i第九章 设定误差及测量误差

1、1第第 九九 章章设定误差与测量误差计量经济学计量经济学2引子引子 “绝对收入绝对收入”消费理论是研究中国城消费理论是研究中国城镇居民消费的合理模型吗？镇居民消费的合理模型吗？为了研究中国城镇居民消费水平，有人依据为了研究中国城镇居民消费水平，有人依据“绝对绝对收入收入”消费理论，认为模型可设定为消费理论，认为模型可设定为: :122lnlntttYXu依据依据1980-20121980-2012年中国城镇居民人均年消费支出年中国城镇居民人均年消费支出Y Y、城、城镇居民人均可支配收入镇居民人均可支配收入X X2 2，模型估计的结果为：，模型估计的结果为：222ln0.32340.9340ln

2、(9.8067) (233.8375)0.9994330.999415,0.948054679.96ttYX t= R , R DW ,F3但也有人认为，中国城镇居民的消费不只是决定但也有人认为，中国城镇居民的消费不只是决定于当年的可支配收入于当年的可支配收入,“,“绝对收入绝对收入”消费理论不消费理论不一定很适用于中国的城镇居民消费支出的实际，一定很适用于中国的城镇居民消费支出的实际，应考虑应考虑“相对收入相对收入”消费理论以及财富效应的影消费理论以及财富效应的影响，再加入一些其他解释变量。然而上述响，再加入一些其他解释变量。然而上述依据依据“绝对收入绝对收入”消费理论模型的可决系数、消费理

3、论模型的可决系数、t t检验、检验、F F检验都显著，应当如何验证究竟哪种消费理论检验都显著，应当如何验证究竟哪种消费理论更加适合于说明中国城镇居民的消费呢？更加适合于说明中国城镇居民的消费呢？4对模型的设定是计量经济研究的重要环节。对模型的设定是计量经济研究的重要环节。前面各章除了对随机扰动项前面各章除了对随机扰动项 分布的基本假定以外，分布的基本假定以外，还强调还强调: :假定设定的模型对变量和函数形式的设定是正确地描假定设定的模型对变量和函数形式的设定是正确地描述被解释变量与解释变量之间的真实关系，假定模型述被解释变量与解释变量之间的真实关系，假定模型中的变量没有测量误差。中的变量没有测

4、量误差。但是在实际的建模实践中，对模型的设定不一定能够但是在实际的建模实践中，对模型的设定不一定能够完全满足这样的要求，从而会使模型出现设定误差。完全满足这样的要求，从而会使模型出现设定误差。iu5第九章 设定误差与测量误差 本章主要讨论本章主要讨论: : 设定误差设定误差 设定误差的检验设定误差的检验 测量误差测量误差6 第一节第一节 设定误差设定误差本节基本内容本节基本内容: :设定误差及类型设定误差及类型变量设定误差的后果变量设定误差的后果 7一、设定误差及类型一、设定误差及类型计量经济模型是研究者对经济变量间因果关系的设想，实际是计量经济模型是研究者对经济变量间因果关系的设想，实际是对

5、总体回归函数的某种设定。对总体回归函数的某种设定。所设定的模型如果是个所设定的模型如果是个”好好”的模型，就能够比较好的表现被的模型，就能够比较好的表现被解释变量的基本特征和变化规律，反之如果模型设定是错误的，解释变量的基本特征和变化规律，反之如果模型设定是错误的，对被解释变量的基本特征和变化规律的刻画就会出现偏误。对被解释变量的基本特征和变化规律的刻画就会出现偏误。这种由模型设定而导致的偏误，在计量经济学中被统称为设定这种由模型设定而导致的偏误，在计量经济学中被统称为设定误差。误差。从误差来源看，设定误差主要包括：变量的设定误差，包括从误差来源看，设定误差主要包括：变量的设定误差，包括相关变

