农业工程中计算机模拟下

1、农业工程中的计算机模拟农业工程中的计算机模拟 3吉林大学研究生课程第三章第三章 数字仿真方法数字仿真方法 在对实际系统作仿真实验之前，必须建立该系统的数学模型，这就是在对实际系统作仿真实验之前，必须建立该系统的数学模型，这就是要进行通常所称的系统建模或系统辨识要进行通常所称的系统建模或系统辨识”有了数学模型后，还必须将有了数学模型后，还必须将系统模型变为仿真模型，使它能在仿真器或计算机上运行。系统模型变为仿真模型，使它能在仿真器或计算机上运行。 计算机仿真模型应反映系统数学模型和计算机之间的关系。人们通过一定的仿真算法，把系统数学模型变为计算机能接受，即能在计算机上运行的仿真模型。显然，由于算

2、法设计上的误差，仿真模型对于实际系统将引入第二次近似误差第二次近似误差。 仿真实验是指模型的运转和计算仿真实验是指模型的运转和计算。仿真研究经常涉及多次运行以研究不同初值、参数、模型，其至环境的各种影响。目前的仿真研究绝大多数是依赖计算机来进行的它可以灵活而方便地获得反映数学模型的仿真模型。因此，需要设计一个合理的、方便的服务于系统研究的实验程序和软件。 计算机仿真就是采用作为通用仿真设备的计算机对数学模型进行间计算机仿真就是采用作为通用仿真设备的计算机对数学模型进行间接仿真。换句话说，计算机仿真就是仿真模型在计算机上运转的过程接仿真。换句话说，计算机仿真就是仿真模型在计算机上运转的过程。它可

3、以为许多实验提供方便、灵活、多变的“活的数学模型”。第三章第三章 数字仿真方法数字仿真方法 现代的仿真系统(硬件、软件)主体都离不开计算机，现代仿真技术主要是研究计算机在仿真中的应用。计算机的仿真方法主要解计算机的仿真方法主要解决下述两个问题：决下述两个问题： 提供计算机能接受的仿真模型；提供计算机能接受的仿真模型； 提供在计算机上的运行提供在计算机上的运行(即计算即计算)和进行仿真研究的方法。和进行仿真研究的方法。 因此，系统仿真技术实质上就是建立仿真模型和进行仿真实验系统仿真技术实质上就是建立仿真模型和进行仿真实验的技术。的技术。仿真研究要求借助计算机实现便于实验的“活的数学模型”，即提供

4、便于程序设汁的方法，使仿真工作者能集中精力于仿真结果的分析和处理。 计算机仿真摆脱了“物理模型”的传统概念，不同的数学模型可使用同套仿真设备，由于可以对物理性质截然不同的各种系统进行准确、灵活和可靠的研究，这就使现代科学试验技术提高到一个新的水平。 现代仿真技术的发展是与计算机应用相发展紧密相联系的。从40年代末的模拟计算机仿真开始，逐渐发展到采用混合计算机、数字机和全数字并行处理机的仿真，其应用领域越来越广泛，至今，数字计算机已成为系统仿真的主要工具。第三章第三章 数字仿真方法数字仿真方法 通常，计算机仿真方法可按使用的仿真计算机分为：模拟仿真方法、数字仿真方法、混合仿真方法和全数模拟仿真方

5、法、数字仿真方法、混合仿真方法和全数字并行仿真方法。字并行仿真方法。虽然模拟仿真方法具有直观、快速等优点，但由于它存在精度低、逻辑功能弱、自动化程度差、价格昂贵等问题因此数字仿真已愈来愈被普遍采用。本节将介绍有关数字仿真方法的有关内容。 数字仿真就是将模型放在数字计算机上进行实验。数字仿真就是将模型放在数字计算机上进行实验。数字仿真的工具主要是通用数字计算机。数字计算机执行的基本操作是算术运算、存储和逻辑操作，机器变量表现为离散的形式。为了在数字机上仿真一个动力学系统、必须解决在数字机上建立或复现这个系统模型的方法。数字仿真方法所涉及的范围很广，本节仅围绕连续系统数字仿真方法、离散事件系统数字

6、仿真方法和农业工程系统计算机仿真三个专题进行讨论。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术连续系统的动态模型，一般用常微分方程(也可能包含偏微分方程)、状态方程或传递函数来描述。研究这些系统的性质，实际上就是求解这些描述系统动态行为的数学模型。在数字计算机上仿真一个动在数字计算机上仿真一个动力学系统，就是用数字计算机来求解这些数学模型，本质上讲就是力学系统，就是用数字计算机来求解这些数学模型，本质上讲就是解微分方程。解微分方程。这就要求在数字计算机上构成数字积分器，通过在数字计算机上进行数值积分运算来求解微分方程。由于连续系统的数字仿真使用通用数字计算机作为工具，而数字计算机执行的基本

7、操作是算术运算和逻辑操作，机器变量被表现为离散形式，因此，在对任何一个连续系统模型进行数字仿真时，都必因此，在对任何一个连续系统模型进行数字仿真时，都必须首先选择一个近似的数值计算公式须首先选择一个近似的数值计算公式(仿真算法仿真算法)，实现对系统模型，实现对系统模型的离散化，才能建立起仿真模型。的离散化，才能建立起仿真模型。由上可见，数字仿真算法的中心问题，是如何将用微分方程(或其它变换形式)描述的动力学系统转变为能在数字机上运转的仿真模型。对一个连续系统进行数字仿真，从本质上讲就是要找出个与该系统等价的离散模型。用于连续系统动力学仿真的数学方法可分为两用于连续系统动力学仿真的数学方法可分为

