涉条纹是一组平行的直条纹且各明纹光强相同；干涉条纹是一组平行的直条纹且各明纹光强相同；4. 当当D 、 一定时，一定时，x与与d成反比，成反比，d越小，条纹分辨越小，条纹分辨越清。越清。3. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。dDxdDx23221;1.干涉条纹以中央明纹为中心等

7、间距地对称分布且明暗干涉条纹以中央明纹为中心等间距地对称分布且明暗相间；相间；9讨论题：讨论题：1. 如果用两个灯泡分别照亮如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？缝，能否看到干涉条纹？2. S1缝后贴一红色玻璃纸，缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到干涉条纹？干涉条纹？3. 在在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？ x与与成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在

8、内红在外；不重叠的称为完整的光谱。叠的称为完整的光谱。(k+1)D 1/dkD2/d 1与与 2为整数比时，某些级次为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。的条纹发生重叠。 k1 1=k2 2x1kk（2）以白光入射时：）以白光入射时：10单色光斜入射时，若单色光斜入射时，若、d、D不变，对条纹有何影响？不变，对条纹有何影响？PDxOd1r2r12设以角入射，则)sin(sind21, 210nn令令)sin(DdDnxn明纹：明纹：相邻两明纹间的距离为：相邻两明纹间的距离为：dDxxxnn1结论结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹间距不变。

9、间距不变。11思考：（思考：（1）中央明纹位于何处？）中央明纹位于何处？（2）斜向上入射时，结果如何？）斜向上入射时，结果如何？（3）光源不动，上下平移双缝时，结）光源不动，上下平移双缝时，结果如何？果如何？PDxOd1r2r12 例题例题：用：用1450nm和和2600nm的两种光正入射于双缝，的两种光正入射于双缝，若若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中央明纹）央明纹） 解：设重叠处解：设重叠处1为第为第n1级，级，2为第为第n2级，则有：级，则有：dDndDnx2211436004502112nn;,4312nn第一次：第一次

10、：;,8612nn第二次：第二次：dDdDx218612S1S2S2M1MWWLdox光栏2、 菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验M0DD光栏WSd1S2S结论：结论：屏幕上屏幕上O点点在两个虚光源连线在两个虚光源连线的垂直平分线上。的垂直平分线上。它们也是分波前双它们也是分波前双光束干涉。是不定光束干涉。是不定域干涉。域干涉。134.半波损失半波损失(1 ) 当光从折射率当光从折射率大大的光密介质，的光密介质，入射于折射率入射于折射率小小的光疏介质的光疏介质时，反射光没有半波损失。时，反射光没有半波损失。(2) 当光从折射率当光从折射率小小的光疏介质，的光疏介质，正入射或掠入射正入射或掠入射于

11、折射率于折射率大大的光的光密介质时，则反射光有半波损失。密介质时，则反射光有半波损失。1n2n21nn 有有半波损失半波损失没有没有半波损失半波损失3. 洛埃镜实验洛埃镜实验S SMLdpQ pQBA光栏W当屏幕当屏幕W移至移至B处，处，从从 S 和和 S 到到B点的点的光程差为零，但是光程差为零，但是观察到暗条纹，观察到暗条纹，验验证了反射时有半波证了反射时有半波损失存在。损失存在。1n2n21nn 14 洛埃镜实验与杨氏实验的异同：洛埃镜实验与杨氏实验的异同：条纹出现的范围（区域）不同；条纹出现的范围（区域）不同；明、暗纹的位置相反；对洛埃镜实验，明、暗纹的位置相反；对洛埃镜实验，2dxD

12、dDx异：异：同：同：相邻明纹间距：相邻明纹间距：321 ,nn明纹：明纹：15 例题例题 在双缝实验中，入射光的波长为在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚用一厚12120rrrrenrrneerr)()(11212e =2.85104cm的透明薄片盖着的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。三条明纹处，求透明薄片的折射率。解：未加透明片前，对中央明纹，有：解：未加透明片前，对中央明纹，有：若透明片加在上缝后，对中央明纹，有：若透明片加在上缝后，对中央明纹，有：S1S2SOO11r2r11210renrr)(令令结论：结论