6、量的遗漏（欠拟合）、无关变量的误选（过拟合）；相关变量的遗漏（欠拟合）、无关变量的误选（过拟合）；模型函数形式的设定误差；变量数据的测量误差；随机扰模型函数形式的设定误差；变量数据的测量误差；随机扰动项设定误差。动项设定误差。 8设定误差的类型设定误差的类型若所设定的回归模型是若所设定的回归模型是“正确正确”的，主要任务是对所选模的，主要任务是对所选模型参数的估计和假设检验。型参数的估计和假设检验。但是如果对计量模型的各种诊断或检验仍不能令人满意，但是如果对计量模型的各种诊断或检验仍不能令人满意，这时就应把注意力集中到模型的设定方面，考虑所建模型这时就应把注意力集中到模型的设定方面，考虑所建模

7、型是否遗漏了重要的变量？是否包含了多余的变量？所选模是否遗漏了重要的变量？是否包含了多余的变量？所选模型的函数形式是否正确？随机扰动项的设定是否合理？关型的函数形式是否正确？随机扰动项的设定是否合理？关于被解释变量和解释变量的数据收集是否有误差？等于被解释变量和解释变量的数据收集是否有误差？等等。等。本节主要讨论的两类变量设定误差本节主要讨论的两类变量设定误差: :（1 1）相关变量的遗漏（欠拟合）；）相关变量的遗漏（欠拟合）；（2 2）无关变量的误选（过拟合）。）无关变量的误选（过拟合）。9 1. 相关变量的遗漏相关变量的遗漏（Omitting Relevant Variables）例如，如

8、果例如，如果“正确正确”的模型为的模型为而我们将模型设定为而我们将模型设定为 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。这类错误称为这类错误称为遗漏相关变量（遗漏相关变量（“欠拟合欠拟合”）。）。12233iiiiYXX122iiiYX10 2. 2. 无关变量的误选无关变量的误选 (Including Irrevelant Variables) 例如，如果例如，如果“真实模型真实模型”为：为： 但我们却将模型设定为但我们却将模型设定为 即设定模型时，多选了一个无关解释变量。这类即设定模型时，多选了一个无关解释变量。这类错误称为无关变量的误选（错误称为无关变量

9、的误选（“过拟合过拟合”）。）。12233iiiiYXX1223344iiiiiYXXX11数据来源渠道可能不畅。例如，数据很难取得被数据来源渠道可能不畅。例如，数据很难取得被迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之外。迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之外。不知道变量应当以什么确切的函数形式出现在回不知道变量应当以什么确切的函数形式出现在回归模型中。归模型中。事先并不知道所研究的实证数据中所隐含的真实事先并不知道所研究的实证数据中所隐含的真实模型究竟是什么。模型究竟是什么。 设定误差在建模中较容易出现。设定误差的存在设定误差在建模中较容易出现。设定误差的存在可能会对模型形成不良的后果。可能会

10、对模型形成不良的后果。设定误差的原因设定误差的原因12二、变量设定误差的后果二、变量设定误差的后果 当模型设定出现误差时，模型估计结果也会与当模型设定出现误差时，模型估计结果也会与“实际实际”有偏误；有偏误； 偏误的性质与程度与模型设定误差的类型密切相偏误的性质与程度与模型设定误差的类型密切相关。关。 从实质上看，变量设定误差的主要后果，是一个从实质上看，变量设定误差的主要后果，是一个或多个解释变量与随机扰动项之间存在着相关性，或多个解释变量与随机扰动项之间存在着相关性，进而影响参数估计的统计特性。进而影响参数估计的统计特性。131. 遗漏相关变量（欠拟合）偏误遗漏相关变量（欠拟合）偏误采用遗

11、漏了重要解释变量的模型进行估计而带来采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带来的偏误，称为遗漏相关变量偏误。的偏误，称为遗漏相关变量偏误。 设正确的模型为：设正确的模型为： 正确模型离差形式为：正确模型离差形式为：12233iiiiiYXXu2 22 3( - )iiiiyxxu u14却对方程却对方程进行回归，进行回归，得：得：取期望取期望2322232222(- )EEiiiiiix xxuuxx122iiiYX2322232222(- )iiiiiix xxuuxx15遗漏变量设定误差的后果遗漏变量设定误差的后果由此可以看出，由此可以看出， 的遗漏将产生如下后果。的遗漏将产生如下后果。两

