等差-等比数列习题;通项公式-求和方法

1、精选优质文档-倾情为你奉上数列练习题1一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）232在等差数列中，公差，则的值为（ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）20038在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.459已知某等差

2、数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 211在等比数列an中，a11，a103，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ）A. 81 B. 27 C. D. 24312 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）(A) (B) (C) (D)13设是公差为正数的等差数列，若，则（B ）A B C D14设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D15设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）

3、1在数列中，且，则 2等比数列的前三项为，则 3 若数列满足：，2，3.则. 4设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.5在数列中，若，则该数列的通项 。三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1已知为等比数列，求的通项式。2 设等比数列的前n项和为，3 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .4数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求四、附加题（20分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每

4、次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？数列通项公式的九种求法一、公式法1.已知数列满足，求数列的通项公式。二、累加法2.已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法5.已知数列满足，求数列的通项公式。6.已知数列满足，求的通项公式。四、待定系数法7.已知数列满足，求数列的通项公式。8.已知数列满足，求数列的通项公式。9.已知数列满足，求数列的通项公式。解方程组，则，代入式， 。五、对数变换法10.已知数列满足，求数列的通项公式。设，故则，。六

5、、迭代法11. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。七、数学归纳法12.已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，数学归纳法证明这个结论。（1）当时，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。八、换元法13已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。九、不动点法14已知数

6、列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。15 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。数列求和的方法1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式：等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求

7、和的方法称为倒序相加法.例1、 已知函数（1）证明：；（2） 求的值. .针对训练3、求值：3、错位相减法：类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得例2、已知 ，求数列an的前n项和Sn.解： 得针对训练4、求和：4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差

8、数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时例3、数列的通项公式为，求它的前n项和解： = 针对训练5、求数列的前n项和.5、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：解：针对训练6、求和：基本练习1.等比数列的前项和S2，则_.2.设，则_.3. .4. =_5. 数列的通项公式 ，前n项和 6 的前n项和为_提高练习1数列an满足：a11，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则 ( )A

9、BCD2数列an、bn都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1b15，a1b1，且a1，b1N*，则数列前10项的和等于 ( )A100B85C70D553设m=1×2+2×3+3×4+(n-1)·n，则m等于 ( )A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)4若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1·n，则S17+S3350等于 ( )A.1 B.-1 C.0 D.25设an为等比数列,bn为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列cn是1,1,2,则cn的前10项和为 ( )A.978 B.557 C.467 D.979

10、61002-992+982-972+22-12的值是 ( )A.5000 B.5050 C.10100 D.202007一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .8若12+22+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a= ,b= ,c= .9已知等差数列an的首项a11，公差d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有成立求c1c2c3c2003的值10已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n1.(1)求证数列an+(-1)n是等比数列;(2)求数列an

11、的通项公式；(3)证明：对任意的整数m>4,有基础练习答案1、 2、 3、 4、5、 6。提高练习答案1解：amnamanmn，an1ana1nan1n，利用叠加法得到：，答案：A.2解：ana1n1，bnb1n1a1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3则数列也是等差数列，并且前10项和等于：答案：B.3解：因为 an=n2-n.，则依据分组集合即得.答案;A.4解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn=答案：A5解 由题意可得a1=1,设公比为q,公差为d,则q2-2q=0,q0,q=2,an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,cn=2n-1+1-n,Sn=978

12、.答案：A6解：并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5050.答案：B7 解： 设此数列an,其中间项为a1001,则S奇=a1+a3+a5+a2001=1001·a1001,S偶=a2+a4+a6+a2000=1000a1001.答案: 8解： 原式=答案：9解：(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)解得d2，an2n1，可得bn3n1(2)当n1时，c13；当n2时，由，得cn2·3n1，故故c1c2c3c200332×32×322×320023200310(1)证明 由已知得 a

13、n+(-1)n=2an-1+(-1)n-1(n2),以为首项，公比为2的等比数列.(2) an=2n-2-(-1)n.(3)证明 由已知得=故数列基础训练题 1、数列1，（ ）,-2，（ ），的一个通项公式为_。2、若数列的通项公式是，则=_，=_。3、420是数列的第_项。4、已知数列中，当时，则=_。5、已知等差数列中，则=_。6、已知数列通项公式其中b,c为常数，则一定是_数列（等差/等比），=_。7、与等差中项为_，与等比中项为_。8、等差数列中，若，则=_。9、若ABC中三内角A、B、C成等差数列，则B=_。10、已知成等比数列，则a=_。11、已知，都为等差数列,则两个数列中的第_项相同。12、等差数列中，设是它的前n项和，则，。13、等比数列中，。14、已知与是项数相同的两个等差数列，的公差分别为，则是一个公差为_的等差数列。15、已知是公比为-8的等比数列，则是公比为_的等比数列。16、已知等差数列的前n项和+t,，t为常数，则它的通项公式为_。17、在1100的自然数中，所有被3除余1的数之和为_。18、等比数列中，则_。19、若一数列