13、：1.透明片透明片加在上缝加在上缝后，条纹整体后，条纹整体向上平移向上平移；反之，；反之，透明片透明片加在下缝加在下缝后，条纹整体后，条纹整体向下平移向下平移，但条纹间距不变。，但条纹间距不变。160) 1(12enrrenrr) 1(12未加透明薄片前，对O1点，出现第3 级明纹，312rr由以上两式可得：是云母片。31e )n(13en58. 111058. 210550369O1点是中央明纹，两光路的光程差应等于0 O11r2rS1S2SO结论结论2：加上厚度：加上厚度e，折射率为，折射率为n的透明薄片后，的透明薄片后，产生的产生的附加光程差附加光程差为：为：（n-1)e17思考思考：（

14、1）若上下缝后分别放有厚为）若上下缝后分别放有厚为e1、e2，折，折射率分别为射率分别为n1、n2的透明介质，中央明纹位于何的透明介质，中央明纹位于何处？处？（2）将杨氏双缝实验放入水中，结果如何？）将杨氏双缝实验放入水中，结果如何？ndDdDx 20-3 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉 薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。薄膜的两个表面互成一个小角度时，叫劈形膜或劈尖。薄膜

15、的两个表面互成一个小角度时，叫劈形膜或劈尖。18 光线以入射角光线以入射角i射向厚度为射向厚度为e、折射率为折射率为n的薄膜，的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。相遇发生干涉。注意半波损失问题。ACBN1n1n2nei1n2nABC12iN1n一、等倾干涉一、等倾干涉1.单色光正入射到放在空气中的介质膜：单色光正入射到放在空气中的介质膜：0121innn,19被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：22ne 适用于：适用于： n两侧介质相同两侧介质相同的的情形。

16、此时经薄膜上下表面反情形。此时经薄膜上下表面反射的两束光存在射的两束光存在半半波损失波损失1nn121n,(321kk）明纹。明纹。,()(210212kk） 暗纹。暗纹。对应。对应。与与一定时，一定时，、当当minminekn20inne22122sin2sin22212inne1nnABC12iNr1n 当当n依次增大依次增大或或n依次减小依次减小，薄膜上下表面反，薄膜上下表面反射的两束光射的两束光中中均有或均无半波损失。均有或均无半波损失。ne2,(321kk）明纹。明纹。,()(210212kk） 暗纹。暗纹。2.单色光斜入射到放在空气中的介质膜：单色光斜入射到放在空气中的介质膜：21

17、光光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为们的相干结果，所以称它为定域干涉。定域干涉。又因光程差又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以大于波列长度的两束光不能相干，所以 e不能太大。不能太大。 等倾干涉：等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，非平行光入射平行平面薄膜，e相同，相同，对于不同的入射角对于不同的入射角i产生不同的干涉条纹，产生不同的干涉条纹， 这种干这种干涉叫等倾干涉涉叫等倾干涉 。暗纹暗纹明纹明纹）（或（或令令,)(,210212321kkkk此式表明，光程差决定于倾角此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜

18、厚度和薄膜厚度e 等厚干涉：等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜，平行光入射非均匀薄膜， i相同，对相同，对于不同的薄膜厚度于不同的薄膜厚度e产生不同的干涉条纹，产生不同的干涉条纹， 这种干这种干涉叫等厚干涉涉叫等厚干涉 。22结论结论020nei，当当光光线线垂垂直直入入射射时时反射光出现明暗条纹的条件是：反射光出现明暗条纹的条件是：暗纹暗纹明纹明纹,)(,21021232120kkkkne00321321或或nnnnnn20321321/或或nnnnnn透射光与反射光互补！透射光与反射光互补！ACBN3n1n2nei反射明透射暗；反射反射明透射暗；反射暗透射明。暗透射明。23解题步骤：（1）分析