8、两大类：常微分方程的数值积分法和连续系统离散化方法。大类：常微分方程的数值积分法和连续系统离散化方法。3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术 基于数值积分的方法基本上可归为单步法、多步法和预测校正法等三类。属于单步法的主要有欧拉法(Euler)和龙格一库塔法(RungeKutta)；在多步法中则以阿达姆斯法(Adams)用得最为普遍(它又有显式、隐式之分)。 基于连续系统离散等价模型的方法离散相似法。它的基本离散相似法。它的基本思想是先获得连续系统的离散模型，然后设法确定与其等价的连思想是先获得连续系统的离散模型，然后设法确定与其等价的连续模型。续模型。这种从连续系统离散化的角度研究数

9、字仿真的方法，有比较明确的物理意义，目前许多快速数字仿真方法都是由它推出的。离散相似法离散相似法包括领域相似法领域相似法(即由G(s)及Gn(s)确定等价的H(z)、时域相似法时域相似法(即根据状态方程的离散解获得仿真计算的递推公式)。时域相似法的主要问题是如何准确地计算转移矩阵eAT，所以也称转移矩阵法、根匹配法等。 下面主要介绍仿真算法在数字仿真中的应用。关于各种数值积分法及离散相似法的理论。可参阅有关常微分方程初值问题数值解以及有关离散系统的文献。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术一、 数值积分方法 在连续动态系统仿真中，系统模型的数学描述最基本形式是微分方程。因此研究微分

10、方程的数值计算方法(即数值积分方法)的基本算式、误差估计、稳定性各种方法进行优缺点比较。此外，还应解决应用中的一些问题。在数字计算机上求解微分方程，首先应假设系统模型可用一阶微分方程组或状态方程形式来表示：对于线性系统，则有：实观对上述微分方程的数值积分，实际上就是求解离散方程：这里，xi(k)为仿真系统第i阶状态变量，tkT时的值。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术 (一) 仿真中常用的数值积分算法 1欧抗法 它又称折线法。这是一种最古老的数值积分法。欧拉法有明显的几何意义，但精度差。通过它可以了解数值解是如何逼近微分方程精确解的。2龙格库塔法 为了得到较高的精度，龙格与库塔曾

11、先后提出用函数值f的线性组合代替f的高阶导数项，从而可避免计算高阶导数，又可获得较高的数值积分精度。3阿达姆斯法为了提高求解精度，很自然地会想到采用梯形法来代替欧拉法。4顶估校正法 虽然隐式公式一般可以获得较高的精度，但是，因其右端包含未知项，故需要先用另一显式公式估计个初值，然后再用隐式公式进行迭代运算(或者说进行校正)，所以这种方法称为预估所以这种方法称为预估校正校正法法。值得注意的是：应用此法时应使显式和隐式公式的阶数一致。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术(二)数值解的稳定性与误差 1数值解的稳定性 一个常微分方程(或方程组)的数值积分法，实质上就是将微分方程差分化，然后

12、从初值开始，逐步进行迭代运算。显然，要使迭代计算正常进行，首先必须保证这一数值解的稳定性。也就是首先必须保证这一数值解的稳定性。也就是说，在扰动说，在扰动(例如初始值误差、计算机的舍入误差等例如初始值误差、计算机的舍入误差等)影响下、其影响下、其计算误差不会随时间增长。计算误差不会随时间增长。 不同的数值积分方法对应着不同的差分方程。一个数值解是否稳定，决定于该差分方程的特征根是否满足稳定要求。通过对各种数值积分法稳定域的计算，可求出它们相应的稳定域。2仿真模型误差数值积分的精度文要受下述三类误差的影响：截断误差、舍入误截断误差、舍入误差和累积误差。差和累积误差。截断误差。基于台劳展开近似公式

13、的数值计算法，其截断误差同积分方法的阶次有关，阶次愈高，截断误差愈小，一般而言，减小步长就可减小每步的截断误差。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术舍入误差。若采用数值计算法，则由于有限位的限制，总会存在舍入误差。与截断误差相反，随着步长减少，其舍入误差的累积会增加，因此两者要兼顾考虑。图示为误差与步长的关系。累积误差。所有的数值积分法都会引起累积误差。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术 二、离散相似法 各种数值积分方法都是把微分方程模型化成不同的微分方程模型化成不同的迭代算式，计算各状态量在各计算步距点迭代算式，计算各状态量在各计算步距点(即即些时间些时间离散点离散

14、点)上的数值。这是将连续系统离散化处理的一种上的数值。这是将连续系统离散化处理的一种方法。方法。当然，在讨论中并没有提到“离散”这一概念。 为了更进一步揭示数字仿真模型的实质，有必要直接从连续系统离散化的角度来探讨数字仿真方法。这种方法就是用离散化的模型直接代替连续系统的数学模型，其数字描述是以常系数差分方程近似“等效”原来的常系数微分方程，这样就可以方便地用迭代方法在数字计算机上直接求解差分方程。这种将连续系这种将连续系统离散化处理的方法，称为离散相似法。统离散化处理的方法，称为离散相似法。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术(一) 连续系统离散化模型 离散相似法就是将连续系统进