12、边取概率极限，有：两边取概率极限，有：23222322Cov,Cov,limVarVariiiiniiXXXupXXX3161. 如果漏掉的如果漏掉的 与与 相关，则分别在小样本下求相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有：期望、在大样本下求概率极限，有：2. 如果如果 与与 不相关，则不相关，则 的估计满足无偏性与一致的估计满足无偏性与一致性；但这时性；但这时 的估计却是有偏的。的估计却是有偏的。 即即OLS估计量在小样估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。本下有偏，在大样本下非一致。X3X211221122 E() E()lim() lim()nnpp 且 22X3X21

13、73. 的方差是的方差是 方差的有偏估计：方差的有偏估计：由由 得得由由 得得222222Var()ixY =+x + v122Y = + X + X + u122332222223222322223Var()(1-)(1-)iiiiiix xxrxxx 18如果如果 与与 相关，显然有相关，显然有如果如果 与与 不相关，也有不相关，也有4. 遗漏变量遗漏变量 ，式中的随机扰动项，式中的随机扰动项 的方差估计的方差估计量将是有偏的，即：量将是有偏的，即： 5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计，与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计，在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的在关于

14、参数的统计显著性方面，都容易导出错误的结论。结论。 22Evu22Var()Var()22Var()Var()3Xiv2RSS( -2)vvn3X2X3X2X19(1) 若若但实际情形并不完全如此。但实际情形并不完全如此。可以注意到残差平方可以注意到残差平方和和RSS的计算的计算因此，因此，有可能：有可能：232230XXr 与 相关，显然，22VarVar 22VarVar;似乎有：22RSS (2)RSS (3);vuunnRSS (2) RSS (3);vunn20（2）若若 不相关，有不相关，有 似乎分别有：似乎分别有： 若这两个等式成立，意味着尽管变量若这两个等式成立，意味着尽管变量

15、 ，在，在理论上分析是有关的变量，但从所选模型中略理论上分析是有关的变量，但从所选模型中略去似乎也不会导致什么危害。这种认识实际也去似乎也不会导致什么危害。这种认识实际也不正确。不正确。32XX与222323200iiirx xx和；2222E Var()Var();3X21因为因为的有偏估计，即使的有偏估计，即使 不相关，也有不相关，也有致使假设检验程序很有可能是可疑的。致使假设检验程序很有可能是可疑的。必须清楚，一旦根据相关理论把模型建立起来，必须清楚，一旦根据相关理论把模型建立起来，再从中删除变量时，一定需要充分地谨慎。再从中删除变量时，一定需要充分地谨慎。222222222222RSS

16、-2RSS-3Var()Var()vvuuiiiinnxxxx是32XX与2Var()Var( )，222. 2. 包含无关变量偏误包含无关变量偏误定义定义:模型中包括了不重要的解释变量，即采用误模型中包括了不重要的解释变量，即采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带来的偏误，选了无关解释变量的模型进行估计而带来的偏误，称为包含无关变量偏误称为包含无关变量偏误设设正确模型正确模型但却估计了但却估计了如果如果 ，则则(2)与与(1)相同，因此，可将相同，因此，可将(1)式式视为以视为以 为约束的为约束的(2)式式的特殊形式。的特殊形式。采用采用OLS 法对法对（2）进行估计，有：进行估计，有：Y

17、 = + X + 122 (1) Y X Xv12233 (2)303023将（1）式的离差形式代入， 整理得：期望和方差：22332322222323-()iiiiiiiiiiix yxx yx xxxxx22()iiiyxuu232233222222323()( - )-()( - )-()iiiiiiiiiiixx u ux xx u uxxxx 22E()2222223Var()(1-)vixr24 无关变量的设定误差的后果无关变量的设定误差的后果1. 可以证明，（可以证明，（2）式参数的）式参数的OLS估计量是无偏，估计量是无偏，且为一致性的。即：且为一致性的。即： 同理，可证明：同

18、理，可证明：2222E() limnp1133E(), E()01133limlim0nnpp 25222232Var()1(1-)Var()r12. 不是有效估计量：不是有效估计量： 此结论对此结论对 也成立。也成立。3. 随机误差项的方差的估计仍为无偏估计。随机误差项的方差的估计仍为无偏估计。4. 通常的区间估计和假设检验程序依然有效，但通常的区间估计和假设检验程序依然有效，但 方差增大，接受错误假设的概率会较高。方差增大，接受错误假设的概率会较高。 26（1）遗漏相关变量）遗漏相关变量 将导致参数估计量和假设检验有偏且不一致；将导致参数估计量和假设检验有偏且不一致；（2）误选无关变量）误

