互斥事件及其发生的概率

1、3.4 互斥事件互斥事件 及其及其 发生的概率发生的概率必修系列必修系列数学数学3 3复习提问：复习提问：1、求一个事件的概率的、求一个事件的概率的基本方法：基本方法： 进行大量的重复试验，用这个事件发生的频进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率率近似地作为它的概率.2、古典概型的事件、古典概型的事件A发生的概率为：发生的概率为： P（A）=nm的测度的测度DdAP)(3、几何概型的事件、几何概型的事件A发生的概率为：发生的概率为： 创设问题：创设问题： 江苏省江苏省2008普通高考方案普通高考方案对必修测试科目等级规定如对必修测试科目等级规定如下：各科满分为下：各科满分为

2、100分。分。10090分为分为A级，级，8975分为分为B级，级，7460分为分为C级，级，59分及其以下为分及其以下为D级。假设某班级。假设某班50名学生参加了名学生参加了某必修科的测试，某必修科的测试，结果如右：结果如右：优优85分以上分以上9人人良良758415人人中中607421人人不及格不及格60分以下分以下5人人问题问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为成绩为“优优”的概率，为的概率，为“良良”的概率，为的概率，为“

3、优良优良”（优或（优或良）的概率分别是多少？良）的概率分别是多少？问题问题2：如果将如果将“测试成绩合格测试成绩合格”记为事件记为事件E，那么那么E 与与D能否同时发生能否同时发生 ？他们之间有什么关系？他们之间有什么关系？ 探索新知：探索新知：不能同时发生的两个事件称为不能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件。1、什么是互斥事件？、什么是互斥事件？如如：本例中的事件：本例中的事件A、B、C、D其中任意两个其中任意两个都是互斥的。都是互斥的。推广：推广：返回返回你能举出生活中一些你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗？彼此互斥的例子吗？ 探索新知：探索新知：两个两个互斥事件必有一个发生互斥事件必

4、有一个发生，则称这两个事件为，则称这两个事件为对立事件对立事件。事件事件A的对立事件记为的对立事件记为对立事件与互斥事对立事件与互斥事件有何异同？件有何异同？A1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；2、我们可用如图所示的两个图形来、我们可用如图所示的两个图形来 区分区分：A、B为对立事件为对立事件A、B为互斥事件：为互斥事件：返回返回抛掷一颗抛掷一颗骰子骰子1次，记次，记“向上的向上的点数是点数是4，5，6”为事件为事件A，“向上的向上的点数是点数是1，2”为事件为事件B，“向上的点数向上的点数是是1，2，3”为事件为事件C，“向上的点数向上的点数是是1

5、，2，3，4”为事件为事件D。判别下列判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。再判别它们是不是对立事件。（1）A与与B （2）A与与C （3）A与与D试试看，你会获得成功！试试看，你会获得成功！重要结论：重要结论： 根据对立事件的意义，根据对立事件的意义，A是一个必然是一个必然事件，它的概率等于事件，它的概率等于1。又由于又由于A与互斥，我们得到与互斥，我们得到P(A )P(A)P( )1 对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于1 P（）（）1P（A）AAAAA重要结论：重要结论：例例1 一只口袋内装有大小一样的一只口袋内装有大小

6、一样的4只白只白球和球和4只黑球，从中一次任意摸出只黑球，从中一次任意摸出2只只球。记摸出球。记摸出2只白球为事件只白球为事件A，摸出摸出1只白球和只白球和1只黑球为事件只黑球为事件B。问：事件问：事件A与与B是否为互斥事件？是否为对立是否为互斥事件？是否为对立事件？事件？ 注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，事件的概率的和， 二是先去求此事件的对立事件的概率。二是先去求此事件的对立事件的概率。例例2 某人某人射击射击1次，命中次，命中710环的概率环的概率如下表所示：如下表所

7、示：命中环数命中环数 10环环9环环8环环7环环概率概率0.120.120.180.18 0.280.28 0.320.32 求射击求射击1次，至少命中次，至少命中7环的概率；环的概率； 求射击一次，命中不足求射击一次，命中不足7环的概率。环的概率。例例3 把集合把集合A= 1，2，3 的所有子集写的所有子集写在一些卡片上（每张卡片只写一个子在一些卡片上（每张卡片只写一个子集），然后把这些卡片装入一个盒子，集），然后把这些卡片装入一个盒子，从中任取一张，那么这一张的集合含有从中任取一张，那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少？个元素的概率是多少？分析：根据子集的意义，写出分析：根据子集的意义

8、，写出A的所有子集，这里的所有子集，这里要用到分类讨论，分类标准为元素个数。要用到分类讨论，分类标准为元素个数。如果条件不变，你如果条件不变，你能自编不同的问题能自编不同的问题吗？试试看？吗？试试看？分层练习分层练习: : 1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件A为为“甲分得甲分得红桃红桃”，事件，事件B为为“乙分得红桃乙分得红桃”，则事件，则事件A、B是是（ ） A. 对立事件对立事件 B 都是不可能事件都是不可能事件C 互斥但不对立事件互斥但不对立事件 D 对立但不是互

9、斥事件对立但不是互斥事件 C分层练习分层练习: : 袋中有白球和黑球各袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸个，从中连续摸两次，每次摸出两次，每次摸出1个球，个球，记事件记事件A为为“两次摸到黑球两次摸到黑球”，事件事件B为为“两次摸到白球两次摸到白球”，事件事件C为为“恰有一次摸到白球恰有一次摸到白球”，事件事件D为为“至少有一次摸到白球至少有一次摸到白球”，其中互为互斥事件的是其中互为互斥事件的是 ，互为对立事件的是。互为对立事件的是。年 年 降 降水量水量 600,800）600,800） 800,1000）800,1000） 1000,1200）1000,1200） 1200,1400）1200,1400）1400, 1600）概率概率0.120.120.260.380.380.160.160.080.08 小小 结：结：1、互斥事件、互斥事件：不可能同时发生的两个：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。事件叫互斥事件。当当A、B是互斥事件时，是互斥事件时， P(A+B)=P(A)+P(B)2、对立事件、对立事件：其中必有一个发生的两：其中必有一个发