15、行离散化处理，求得等价的离散模离散相似法就是将连续系统进行离散化处理，求得等价的离散模型型。由于连续系统可用传递函数或状态方程来描述，因此分别对这两类模型进行离散化处理可得：离散传递函数(或脉冲传递函数)，称为Z域离散相似模型；离散状态方程，称为时域离散相似模型。离散状态方程，称为时域离散相似模型。 图为一个连续系统离散化示意图。连续系统的输入为u(T)，输出为x(t)。在用周期为T的采样开关分别离散化之后，要求输出要求输出x*(t)在采在采样时刻的值等同于原输出样时刻的值等同于原输出x(t)在同一时刻的值。在同一时刻的值。3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术（二) 吐斯丁法 上述简

16、单地替换的离散相似法，使用时的问题较多。在线性系统仿真中比较实用的是吐斯丁法(Tustin)(又称双线性替换法)，它的替换关系是从S与Z变量准确映射关系推得的。 或（三） 时域的离散化模型状态转换法假若一连续系统可用状态方程描述为离散化后可得差分方程形式为：3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术(四) 用根匹配法建立离散化模型 根匹配法的基本思想是应使离散化模型的动态持性和稳态持性值根匹配法的基本思想是应使离散化模型的动态持性和稳态持性值同原连续系统保持一致，同原连续系统保持一致，即应使两者传递函数的零点和极点相匹配。所谓匹配是指：若连续系统传递函数G(s)（S+b）/(S+a)，即有

17、一极点S。a，零点Sr-b，则要求离散化模型的脉冲传递函数G（Z）具有相匹配的极点Zp=eSpT和零点Zr=eSpT。(五) 离散化模型精度和稳定性问题离散化模型只是近似等效于原来连续系统，它存在着精度及稳定性方面的问题。1离散化模型的精度它主要同采样开关周期与保持器特性这两个因素有关。2离散化模型的稳定性 离散化模型除了信号离散外还引入了一个保持器，而保持器的频率特性会给稳定性带来不利的影响。3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术三、数字仿真算法的一些问题(一) 仿真算法的选择与比较（速度、精度）速度快慢的顺序为：欧拉法、吐斯丁法、状态转换法、龙格库塔法。龙格库塔法所需指令约为欧拉法

18、的四倍；吐斯丁法所需指令时间较欧拉法约增加25；状态转换法较欧拉法约增加75。(二) stiff系统的仿真算法 在自动控制系统仿真中经常会碰到这样一种情况：系统的特征值的相对变化范围很大，数值上相差达102104倍。这样的系统称为stiff(病态或刚性)系统。描述这类系统的微分方程，数学上通常称为stiff方程。采用恒稳算法、变阶、变步长的策略。(三) 非线性系统的仿真算法 非线性系统仿真算法的一个重要问题是计算工作量较大。这是因为，非线性系统一般不能用状态转移法，而要用如龙格库塔法那样的数值积分法。 若一个非线性系统可划分为线性与非线性部分。则可同时使用龙格库塔法与状态转移法，但是因为线性和

19、非线性部分的输入和输出紧密联系着，因此计算时要格保让这两部分的同步。3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术四、连续系统仿真语言 （一） 连续系统的数字仿真 连续系统的数字仿真，就是将实际系统的模型放到数字计算机连续系统的数字仿真，就是将实际系统的模型放到数字计算机上进行研究的过程，上进行研究的过程，它与利用数字机求解一个数学问题的过程很类似，如图所示。 为了使实际系统的动力学研究能在数字计算机上进行，必须搞二次近似化的处理，即模型化模型化，其过程是实际系统实际系统数学模型数学模型仿真模型仿真模型。首先将连续系统的动力学特性用高阶微分方程式，或一阶微分方程织等形式来描述，即建立数学模型；

20、然后通过采用不同的数值积分方法，将该数学模型转换成为能被数字计算机接受的仿真模型。因此，实际上连续系统的数字仿真，就是用特定的数值积分方法，求解描述连续系统动力学特性的微分方程。当然也可以通过离散化的方法，求解相似的离散系统的差分方程模型。有了仿真模型，就可选用某种计算机语言，编写计算机仿真程序并将其输入到数字计算机上加以运行，以研究实际系统的动力学持性。3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术一) 编写仿真程序常用的源语言 1汇编语言 它具有使用灵活、运行速度高的特点。它具有使用灵活、运行速度高的特点。但是，由于汇编语言是密切依赖于机型的，

21、故在用它来编写程序时，要求程序人员对所使用的计算机系统的软件和硬件有一定深度的了解。若仿真实验的规模较大，用汇编语言来编写仿真程序，则要完成极大的工作量。因此，只有在要求实时性很高或系统不太复杂的情况下，才只有在要求实时性很高或系统不太复杂的情况下，才会考虑使用汇编语言来编写仿真程序会考虑使用汇编语言来编写仿真程序 2通用高级语言 已广为流传的高级语言种类很多如BASIC FORTRAN、PL1，C和PASCAL等，它们各有特色。这些语言为程序人员提供了很大方便，对各种不同的机型具有可移植性。目前，科学计算领域常用的算法语音FORTRAN，已被仿真人人员广泛用来编写各种仿真程序。 由于这些通用

