7.3定义、命题、定理（第1课时）课件2024-2025学年人教版数学2024

定义、命题、定理（第1课时）数学人教版（2024）七年级下册这样的描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．新知像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．新知下列命题能改写成“如果……那么……”的形式吗？试一试．（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角互补．思考数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．新知如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设结论命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．问题下列语句是命题吗？（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果n是奇数，那么n＋1是偶数；（4）你喜欢数学吗？（1）（2）（3）是可以判断正确与否的陈述语句，是命题．（4）没有对事情作出判断，不是命题．问题下列命题中的题设成立时，结论一定成立吗？（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果n是奇数，那么n＋1是偶数．（1）（3）题设成立时，结论一定成立．（2）题设成立时，不能保证结论一定成立．思考由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的．新知例1将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个内角都是60°．解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题．（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都是60°；是真命题．判断一个命题是不是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．判断一个命题是不是真命题，首先应当怎么做？找出命题的题设和结论．例2判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，你能举出一个例子说明它是假命题吗？（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角．解：（1）假命题．例子：一个锐角为50°，另一个锐角为60°，它们的和为110°的角，为钝角；（2）真命题．对于真命题，题设成立时，结论无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证结论总是正确的．例3判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）画线段AB＝2cm；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．解：（1）不是命题；（2）是命题，改写为：如果一个数是分数，那么它一定是有理数，是真命题．例3判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）画线段AB＝2cm；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．在前面我们学过一些关于图形性质的命题，谁来给大家说一说呢？规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分下边是一些关于图形性质的命题，你知道它们的区别是什么吗？1.两点确定一条直线.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.命题1、2没有推理过程；命题3、4有推理过程.规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分定理：经过推理证实的真命题.活动一：基本事实与定理1.两点确定一条直线.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.基本事实：像命题1、2不经过推理证实的真命题是基本事实.基本事实基本事实定理定理基本事实基本事实定理定理证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫作证明.活动二：证明例：如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.abc12证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b∥c（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.活动二：证明例：如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.abc12证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b∥c（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.证明的过程中你有什么发现呢？(1)证明中的每一步都有依据；(2)依据可以是已知条件、基本事实、定义、定理等.活动三：举反例论证假命题一个假命题该如何说明它是错误的呢？解：如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=∠BOC，但它们不是对顶角.只需要举出一个反例即可.如何说明“相等的角是对顶角”这个命题是假命题呢？例1

完成下面证明.如图，AB∥CD,BC∥DE，求证:∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=

.（

）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°.（

）∴∠B+∠D=180°.ABCDE经典例题规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分两直线平行，同旁内角互补∠C两直线平行，内错角相等例2用符号表示下列推理过程：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行.（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.ABCDEF123规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分经典例题例2用符号表示下列推理过程：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行.（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF.（内错角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C.（两直线平行，同位角相等）经典例题ABCDEF1231.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.

ABCD两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行教材练习教材练习2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.12abc解：命题“同位角相等”是不正确的.反例：如图,∵∠1和∠2是同位角，且a、b不平行，∴∠1≠∠2.答案1.下列命题是真命题的是（

）A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等

2.有下列4个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等；④相等的角是直角.其中真命题的有___

.(填序号)C①③限时训练3.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A.∠1=∠2=45°

B.∠1=40°，∠2=50°C.∠1=50°，∠2=50°D.∠1=40°，∠2=40°

4.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例.命题：①同旁内角互补；②等角的补角相等.A限时训练解：①为假命题；同旁内角互补的前提条件是两直线平行，如果两直线不平行，那么同旁内角不相等.②为真命题.答案