19、选无关变量 虽参数估计量具无偏性、一致性，又会损失有效性。虽参数估计量具无偏性、一致性，又会损失有效性。（3）注重检验的无偏性、一致性）注重检验的无偏性、一致性 宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量；宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量；（4）注重估计量的有效性，宁愿删除相关变量。）注重估计量的有效性，宁愿删除相关变量。 通常误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。通常误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。因此，模型的设定实际是对偏误与有效进行权衡，偏爱哪一方因此，模型的设定实际是对偏误与有效进行权衡，偏爱哪一方取决于模型的研究目的。取决于模型的研究目的。若建模目的只是为了进行预测，最小均方误差

20、则可能是兼顾有若建模目的只是为了进行预测，最小均方误差则可能是兼顾有效性和无偏性的良好准则。效性和无偏性的良好准则。遗漏相关变量和误选无关变量的比较遗漏相关变量和误选无关变量的比较27第二节第二节 设定误差的检验设定误差的检验本节基本内容本节基本内容: :DWDW检验检验拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验一般性检验一般性检验28对变量设定误差进行检验必须在经济理论指导下进行，对变量设定误差进行检验必须在经济理论指导下进行，不可抛弃经济理论而进行假设检验。不可抛弃经济理论而进行假设检验。对于是否对于是否误选无关变量误选无关变量的检验，只要针对无关变量系的检验，只要针对无关变量系数的期望值为零的假设

21、，用数的期望值为零的假设，用t检验或检验或F检验，对无关变检验，对无关变量系数作显著性检验即可。量系数作显著性检验即可。对于对于遗漏变量遗漏变量设定误差的检验有多种方法，例如设定误差的检验有多种方法，例如DW检验、拉格朗日乘数检验、豪斯曼检验、检验、拉格朗日乘数检验、豪斯曼检验、RESET 一一般性检验等。般性检验等。这里只讨论设定误差的一些最常用的检验方法。这里只讨论设定误差的一些最常用的检验方法。29 基本思想：基本思想： 遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，那么回遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，那么回归所得的残差序列就会呈现单侧的正（负）相关归所得的残差序列就会呈现单侧的正（负）相关

22、性，因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗性，因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。漏。 从遗漏变量的模型看，可以认为遗漏变量模型是从遗漏变量的模型看，可以认为遗漏变量模型是无遗漏变量模型的一个特例：被遗漏变量的系数无遗漏变量模型的一个特例：被遗漏变量的系数为为0。一、一、 DW检验检验30，DW检验的具体步骤检验的具体步骤 1. 对回归模型运用对回归模型运用OLS法得残差序列法得残差序列 2. 设定设定 按遗漏解释变量的递增次序对残差序列，进行排序，按遗漏解释变量的递增次序对残差序列，进行排序，对排序后的残差序列，计算对排序后的残差序列，计算d统计量统计量：ie22-121(-)nnii

23、iiideee0H :受约束回归模型（即约束条件成立，无遗漏变量）1H:无约束回归模型（即约束条件不成立，有遗漏变量）。31 3. 3. 查查Durbin-Watson表，若表，若 显示存在正自相关显示存在正自相关，则拒绝原假设，受约束回归模型不成立，存在模则拒绝原假设，受约束回归模型不成立，存在模型设定误差，否则接受原假设，受约束回归模型型设定误差，否则接受原假设，受约束回归模型成立，模型无设定误差。成立，模型无设定误差。d32对下表的数据设定总生产成本函数，准备对下表的数据设定总生产成本函数，准备 使用如使用如下三个备选模型：下三个备选模型：有（有（1）为真实模型，试用）为真实模型，试用D

24、W法检验模型设定误法检验模型设定误差。差。 2312341iiiiiYXXXu 21232iiiYXX 123iiYX举例举例33YX34三个模型分别代入数据回归三个模型分别代入数据回归(1)2322141.767 63.487-12.9620.939se(6.375)(4.778)(0.9856)(0.0592)(22.238) (13.285) (-13.151)(15.861)0.99830.9975DW 2.70iiii YXXXtRR 222222.383-8.02502.542 se(23.488) (9.809)(0.869) (9.468)(-0.818)(2.925) 0.9