22、语言是面向广泛的应用领域的，因此当它们用于仿真技术时，还必须花很大力气去解决仿真需要的特殊的程序结构问题或算法问题(如仿真中的数值积分算法等)。 3专用仿真语言 这类语言用仿真人员熟悉的描述问题的简单方式，来表达仿真中常用的算法或这类语言用仿真人员熟悉的描述问题的简单方式，来表达仿真中常用的算法或控制流程。控制流程。这类语言如(CSSL、CSMP、ACSL等。由于这类专用仿真语言便于使用、易于学习，故仿真人员不必花很多的精力去编写和调试程序，而可集中精力致力于研究数学模型的仿真方法。 因此，仿真语言得到了广泛应用和迅速发展。 3 31 1 连续系统仿真技术连续系统仿真技术二) 数字仿真程序的编

23、写为了使系统的模型能在计算机上运行，除了研究能为计算机接受的仿真模型，即各种仿真算法(这是连续系统仿真的基础）之外，还必须编制仿真程序。 分析仿真程序的内容总不外乎三个基本步骤： 置初值。初始化是仿真运行的准备阶段。其主要内容是预置状态变量初值，设置系统的可调参数，设置步长，仿真时间及打印点数等仿真参数。 运行 这是仿真过程个的主要阶段。按所选数值积分方法求解状态方程和输出方程求出状态变量和输出变量每一步的值。 输出结果：这主要是实现仿真过程中和结束时的结果打印或绘制曲线。三) 数字仿真软件 数字仿真软件是泛指一类面向仿真用途的应用软件。它可使不同水平的用户在不同的级别上采用自己习惯的描述问题

24、的形式，方便地与计算机进行对话，从而实现建模与仿真。五、 连续系统仿真语言评述 对连续系统的动态数字仿真，最初最初是把重点放在将用户熟悉的模拟计算机编程形式移植到数字仿真中，这导致了对一系列的“数字模拟仿真程序”(Digital Analog Simulator)的研究，其目的是使用户在数字计算机上进行程序设计的情况非常类似于利用模拟计算机的情况。这种程序具有类似模拟仿真时的相加、积分、乘法及函数等框图功能，同时给出了必要的内部连结的描述。这一类型的程序系统被称为数字模拟仿真程序。 3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法 一、概述离散事件系统是指操作和状态变化仅在离散时刻产生的

25、系统，离散事件系统是指操作和状态变化仅在离散时刻产生的系统，如交通系统、库存管理系统、生产调度系统、市场系统、电话系统、通信网络及计算机系统等。这里的“事件”是指系统状态发生变化的一种行动。例如：在某些时刻，有些飞机在飞行途中，或还有一些没有飞行任务的飞机停在机场上，当没有分别要求它们降落或起飞时，机场上的飞机数是数是不会发生变化的，一旦有飞机降落或起飞，机场上的飞机就会发生变化，这种降落或起飞的行动就称为“事件”。这些“事件”只在某些时刻发生也就是说，其状态变化只是在离散时刻发生。例如商品的销售系统，只有在使商品销售出去或者使商品从仓库中补充进来时货架上的商品量才发生变化，这种出入的过程也可

26、称为事件，诸如此类的系统。其状态的变化是从一个值跳跃到另一个值的变化，不存在任何中间值，不象连续系统的变化那样是平滑和连续的。而从这类系统的状态变化往往带有随机的性质，比较复杂，它们不可能建立确定的模型，需要用概率方法来描述。许多实际系统中，经常混合存在着连续和离散的个部分研究时，往往为了突出某一个侧重面而将其分为连续系统或离散系统而已。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法上述提到的这些系统，大部属于管理系统。在设计这类管理系统时要使它们有比较满意的性能，必须借助仿真技术。近年来，数字计算机特别是微型机已逐步引入非数值计算领域，它们正成为现代管理的力助手。离散事件系统的数字仿

27、真研究将对提高现代化管理水平、提高经济和社会效益起重大约作用。 在连续或离教系统中，时间是独立的变量。连续系统的数字在连续或离教系统中，时间是独立的变量。连续系统的数字仿真过程中，通常把时间分割为均匀的间隔（如步长）；而离仿真过程中，通常把时间分割为均匀的间隔（如步长）；而离散事件系统的数字仿真往往是面向事件的，无需把时间分割为散事件系统的数字仿真往往是面向事件的，无需把时间分割为均匀的增量。均匀的增量。 在连续系统仿真中，动力学关系是用系统变量之间关系的方在连续系统仿真中，动力学关系是用系统变量之间关系的方程式来表示的，仿真结果所产生的是所研究的系统变量的时间程式来表示的，仿真结果所产生的是

28、所研究的系统变量的时间历程。在离散系统仿其中，系统变量是反映系统各部分相互作历程。在离散系统仿其中，系统变量是反映系统各部分相互作用的一些事件，仿真结果所产生的是处理这些事件的时间历程。用的一些事件，仿真结果所产生的是处理这些事件的时间历程。 3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法(一 离散事件系统的主要组成部分 离散事件系统虽有许多类型但它们的主要组成都分基本相同，一般可将其分为实体和设备两类： 1实体实体是系统中的“活动”部分，也称为事务(transaction)。例如：汽车加油站前等待加油。2设备 设备是系统中的固定部分，也称为站(station)。这些设备用来对实体进行

