华东师大版八年级上册 13.2.4 三角形全等的判定 角边角 .ppt课件

1、 回想：回想： 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，知中，知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请阐明。请阐明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(知知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _ AEBDCADACS.A.S.解：在解：在AEC和和ADB中中AA知知AECADB华东师大版 回想回想: :三角形全等断定方法三角形全等断定方法1 1用符号言语表达为：用符号言语表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEFS.A

2、.S.S.A.S.A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角分别对应相等的两个两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等。简写成三角形全等。简写成“边角边或边角边或“S.A.S.“S.A.S.如图如图, ,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两三角形模具打碎为两块块, ,他能否可以只带其他能否可以只带其中的一块碎片到商店中的一块碎片到商店去去, ,就能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗? ? 假设可以假设可以, ,带哪块去适带哪块去适宜宜? ?他能阐明其中理由吗他能阐明其中理由吗? ?怎样办？可以帮帮我吗？假设知道两个三角形的两个角及一条边分假

3、设知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：1 1两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2 2两个角及其中一角的对边两个角及其中一角的对边问题导入问题导入 如图，知两个角和一条线段，以这两个如图，知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形一个三角形. .做一做做一做把他画的三角形与其他同窗画的进展比把他画的三角形与其他同窗画的进展比较，一切的三角形都全等吗？较，一切的三角形都全等吗？假设两个三角形的两个角及其

4、夹边分别对应假设两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等相等，那么这两个三角形全等 根身手实简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的断定方法三角形全等的断定方法2例题：如图，例题：如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，求证：，求证：ABC ABC DCB,AB=DC.DCB,AB=DC.ADCB ABC ABCDCB DCB 知知 BC=CB ( BC=CB (公共边公共边 ACB ACBDBC (DBC (知知)

5、 )ABD ABD DCB.DCB.AB=DC(AB=DC(全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等A.S.A.A.S.A.证明：在ABC和DCB中 探求探求:假设两个三角形有两个角及其中一个角的对假设两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形能否一定全等？ 知：知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 ABC180等量代换等量代换CC在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CCABC ABCA.S.A. 定理：定理： 假设两个三角

6、形中有两个角和其中一个假设两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为形全等简记为A.A.S.A.A.S.或角角边或角角边DEFABC(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的断定三角形全等的断定ABCDEF 符号言语符号言语: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）AC=DFABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直

7、角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS练习练习 1. 1. 根据标题条件，判别下面的两个三根据标题条件，判别下面的两个三角形能否全等，并阐明理由角形能否全等，并阐明理由. . 不全等，由不全等，由于于BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。对应边。 A=D, B=F, _; A=D, AB=DE, _; 2.2.要使以下各对三角形全等，需求添加什要使以下各对三角形全等，需求添加什么条件？么条件？1 12 23.3.如图，知如图，知ABAB与与CD CD 相交于相交于OO，AADD，COCOBOBO，阐明

8、，阐明AOCAOC与与DOBDOB全等的理全等的理由由. . 利用利用A.A.SA.A.S定理阐明定理阐明5 5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAB是底边，是底边，ADAD、BE BE 分别是分别是CABCAB、CBA CBA 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试阐明理由全等吗？试阐明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC ，CBACBACAB CAB 又又 AD AD、BE BE 分别是分别是CABCAB、CBA CBA 的角平分线的角平分线解解 BAD BAD CAB CAB ABE ABE CBA CBA212

9、1 BAD =ABE BAD =ABE在在ABDABD和和BAEBAE中，中，BAD =ABEBAD =ABE已已证证DBA = EAB已已证证BA=AB(BA=AB(公共边公共边ABDABDBAE (A.S.A)BAE (A.S.A)思索题思索题: : 本节课我们主要学习了有关全本节课我们主要学习了有关全等三角形的等三角形的“两角一边识别方法，两角一边识别方法，有两种情况：有两种情况：1. 1. 两个角及两角的夹边两个角及两角的夹边(A.S.A.)(A.S.A.)；2.2.两个角及其中一角的对边两个角及其中一角的对边(A.A.S.)(A.A.S.)。都可以用来识别三角形全等。都可以用来识别三角形全等。到目前为此，我们共学了几种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等。边角边边角边有两角和