25、2840.9079DW =1.038iiiYXXtRR (2)35本例中遗漏变量已按递增次序排列，此时的本例中遗漏变量已按递增次序排列，此时的 值等于值等于 值，无需重新计算值，无需重新计算d统计量。统计量。22166.467 19.933se(19.201) (3.066)(8.752)(6.502)0.84090.82 DW = 0.716iiYXtRR dDW(3)36对上述模型的对上述模型的DW统计量的分析及查表情况如下：统计量的分析及查表情况如下：1. 模型模型(1)： 有有 =2.70，当，当 时时 =0.525， =2.016，不能表明存在显著的正相关关系，接受，不能表明存在显著

26、的正相关关系，接受H0，表示没，表示没有遗漏的变量。有遗漏的变量。2. 模型模型(2)：有：有 =1.038，当，当 时时 =0.697， =1.641。显然有显然有0.6971.0381.641，属于无法确定的区域。，属于无法确定的区域。采用修正的采用修正的 DW 检验法进行检验即扩大拒绝区域，宁可判别残检验法进行检验即扩大拒绝区域，宁可判别残差中存在正的自相关，认为也存在遗漏变量。差中存在正的自相关，认为也存在遗漏变量。LdUdUdLdnk10,3,5%DWnk10,2,5%DW37 3. 模型模型(3) ： 有有 =0.716，当，当 时，时， =0.879， =1.320 ，显然存在正

27、的自相，显然存在正的自相 关，拒绝关，拒绝 ，表明存在遗漏变量；，表明存在遗漏变量； LdUdnk10,1,5%DW0H38二、拉格朗日乘数（二、拉格朗日乘数（LM）检验）检验 基本思想：基本思想：模型中遗漏的相关变量包含在随机扰动项中，因模型中遗漏的相关变量包含在随机扰动项中，因此随机扰动项或回归所得的残差序列应与遗漏的此随机扰动项或回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现出某种依存关系。相关变量呈现出某种依存关系。因此，可以进行残差序列关于相关变量的回归。因此，可以进行残差序列关于相关变量的回归。在一定显著水平下在一定显著水平下，若相关变量对残差序列的影若相关变量对残差序列的影响具有统计显

28、著性，则认为存在遗漏变量形成的响具有统计显著性，则认为存在遗漏变量形成的设定偏误设定偏误；若相关变量的影响不具有统计显著性，若相关变量的影响不具有统计显著性，则认为没有遗漏变量形成的设定误差。则认为没有遗漏变量形成的设定误差。39 具体步骤具体步骤 1. 对存在遗漏变量设定偏误的模型（受约束回归模型）进行对存在遗漏变量设定偏误的模型（受约束回归模型）进行回归，得残差序列回归，得残差序列 ； 2. 用残差序列用残差序列 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回归，得可决系数归，得可决系数 ； 3. 设定设定 : 受约束回归模型受约束回归模型 ：无约束回归模型。

29、：无约束回归模型。 在大样本情况下，构造检验统计量在大样本情况下，构造检验统计量 ， 渐近地遵从渐近地遵从 （约束个数）约束个数） 4. 进行显著性检验的判断：若进行显著性检验的判断：若 (约束个数约束个数), 则拒则拒绝绝 ，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否则，接，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否则，接受受 ，认为受约束模型成立，无遗漏变量。，认为受约束模型成立，无遗漏变量。 nR22R2H1nR22nR2H0ieH0H0ie三、一般性检验（三、一般性检验（RESETRESET）一般性检验（一般性检验（regression error specification test，RES

30、ET）是拉姆齐）是拉姆齐(Ramsey)于于1969年提出的一种检验方年提出的一种检验方法。法。基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可，可是问题入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可，可是问题是并不知道遗漏了哪个变量，这时可寻找一个替代变量是并不知道遗漏了哪个变量，这时可寻找一个替代变量Z来来进行上述检验。进行上述检验。40nRESETRESET检验中，替代变量检验中，替代变量Z Z通常选用所设定模型被通常选用所设定模型被解释变量拟合值解释变量拟合值若干次幂的线性组合。若干次幂的线性