29、加工、处理或服务。它们相当于连续系统中一些变换元件、放大元件以及执行元件等，用于对信息进行交换和处理。设设备的含义比较广，它们可能是机床、电话交换系统这样一类真正备的含义比较广，它们可能是机床、电话交换系统这样一类真正的机械或电气设备，也可能是医生、营业员这样一些工作人员组的机械或电气设备，也可能是医生、营业员这样一些工作人员组成的组织机构。成的组织机构。 离散系统的工作过程，实质上就是实体流动，以及被加工、处离散系统的工作过程，实质上就是实体流动，以及被加工、处理和服务的过程。在工作过程中，实体或设备的状态变化会引起理和服务的过程。在工作过程中，实体或设备的状态变化会引起整个系统状态的变化，

30、即产生了事件。整个系统状态的变化，即产生了事件。 3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法(二) 离散事件系统的仿真 离散事件系统的仿真就是按照实际的工作流离散事件系统的仿真就是按照实际的工作流程，在规定时间内顺序地改变实体或设备的状程，在规定时间内顺序地改变实体或设备的状态。所谓工作流程是指实体在整个过程中流动态。所谓工作流程是指实体在整个过程中流动的顺序，即事件发生顺序。的顺序，即事件发生顺序。每发生一个事件，系统的状态就发生一次变化。要仿真这系列的事件，就必须搞清事件发生的确切时间表。实际活动中，事件发生的时间间隔并不是相等的，而是具有某种随机性例如病人的到达、病人的就诊时

31、间就具有随机性。对于这类变化模型，通常要经过处理多次统计结果来得到，这种得到模型的建模方法称为“概率模型法”，或称蒙特卡罗(MonteCarlo) 法。这里以某车间的机械零件生产线为例来说明离散事件系统仿真的基本方法。设某工序由台机床完成。该机床不断接收上一道工序送来的零件，当机床有空时便对其立即加工，当机床不空时，其零件便需排队等待。零件加工完毕便离开机床。这是一个简单的排队系统，其中零件就是实体、实体、机床就是设备。机床就是设备。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法综上所述，离散事件系统仿真和连续系统仿真的方法很不相同： 离散事件系统模型只是一种稳态模型离散事件系统模型只

32、是一种稳态模型，因而不必用差分方程表示，无须研究状态变量从一种状态变化到另一种状态的动态过程。而对于连续系统，主要是研究其动态过程，它的模型都要用微分方程或差分方程来描述。离散事件系统大多数是随机的，即实体的离散事件系统大多数是随机的，即实体的“到达到达”和和“服务服务”时间都是随机变量。时间都是随机变量。仿真实验的目的是力图用大量抽样试验的统计结果来逼近总体分布的统计特征值，因而需要进行多次仿真和较长时间的仿真。连续系统仿真中也有随机作用下的动态过程问题，在前面所介绍的仅指确定性系统。 离散事件系统仿真中较多采用的是“下一次最早发生事件”的仿真钟推进原则；而连续系统仿真中所采用的是均匀步长推

33、进原则。 3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法二、概率概念和随机数的产生前面的分析表明，离散事件系统仿真一般采用“概率模型”方法，即模型是在假设输入过程(具体而言就是实体到达的时间间隔)和服务过程(具体而言就是对实体进行加工、处理或服务的时间)都是在符合某种概率分布的随机变量条件下建立的。因此，要仿真这类系统，首先首先就要解决如何得到各种概率分布随机变量的抽样值问题。就要解决如何得到各种概率分布随机变量的抽样值问题。因此，有必要介绍一下有关的概率概念和各种概率分布随机变量的产生方法。(一) 离散事件系统仿真中的概率概念 在离散事件系统中，事件发生具有随机的性质。对于随机过程的

34、描述，一般采用概率和统计的方法。这里不需要对概率论作深入研究只是从仿真角度作些扼要的说明。1总体、个体、抽样及样本量总体。它是概率统计计算的全部元素所组成的集合。个体。它是组成总体的最小单位。抽样。它是观察中对总体抽取的部分结果。样本量。它是抽样中包括的个体数量。 3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法2确定事件和随机事件 确定事件。它是指在组给定的条件下，定发生或一定不发生的事件(称之为必然事件或不可能事件)。出于它们都是确定性的，故总称为确定事件。 随机事件。它是指在一组给定条件下，可能发生也可能不发生的本件。由于它们具有不确定性质，故称之为随机事件。 3随机变量和概率随机

35、变量。为了研究随机事件变化在数量上的规律性，引入了随机变量。在随机事件发生或不发生时取不同的值。随机变量可以是离散随机变量，仅在一定范围内，取若干个值；也可以是连续随机变量，它在研究的时间范围内连续变化。在仿真时，必须熟悉描述随机变量以及用产生的随机数去表示随机变量的方法。概率。 一个随机变量取值小于实数x的可能性大小，是在区间0，1上取值的实数，它计为：3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法 4概率分布函数 若概率公式中x为任意实数，则F(x)为实数函数，称之为随机变量的概率分布函数，简称为分布函数。 5特征参数和统计量 对于随机变量的统计待征，有几个重要的特征参数，例如位置