19、薄膜与周围介质折射率）分析薄膜与周围介质折射率n的相对大小；的相对大小；（2）判定入射光在薄膜上下表面反射时是否存在半）判定入射光在薄膜上下表面反射时是否存在半波损失；波损失；（3）写出反射光的光程差表达式；）写出反射光的光程差表达式；（4）由题意，反射光加强或透射光减弱时，令）由题意，反射光加强或透射光减弱时，令k；反之，反射光减弱或透射光加强时，令；反之，反射光减弱或透射光加强时，令（2k1）/2,从而求得从而求得、e或或n。（其中。（其中kmin与与emin对应）对应）24例题例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为的肥

20、皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正，问膜的正面呈什么颜色？背面呈什么颜色？面呈什么颜色？背面呈什么颜色？220nei，当光线垂直入射时kne22正面124knenmk7601121222)k(ne背面nm.k967322nm.k340433nmk40044kne2nm.k450522蓝绿色蓝绿色紫红色紫红色 红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 蓝蓝 紫紫 760 630 600 570 500 450 430 400nm解：解：25例题：例题：折射率为折射率为1.38的油膜均匀覆盖在折射率为的油膜均匀覆盖在折射率为1.50 解：解：n依次大或依次大或n依次小依次小，油膜上下表面反射的光，油

21、膜上下表面反射的光都有都有(或或都无）半波损失都无）半波损失，且垂直照射，所以光程差为，且垂直照射，所以光程差为=2ne ；两波两波长先后反射相消，说明它们的级次相差长先后反射相消，说明它们的级次相差1，反射相消的条件是，反射相消的条件是2) 12(2kne21) 1(22) 12(221kkne越大，越大，k越小，所以有：越小，所以有：可解出可解出 k=3nke4) 12(1nm21058. 6的玻璃板上。现用一波长在可见光范围内可以连续变化的玻璃板上。现用一波长在可见光范围内可以连续变化的光波正入射，在透射光中只观察到的光波正入射，在透射光中只观察到500nm和和700nm两两种波长的光，

22、求油膜的厚度。种波长的光，求油膜的厚度。26 例如：例如：较高级的照相机的镜头由较高级的照相机的镜头由 6 6 个透镜组成，如不采取有效个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达措施，反射造成的光能损失可达 45%90% 45%90%。为增强透光，要镀。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 10 倍。倍。而激光器两端装有反射镜。就镀有增反射膜。而激光器两端装有反射镜。就镀有增反射膜。在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入介质。在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入

23、介质。反射光干涉极大时，光线大部分被反射。反射光干涉极小时，反射光干涉极大时，光线大部分被反射。反射光干涉极小时，光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使透射透射或或反射反射处于极大，处于极大，增强表面上的增强表面上的反射反射或者或者透射透射， 以改善光学器件以改善光学器件的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。27例题：例题： 增透、增反膜增透、增反膜问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内

24、有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？已知：用波长已知：用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm5502/) 12(22kdn解：因为解：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd79210982. 238. 141055034328结果11n5 . 13n38. 12nd此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件

25、：kdn22nmk085511.nmk5 .41222nmk027533.可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。结果反射光相消干涉的条件中取反射光相消干涉的条件中取 k=0时，时，膜的厚度为最小。膜的厚度为最小。代入代入d和和n2 求得：求得：2920-4 薄膜的等厚干涉薄膜的等厚干涉当当e 很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位置有相同的光程差置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 一、劈尖干涉一、劈尖干涉hlkeLh1ke1