31、组合。n若模型估计所得的残差包含着遗漏的相关变量，若模型估计所得的残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被解释变量拟合值那么这个残差可用被解释变量拟合值的线性组合的线性组合近似表示；近似表示；n若这个线性组合的影响是显著的，则认为原模型若这个线性组合的影响是显著的，则认为原模型的设定有误。的设定有误。n由于可引入若干个替代变量去判断是否有多个变由于可引入若干个替代变量去判断是否有多个变量被遗漏，所以该方法被称为一般性设定偏误检量被遗漏，所以该方法被称为一般性设定偏误检验。验。41RESET检验的基本步骤第1步：对模型进行回归，用OLS法估计42122iikkiiYXXu分别得到Yi的拟合值

32、 和残差ei。若残差ei与拟合值 之间存在某种函数关系，则可用拟合值 若干次幂的线性组合充当工具变量；iYiYiY第2步：用被解释变量Yi的拟合值 的线性组合，测度残差中是否包含着遗漏的相关变量。具体做法为，在第1步的模型中增加一个包含拟合值 的函数。这个函数通常选择为拟合值 的平方、立方和四次方的线性组合。iYiYiY43例如，对234122123iikkiiiiiYXXYYYv 进行估计。第3步：构造原假设： 。然后用F统计量进行检验。F检验统计量为：00 1 2 3jH :j, ,21RRJRSSRSSJFRSSnkJRnkJ2URRU2UU本例中，F统计量为：2333 13 RRRSS

33、RSSFRSSnkRnk2URRU2UU若F统计值大于F临界值，则拒绝原假设，表明存在某种形式的设定误差问题。nuse nerlove.dta,clearnqui reg lntc lnq lnpl lnpk lnpfnlinktest /连接检验nestat ovtest / Ramsey RESET检验ngen lnq2=lnq2nreg lntc lnq lnq2 lnpl lnpk lnpfnlinktestnestat ovtest45第四节第四节 案例分析案例分析以本章引子中所提出的问题为例，分析以本章引子中所提出的问题为例，分析“绝对收入绝对收入”消费理消费理论和论和“相对收入相

34、对收入”以及财富效应等消费理论在中国城镇居民以及财富效应等消费理论在中国城镇居民消费水平中的适用性。消费水平中的适用性。有人依据有人依据“绝对收入绝对收入”消费理论，认为模型可设定为消费理论，认为模型可设定为 122lnln 1tttYXu其中其中，lnY是是城镇居民人均年消费性支出城镇居民人均年消费性支出的对数值；的对数值；lnX2 是是城镇居民人均年消费性支出城镇居民人均年消费性支出的对数值。的对数值。46也有人认为，也有人认为，“绝对收入绝对收入”消费理论不一定很适用于中国的城消费理论不一定很适用于中国的城镇居民消费支出的实际，应考虑镇居民消费支出的实际，应考虑“相对收入相对收入”消费理

35、论以及财消费理论以及财富效应的影响。因此，主张考虑将富效应的影响。因此，主张考虑将“前一期城镇家庭人均可支前一期城镇家庭人均可支配收入配收入”和财富因素的影响也纳入模型中，将模型设定为：和财富因素的影响也纳入模型中，将模型设定为： 21233421lnlnlnln 2tttttYXXXu其中，其中，lnX3是是表征储蓄财富的变量表征储蓄财富的变量。本案例中是用。本案例中是用可以可以获得的获得的“城乡居民储蓄存款年底余额城乡居民储蓄存款年底余额” 作为城镇居民作为城镇居民家庭储蓄财富的代表家庭储蓄财富的代表。从中国统计年鉴中可以获得从中国统计年鉴中可以获得1980年年-2012年中国城镇居民人年

36、中国城镇居民人均年消费支出、城镇居民人均可支配收入、城乡居民储蓄存均年消费支出、城镇居民人均可支配收入、城乡居民储蓄存款年底余额等数据款年底余额等数据如下：如下：4748依据表中依据表中1980年-2012年的数据，生成新变量年的数据，生成新变量lnY和和lnX,对模型对模型(1)(1)进行回归进行回归, ,有如下回归结果：有如下回归结果：1 1是否有遗漏变量的检验是否有遗漏变量的检验49回归结果的残差图为回归结果的残差图为：显然，图中显示可能存在自相关，建模时遗漏了重要的相关变量显然，图中显示可能存在自相关，建模时遗漏了重要的相关变量可能是重要的原因。可能是重要的原因。50（1）DW检验模型