36、特征参数、散布特征参数、分布持征参数以及相关特征参数等。统计量是用来估计数字特征参数的，它通过抽样给定。在统计量中最重要的是算术均值和方差(标准差)。 6离散事件的概率 在离散事件系统中，变量所反映的是作用在系统实体上的事件的产生和变化。事件的产生和变化是随机的，并取离散值，故称为随机离散变量。例如：电话系统中单位时间内电话交换台的呼叫次数；交通系统中单位时间内车辆到达的数量；等等。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法（二) 随机数和随机变量的产生 在离散事件系统进行仿真时、首先要解决如何得到各种概率分布随机变量的抽样值问题，由于随机变量的产生都是来源0，1区间上的均匀分布的

37、随机数，故下面简要介绍产生方法。 1均匀分布随机数的产生及伪随机数产生均匀分布随机数的基本方法有下述三种： 表格法。这种方法是将随机数表格存入计算机，以备在仿真时调用。但是，按这种方法所保存的随机数要求有较大的内存，准备表格时也不方便。 物理法。这种方法是利用物理随机发生器，通过变换来产生均匀分布随机数。在许多物理过程产生一系列均匀分布随机数的基础上，再通过采样计算得到希望的随机数的数学形式。 数学方法。它是目前使用最广泛的一种方法，它是通过一个计算机程序来产生一给定范围(通常为01)的均匀分布随机数列的。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法 2产生均匀分布随机数的数学方法

38、常用的数学方法有迭代法、移位法和同余法。 3不同分布随机数的产生方法 可利用区间0，1上均匀分布的随机数通过变换抽样法和舍选法来产生连续随机变量。 变换抽样法。主要是用概率积分变换运算法(常称反变换法)，即所谓直接抽样。 舍选法(也称抽样选取法)。它是在满足定的检验条件的情况下进行舍选，然后对所需随机变量的抽样值加以补偿。舍选法由于具有灵活、简单和便于使用等特点，故得到了广泛应用。舍选法的种类很多。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法三、 离散事件系统的仿真模型(一) 仿真模型的建立离散事件系统的仿真模型是一个数集，用来表示系统的状态。例1、文件处理系统、例2汽车加油站、例3

39、机场的交通管理(二) 离散系统中的拥挤现象 解决离散事件系统仿真中的拥挤现象是引人关注的课题。因为产生拥挤现象是实体到达并要求服务同系统的服务能力不相适应的结果。拥挤现象是实体到达并要求服务同系统的服务能力不相适应的结果。这种现象较为普遍，例如：市场中顾客在购货和付款时的等待；机械加工线上加工件在流程中的等待；交通管理中车辆的流通等待；等等。实际上，在离散事件系统中。实体到达时间和服务时间都是随机的，甚至可能出现多个实体同时要求服务的情况。这就使得一些实体必须等待，从而形成排队等待线，描述排队有下述三个重要因素需要研究。 1到达模式 它用来描述实体到达的统计特性。 2服务过程 它用来描写服务过

40、程的统计特性。 3排队现则 它是用来描述对下一个实体服务的选择原则。3 32 2 离散事件系统仿真方法离散事件系统仿真方法(三) 离散系统的性能衡量标准 离散事件系统广义上讲是一种服务性系统服务过程可以用服务时间、服务能力及可用性三个项目来描述。其中，服务时间是指每一个单一对象所需的服务时间；服务能力是指能同时服务对象的数目；可用性是指有效的可用时间( 一个设备不可能在全部时间内被使用，需要考虑故障和维修时间)。四、离散事件系统的仿真程序五、 离散事件仿真中的几个问题 (一) 同时事件离散事件系统仿真模型，一般用一组数据(数集)来表示系统状态，也可用简图表示。（二） 时间的表示离散事件系统仿真

41、中时间变化的记录是用一个时钟时间单位来计量的。（三） 仿真结果的处理及报告1计数与统计；2观测利用率和占有率4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法下面以精密播种系统为例，说明农机化建模与仿真过程。一、精密播种机接输种管后田间植株分布的研究- 动态仿真模型1 引言引言 田间植株分布是最终衡量精密播种机的主要指标之一，提高田间植田间植株分布是最终衡量精密播种机的主要指标之一，提高田间植株分布均匀性可明显提高作物产量，而均匀性主要取决于开沟、播种、株分布均匀性可明显提高作物产量，而均匀性主要取决于开沟、播种、覆土镇压等多种部件完成的复杂工作过程。国内外精密播种机的机型覆土

42、镇压等多种部件完成的复杂工作过程。国内外精密播种机的机型很多，按投种方式分，主要有直接投种和接输种管投种。很多，按投种方式分，主要有直接投种和接输种管投种。前者的田间植株分布模型和计算机仿真，我们在文献1中曾进行了研究；而后者国内外学者进行了许多研究，也取得了良好效果23，但这些研究中都假设种子在输种管上以恒定的摩擦系数作纯滑动，没有考虑种子在输种管接口处的碰撞和沿输种管的滚动或滚动加滑动的复合运动。因此，会产生较大的误差，同时也没有把设计方案与其性能联系起来，故不能用于设计方案和主要参数选择上。 本节考虑种子与输种管的碰撞，引入综合摩擦系数，通过力学分析，建立了精密播种机接输种管后田间植株分