26、.单色光正入射时反射光的干涉：单色光正入射时反射光的干涉：（1）光线在劈尖两界面之一反射时存在半波损失：）光线在劈尖两界面之一反射时存在半波损失：30 设劈尖的折射率为设劈尖的折射率为 n , 劈尖角是劈尖角是，置于空气中。当光线垂置于空气中。当光线垂直入射在厚度为直入射在厚度为e处时处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光被劈尖的上下两个表面反射的两束光（其中一束光有半波损失）的光程差为（其中一束光有半波损失）的光程差为:22/ne产生明、暗条纹的条件是：产生明、暗条纹的条件是：暗纹明纹,2, 1 ,0,2,3 ,2, 1,412knkeknke暗纹明纹, 2 , 1 , 02) 12(,

27、3 , 2 , 122kkkknen可求出明纹和暗纹对应的厚度分别为：可求出明纹和暗纹对应的厚度分别为：，因而形成暗纹。，在劈棱边处20e31相邻两明纹或暗纹对应的厚度差为相邻两明纹或暗纹对应的厚度差为e 则，则，neeekk21所以，劈尖相邻级次的所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波薄膜厚度差为膜内光波长的一半。长的一半。el相邻两明纹或暗纹在表面上的距离为相邻两明纹或暗纹在表面上的距离为l，对应的厚度差为对应的厚度差为e 则，则，sinlennl2sin2ne232干涉条纹的特点：干涉条纹的特点：条纹向棱边移动；条纹向棱边移动；。，则，则若若l（） 是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的

28、直条纹。是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的直条纹。（） 劈尖角劈尖角越大，越大， 条纹间距越小；当条纹间距越小；当大到一定大到一定程度时，条纹过密而分辨不清，因此一般要求程度时，条纹过密而分辨不清，因此一般要求角很角很小。小。讨论：讨论：（）当）当、n给定后，给定后，（）当当、n给定后，给定后，不变而平移上下表面，不变而平移上下表面，若若 两表面间距增大时，条纹向棱边平移（间距两表面间距增大时，条纹向棱边平移（间距l不变），劈尖厚度每增加不变），劈尖厚度每增加/(2n),移过一条条纹；反移过一条条纹；反之，移动方向相反。之，移动方向相反。33待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃2.劈尖干

29、涉的应用：劈尖干涉的应用： (1)检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。左弯曲。（2）光线在劈尖两界面反射时都存在（或都不存在）半波损失：）光线在劈尖两界面反射时都存在（或都不存在）半波损失：暗纹暗纹明纹明纹,)(,2102123212kkkkne形形成成的的为为明明纹纹。，在在劈劈棱棱边边处处0e明暗纹位置与明暗纹位置与（1）的情况相反。其余相同。的情况相反。其余相同。34(2). .测量微小物体的厚度测量微小物体的厚度dL将微小物体夹在两薄玻将微小物体夹在

30、两薄玻璃片间，形成劈尖，用璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。单色平行光照射。Ld由由nl2nlLd2有有例如用波长为例如用波长为589.3nm的钠黄光垂的钠黄光垂直照射长直照射长 L=20mm 的的空气劈尖，空气劈尖，测得条纹间距为测得条纹间距为m1018.14nlLd24391018.121020103 .589m105535(3). 测量微小角度测量微小角度. 例题例题 折射率为折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长空气劈尖，用波长=600nm的单色光垂直照射，产生的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满等厚干涉条纹，若在劈尖内

31、充满n=1.40的液体，相邻的液体，相邻明纹间距缩小明纹间距缩小l=0.5mm，求劈尖角求劈尖角。 nsinnlsinnl22222211)n(ll11221)11 (2nlrad41072. 1解：解：设空气劈尖时相邻明纹间距为设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相液体劈尖时相邻明纹间距为邻明纹间距为l2，由间距公式由间距公式364.测量热膨胀系数测量热膨胀系数待测厚度每改变厚度每改变/2n条条纹平移一条纹平移一条5.测介质折射率测介质折射率221sinlnsinnl22237例题例题 制造半导体元件时制造半导体元件时 , 常需精确测定硅片上镀有常需精确测定硅片上镀有二氧化硅薄膜的厚度