37、估计结果的模型估计结果的DW=0.9480，表明存在正的自相关。，表明存在正的自相关。由于遗漏变量了由于遗漏变量了lnX2t-1和和lnX3已经是按从小到大的顺序已经是按从小到大的顺序排列，因此，无需重新计算排列，因此，无需重新计算d统计量。统计量。对对n=33和和k=1，=0.05的的DW统计量的临界值为统计量的临界值为dL=1.383,dU=1.508。由于由于DW=0.94807.37776，应拒绝应拒绝H0:受受约束回归模型，即式约束回归模型，即式(1)不合理，可判断合理，可判断存在重要的遗漏变量。存在重要的遗漏变量。5253（3 3）一般性检验）一般性检验在对式在对式(1)回归的基础

38、上，得到回归的基础上，得到R2=0.9994,点击点击“Forecast”命令，计算命令，计算Yt的预测值的预测值tY F 2312212ln()ln()(ln)(ln)tttttYXYFYFu再对下式进行回归：再对下式进行回归：结果为结果为:54552222 13 RRRSSRSSFRSSnkRnk2URRU2UU由于由于:(0.999723 0.999433)/215.1816(1 0.999723)/33 (22)查表得查表得F0.05(2,29)=3.32,由由F=15.18163.32，则拒绝原则拒绝原假设假设H0: j =0 (j =1,2),表明存在某种形式的遗漏变量设表明存在某

39、种形式的遗漏变量设定误差问题。定误差问题。562 2对模型设定的调整对模型设定的调整为纠正遗漏变量的设定误差，在解释变量中补充为纠正遗漏变量的设定误差，在解释变量中补充lnX2t-1和和lnX3t两个解释变量，对模型回归结果如下：两个解释变量，对模型回归结果如下：57其中，lnX2t-1系数的t检验表明在统计意义上不显著，有可能是冗余变量。若在模型的解释变量中剔除lnX2t-1，再进行如下的校正：21233lnlnln (3)ttttYXXu回归结果为58(1) DW检验检验查表得查表得n=33和和k=2，5%的的d-统计量的临界值为统计量的临界值为dL=1.321和和dU=1.577。结果提

40、示，结果提示，DW=1.61441.577，DW检验表明不存在检验表明不存在正自相关，模型不存在显著的遗漏变量。正自相关，模型不存在显著的遗漏变量。(2) LM检验检验残差序列（用残差序列（用EE表示）关于解释变量（包括变量表示）关于解释变量（包括变量lnX2t-1）的回归的回归,结果为结果为：5960由表中的可决系数得到由表中的可决系数得到 nR2=320.008581=0.27459220.025(1)=5.02389表明应接受表明应接受H0: 受约束回归模型受约束回归模型，认为不包括认为不包括lnX2t-1的的受约束模型成立，进而表明变量受约束模型成立，进而表明变量lnX2t-1的确是冗

41、余变的确是冗余变量，不是重要的遗漏变量。量，不是重要的遗漏变量。(3)一般性检验一般性检验在对式在对式(3)回归的基础上，得到回归的基础上，得到R2=0.999651。进行如进行如下的回归：下的回归：231223312ln( )ln()ln()(ln )(ln )ttttttYXXYYu回归结果如下回归结果如下:61622222 13 (0.9997250.999651)/23.7674(10.999725)/33(32)RRRSSRSSFRSSnkRnk2URRU2UU查表得查表得F0.05(2,28)=3.34，F0.01(2,28)=5.45。由由F=3.7674 F0.01(2,28)=5.45,则在则在=0.01下，不能拒绝原假不能拒绝原假设设 H0:j=0 (j=1, 2)，表明式表明式(3)的回归不存在某种形式的遗漏的回归不存在某种形式的遗漏变量设定误差问题。变量设定误差问题。经变量设定检验说明，对于研究中国城镇居民消费水平，相对经变