43、布动态模型。4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法2 田间植株分布误差的形成田间植株分布误差的形成 引起精密播种机作业所形成的田引起精密播种机作业所形成的田间植株分布误差产生于间植株分布误差产生于 充种、投充种、投种、输种、着地弹跳滚动、覆土镇种、输种、着地弹跳滚动、覆土镇压、田间出苗等阶段。压、田间出苗等阶段。其中只有输种阶段误差在文献1中没有讨论，其余各项误差计算相同。所以本文主要分析输种阶段产生的误差。 目前，精密播种机上使用的输种管是组合型式，一般由两段曲线组合而成，如图1所示。种子从投种点A投出，O1点是输种管与排种器接口点(起始点)，E(x0,y0)点是

44、种子与输种管的首次碰撞点，D(x1,y1)点是组合曲线分界点，C(x2,y2)点是输种管出口。4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法 输种管的作用是使种子准确地从较低的输种管出口投输种管的作用是使种子准确地从较低的输种管出口投出，且具有向后的速度，从而减少种子着落地面的水出，且具有向后的速度，从而减少种子着落地面的水平速度，改善种子落入种沟沟底时的弹跳滚动位移。平速度，改善种子落入种沟沟底时的弹跳滚动位移。通过高速摄影和实验观察表明，多数种子从投种点投出后是经过一次弹跳后沿输种管底壁运动，少数种子要经过几次弹跳或和侧壁碰撞后才能沿输种管底壁运动24。种子在输种管上的

45、运动方式有三种 滑动、滚动、滑动加滚动。扁形种子多以滑动运动，如玉米、葵花等；球形种子多以滚动运动，如大豆、丸粒化种子等。实际上，大多数种子的运动不单纯是滑动或滚动，而是滑动加滚动。所以目前许多学者采用的种子沿输种管以恒定摩擦系数做纯滑动的分析方法显然会产生较大误差 。4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法种子从投种口种子从投种口A点投出，在点投出，在E点与输种管碰撞后，将以初速度点与输种管碰撞后，将以初速度Vr0沿输种管运动。种子的运动方式因种子的形状、尺寸、品种、输沿输种管运动。种子的运动方式因种子的形状、尺寸、品种、输种管材料等不同而异，可能是某种单一的运动或

46、是复合运动；如种管材料等不同而异，可能是某种单一的运动或是复合运动；如果把种子作为质点来处理，则不论运动方式如何，都按滑动来计果把种子作为质点来处理，则不论运动方式如何，都按滑动来计算，只是与输种管接触面间的摩擦系数大小不同而已，这个摩擦算，只是与输种管接触面间的摩擦系数大小不同而已，这个摩擦系数有时是滑动摩擦系数，有时是滚动摩擦系数，还有时是滑动系数有时是滑动摩擦系数，有时是滚动摩擦系数，还有时是滑动加滚动摩擦系数，我们把具有这样性质的摩擦系数定义为综合摩加滚动摩擦系数，我们把具有这样性质的摩擦系数定义为综合摩擦系数，用擦系数，用fi表示。表示。显然综合摩擦系数是随即变量，用此方法分析也会产

47、生误差，但与简化成恒定摩擦系数沿输种管作纯滑动相比，精度将会提高。 为进行分析，我们建立的XO1Y坐标系如图1，其中坐标原点选在输种管的起始点O1，X轴与机器前进方向相反，Y轴向上。假设 机器匀速前进； 忽略空气阻力； 不计种子与输种管侧壁的碰撞(碰撞前后只发生在XO1Y平面内)； 只计种子与输种管碰撞一次后即沿输种管以综合摩擦系数运动。4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法3.1 种子与输种管碰撞模型种子与输种管碰撞模型3.1.1 种子与输种管碰撞点的求解 目前精密播种机上采用的输种管曲线主要有三种 直线加圆弧； 直线加抛物线； 抛物线加圆弧；设输种管的上段直线方

48、程为y=Kx+B或抛物线方程为y=Px2+Qx；碰撞点发生在上段直线或抛物线E(x0,y0)点处，由图1得投种点A(x，y)坐标为 (1) 式中 R3-输种管起始点距排种轮中心O点的距离(m)；g-输种管安装角(rad); R2-排种轮型孔(或吸孔)与排种轮中心O点的距离(m)；i-投种角(rad)，第i粒种子离开排种轮时，种子中心和排种轮中心连线与铅垂线间的夹角，当投种点A在B点之前时i为正值，否则为负值。 如第i粒种子离开排种轮时相对输种管的速度为Vdi=R2i (i是第i粒种子离开排种轮时，排种轮的角速度s-1)；则得上段是直线时碰撞点坐标 ggsincossincos3223RRyRR

49、xii (取较大值) (2)ggsincossincos3223RRyRRxii4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法3.1.2 碰撞时种子相对输种管的速度 种子以Vdi相对速度从排种口投出，当与E点碰撞时，其相对速度为 (4)式中 3.1.3 碰撞后种子沿输种管运动的速度 如图2，种子碰撞前的速度为Vei，沿E点切线和法向分解，切向和法向速度分别为Veti和Veni，入射角为pi；碰撞后速度为Vhi，切向和法向速度分别为Vhti和Vhni，反射角为hi。则: 法向恢复系数 Kt=Vhni/Veni; 切向恢复系数 Et=Vhti/Veti)(22eyiexiqie