32、二氧化硅薄膜的厚度 , 可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈尖形尖形,用波长用波长=589.3nm的单色光从空气垂直照射的单色光从空气垂直照射 ,二氧化硅的二氧化硅的折射率折射率 n=1.5 , 硅的折射率为硅的折射率为3.42 ,若观察到如图所示的若观察到如图所示的7条明条明纹纹.问二氧化硅膜的厚度问二氧化硅膜的厚度d=? 解：由于光线在二氧化硅薄膜解：由于光线在二氧化硅薄膜上下两个表面反射时都有半波损上下两个表面反射时都有半波损失，所以半波损失相互抵消，光失，所以半波损失相互抵消，光程差为：程差为：=2 n e产生明纹的条件：产生明纹的条件：, 2 , 1

33、, 02kkne棱边处棱边处 e=0 , 对应于对应于 k=0 , 所以厚度为所以厚度为 d 处的明纹对应于处的明纹对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为故二氧化硅膜的厚度为:mnd610101786. 15 . 12103 .589626dSi2SiO若观察到若观察到d处正好为第处正好为第7条暗纹，情况如何？条暗纹，情况如何？n.d25638二、牛顿环二、牛顿环SLok/ne2221222/)k(/ne3 , 2 , 1 , 0k用平凸透镜凸球面所反射用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以的等厚点的轨

34、迹是以O 为为圆心的一组同心圆。圆心的一组同心圆。3 , 2 , 1k明纹明纹暗纹暗纹MNG39在实际观察中常测牛顿环的半径在实际观察中常测牛顿环的半径 与与 和凸球面的半径和凸球面的半径 的关系：的关系：rRe22222eRe)eR(Rr略去二阶小量略去二阶小量 得：得：2e321212,knR)k(rR/re223210,kn/kRr代入光程差公式得：代入光程差公式得：明环半径明环半径暗环半径暗环半径结论牛顿环中心为暗环，级次最低。牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心离开中心愈远，倾角愈大，圆条纹间距愈小，即愈愈远，倾角愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。其透

35、射光也有干涉，明暗条纹互补。RrCMNoe40例题：例题： 牛顿环的应用牛顿环的应用1. 已知透镜的曲率半径求波长已知透镜的曲率半径求波长RrCMNo已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk3100 .3mrk316100 . 52 1)16(216Rkrk求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：明环半径解：明环半径2) 12(RkrkRrrkk162216m72222100 . 4

36、50. 216)100 . 3()100 . 5(以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性d41牛顿环实验的一般方法：牛顿环实验的一般方法：RmkrkRrmkk)(22)(221kmkrrmR 测出第测出第k级暗纹的半径级暗纹的半径rk和第和第(k+m)级暗纹的级暗纹的半径半径rk+m，则有：，则有：)(2241kmkDDmR或或其中：其中：D为暗环直径。为暗环直径。思考：思考：透镜上移透镜上移d,则通过视场某固定点的暗环则通过视场某固定点的暗环数有几条？条纹移动方向如何？数有几条？条纹移动方向如何？42讨论：若实验中测出的非牛顿环直径而是弦长，对测量结果有否影响？Omkrmk

37、SkrAkS222AoSrkk222AoSrmkmk2222mmkmmkSSrr结论：结论：单独测某一级暗环时有影单独测某一级暗环时有影响；按一般实验方法测时，对结响；按一般实验方法测时，对结果无影响。果无影响。432. 测量平凸透镜的曲率半径测量平凸透镜的曲率半径RkrRkr222121)(122122kkrrR 3. 测量介质折射率测量介质折射率n/kRr2kRr 1验规验规4.4.检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，凹表面上出现牛顿

38、环，当某处光圈偏离圆形时，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。则该处有不规则起伏。44思考题：思考题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分析反射光干涉图样。试分析反射光干涉图样。在牛顿环左半侧，介质膜上下表面在牛顿环左半侧，介质膜上下表面反射的光都有半波损失，反射的光都有半波损失，=2nee=0处，处，=0形成半圆形形成半圆形0级亮斑，右半侧，介质膜的级亮斑，右半侧，介质膜的上表面反射的光有半波损失，上表面反射的光有半波损失，=2ne+/2，e=0处处=/2，形成半圆形形成半圆形0级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。52.

