函数单调性和奇偶性的应用ppt课件

1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt第2课时 函数单调性和奇偶性的运用1.1.3Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重点难点重点难点重点重点函数奇偶性与单调性的综合应用难点难点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.知函数=()在R上是奇函数，而且在(0，+)上是增函数，那么=()在它的对称区间(-，0)上的单调性如何？结论结论: :奇函数的图象关于坐标原点对称，所以在两个对称的区间上奇函数的图象关于坐标原点对称，所以在两个对称的区间上单调性一样单调性一样. .即即=

2、=( () )在它的对称区间在它的对称区间(-(-，0)0)上单调递增上单调递增. . 一、奇、偶函数在对称区间上的单调一、奇、偶函数在对称区间上的单调性性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？ 一、奇、偶函数在对称区间上的单调一、奇、偶函数在对称区间上的单调性性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt3.知函数=()在R上是偶函数，而且在(0，+)上是减函数.判别=()在它的对称区间(-，0)上是增函数还是减函数？一、奇、偶函数在对称区间上的单一、奇、偶函数在对称区间上的单调性调性结论：偶函数的图

3、象关于结论：偶函数的图象关于轴对称，所以在两个对称的区间上单调性轴对称，所以在两个对称的区间上单调性相反相反. .即即= =( () )在它的对称区间在它的对称区间(-(-，0)0)上是增函数上是增函数. .Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、奇、偶函数在对称区间上的单调一、奇、偶函数在对称区间上的单调性性4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题 一、奇、偶函数在对称区间上的单调一、奇、偶函数在对称区间上的单调性性 Jinxing educationwww.jxzx.cc/b

4、kpt 二、利用函数奇偶性求函数解析式二、利用函数奇偶性求函数解析式典型典型例题例题Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1 . 知是偶函数，且当0时，=|-2|，求0时，的表达式.二、利用函数奇偶性求函数解析式二、利用函数奇偶性求函数解析式解：设0，那么-0，且满足=|-2|， -=-|-2|=-|+2|.又 -=， =-|+2|.故当0时，的表达式为=-|+2|.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 二、利用函数奇偶性求函数解析式二、利用函数奇偶性求函数解析式典型典型例题例题Jinxing educationwww.jxzx.cc/

5、bkpt1 . 知是偶函数，且当0时，=|-2|，求0时，的表达式.二、利用函数奇偶性求函数解析式二、利用函数奇偶性求函数解析式解：设0，那么-0，且满足=|-2|， -=-|-2|=-|+2|.又 -=， =-|+2|.故当0时，的表达式为=-|+2|.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt例例3 3 知函数知函数( (),),RR，假设对于恣意的实数，假设对于恣意的实数, ,都有都有( (+ +)=)=( ()+)+( () )，求证：函数，求证：函数( () )为奇函数为奇函数. .解解: :由题意可知，函数的定义域为由题意可知，函数的定义域为R R，关于原点

6、对称，关于原点对称. .令令=0=0，那么，那么( ()=)=(0)+(0)+( () )， (0)=0.(0)=0.又令又令=-=-, ,= =，代入，代入，得得(-(-+ +)=)=(-(-)+)+( () )，即即0=0=(-(-)+)+( () )， (-(-)=-)=-( () )， 函数函数( () )为奇函数为奇函数. . 三、判别笼统函数的奇偶性三、判别笼统函数的奇偶性典型典型例题例题Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 三、判别笼统函数的奇偶性三、判别笼统函数的奇偶性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测1. 1. 假设奇函数假设奇函数在区间在区间-5-5，-3-3上是增函数，且最大值是上是增函数，且最大值是-4-4，那么，那么在在3 3，5 5上是上是 A.A.增函数且最大值是增函数且最大值是4 4B.B.增函数且最小值是增函数且最小值是4 4C.C.减函数且最大值是减函数且最大值是4 4D.D.减函数且最小值是减函数且最小值是4 4 B B BJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测 Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt布置作业布置作业作业一：