50、yiexieiVVarctgVVVVVVVgyyyyexidiieyidiiee cos;sin;22024 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法Kt和Et值可由实验测定，根据文献5推荐的测试方法，我们用自制仪器，对玉米、大豆、甜菜(包衣)、葵花等四种种子的Kt、Et值进行了测定，统计结果见表1。从表1和图2可以看出，EtKt，且入射角pi较大，因此一次碰撞后法向速度减小很快，切向速度减小很慢。所以我们分析种子与输种管一次碰撞后沿输种管运动，即简化了运算，又不会产生很大误差。这时种子沿输种管运动的初始速度可近似看成碰撞后种子在碰撞点的切线速度 (5) 式中 0-种子沿

51、输种管开始运动时速度与x轴的角度(rad)；pi按图2得到 pi=-0+qi；当上段是直线 0=arctgK；是抛物线 0=arctg(2Px0+Q)。 sin00arctgyVEVEVVpieitietihrtt4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法3.2 种子在输种管上输送的误差模型种子在输种管上输送的误差模型 3.2.1 种子沿输种管向下滑动速度的一般表达式 图3是种子在输种管上运动到M点时的受力图，运动方程为 (6)式中 m-种子质量(kg); Vr-种子相对输种管速度；-M点切线与x轴夹角； -输种管M点处曲率半径。 由弧微分 简化得 (7)式中 。3.2

52、.2 种子在输种管内运动时间的一般公式 种子在输种管内运动的时间Tr，可由Vr=ds/dt和弧微分 求得mdVdtmgf m gVrirsin ( cos / )2sin ;cos ; dy dsdx dsds d)(2)(2)(2CdxexQeVdxxPdxxPrP xf yyQ xgyhi( ) ( );( )()12dsy dx12dxVyTrxxr/ 1024 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法3.2.3 种子在输种管上运动速度(Vr)和时间公式(Tr) 目前精密播种机上使用的输种管曲线有 直线、圆弧、抛物线，下面分别计算。 1) 直线:方程为y=Kx+B，

53、由式(7)、(8)得 2) 圆弧:因用曲线凹部，方程为 ，由式(7)、(8)得 3) 抛物线:方程为y=Px2+Qx，由式(7)、(8)，用幂级数展开e2fi，取前两项得 Tcxdxdr21000()0210)()(222002iifrfreVffgRedRT210022002321)()(seciifrpgfPreVedTVgKfxxVrir()()2002124 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法 3.2.4 种子离开组合输种管时的速度(Vci)和在组合输种管内运动的时间(Ti) 种子离开输种管时的速度直接影响投种阶段误差，而在输种管内运动的时间将影响输种管阶段

54、误差，下面主要计算三种典型组合输种管的Vci和Ti。 3.2.5 输种阶段误差 种子在输种管内运动的时间误差为 T=Ti+1-Ti，输种阶段产生的粒距误差为 Smi=V(Ti+1-Ti) (21) 4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法 3.3 田间株距分布模型田间株距分布模型 3.3.1 田间粒距分布模型 考虑各阶段影响，参见文献1，田间粒距为 (22) 式中 K0-排种器充填系数；0-排种轮理想角速度(s-1)，0=2V/ns0, n -排种轮上均匀分布型孔；S0-理想粒距(无滑移)(m)；Ji(Ji+1)-相邻两粒种子着地后弹跳滚动距离(m)；JJi(JJi+

55、1)-相邻两粒种子着地后覆土前种子移动距(m);i(i+1)、Ji(Ji+1)、JJi(JJi+1)、。i-投种阶段产生的误差 (m)。 SK VniSJJJJ JJLiiiiimiiiii0011112 ()min(,)min(,)4 43 3 农业工程系统计算机仿真方法农业工程系统计算机仿真方法3.3.2 田间植株分布动态模型 考虑田间出苗率，根据连续不出苗的种子个数可确定田间植株分布 (25)式中 m-连续不出苗的种子个数(与田间出苗率有关)。式(25)即为精密播种机接输种管后田间植株分布动态模型。 SSmjLik ii m(, , .)0 1 24 43 3 农业工程系统计算机仿真方法

56、农业工程系统计算机仿真方法二、精密播种机输种管接输种管后田间植株分布的研究计算机仿真和田间试验验证 1 引言引言 利用已建模型进行仿真。2 田间植株分布的计算机仿真田间植株分布的计算机仿真 2.1 田间植株分布动态模型及其分析田间植株分布动态模型及其分析 在上文中，我们建立的田间植株分布动态模型如下式中 m-为不连续出苗的种子个数； SLi-接输种管后田间粒距可以看出，要仿真田间植株分布，除得到与直接投种分析中的随机变量i、i、Ji、JJi等统计分布外，还需知道种子在输种管内运动时间Ti的分布，以及种子离开输种管时的相对速度Vci。SSmjLik ii m(, , ,)0 1 2 3SK VniSJJJJ JJLiiiiimiiiii0011112 ()min(,)min(,)4 43 3 农业工程系统计