39、175. 162. 152. 145例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为R1、R2,如图放置，用如图放置，用波长为波长为的单色光正入射，求从反射光中观察到的第的单色光正入射，求从反射光中观察到的第k级暗纹级暗纹的半径。的半径。1O2O2R1Rr解：设第解：设第k级暗纹的半径为级暗纹的半径为r,对对应的空气层厚度为应的空气层厚度为e,则有：则有：22122122RrRreee21222)(ke由由)(2121RRRkRrkk级级暗暗环环：解解得得第第46 思考思考：一平凸透镜（半径：一平凸透镜（半径R1)和一平凹透镜和一平凹透镜（半径（半径R2)如图放置，用波长为

40、如图放置，用波长为的单色光正入射，的单色光正入射，求从反射光中观察到的第求从反射光中观察到的第k级明纹的半径。级明纹的半径。1O2O2R1R解：与上题的区别，解：与上题的区别，22122122RrRreeekrke22由由47 例题：在牛顿环装置的透镜与玻璃板间充以某种例题：在牛顿环装置的透镜与玻璃板间充以某种液体后，观测到第液体后，观测到第10个明环的半径由充液前个明环的半径由充液前14.8cm变为充液后的变为充液后的12.7cm,求该种液体的折射率求该种液体的折射率n.ke22kne22代入以上两式，代入以上两式，将将Rre22解：充液前，对第解：充液前，对第k级明环，有：级明环，有：充液

41、后，对第充液后，对第k级明环，有：级明环，有：kRr22221kRrn222223317128142221.).()(rrn4820-5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪是年美国物理学家迈克是年美国物理学家迈克耳孙和莫雷合作，为研究耳孙和莫雷合作，为研究以太以太漂移实验而设计制漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。实验结果否定了以太的存在，造出来的精密光学仪器。实验结果否定了以太的存在，解决了当时关于解决了当时关于以太以太的争论，并为爱因斯坦发现的争论，并为爱因斯坦发现相对论提供了实验依据。以后，迈克耳孙又用它作了相对论提供了实验依据。以后，迈克耳孙又用它作了两个重要

42、实验，首次系统地研究了光谱线的精细结构，两个重要实验，首次系统地研究了光谱线的精细结构，以及直接将光谱线的波长与标准米尺进行比较，实现以及直接将光谱线的波长与标准米尺进行比较，实现了长度单位的标准化。了长度单位的标准化。 今天今天, ,迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取已被更完善的现代干涉仪取代代 , , 例如米尺的标定及干涉分光工作已改用法布里例如米尺的标定及干涉分光工作已改用法布里帕罗干涉仪。但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是帕罗干涉仪。但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳孙的基本原理研许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳孙的基本原理研制的各种精密仪

43、器广泛用于生产和科研领域。制的各种精密仪器广泛用于生产和科研领域。49（一）迈克耳孙干涉仪的结（一）迈克耳孙干涉仪的结构及原理构及原理S1M2M1M1G2GABG1和和G2是两块材料相同是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。全相同的光学平晶。G1一侧镀有半透半反的薄一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成银层。与水平方向成45o角角放置；放置；G2称为补偿板。称为补偿板。在在G1镀银层上镀银层上M1的虚象的虚象M1二二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在一束光在A处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光，就相当于，就相当于由由M1和和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。50它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。等等倾倾干干涉涉条条纹纹1M2M1M2M21/MM当 时当当 e 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当当e每减少每减少 /2 时，中