组合逻辑电路

1、组合逻辑电路3.1 概述3.1 概述3.1 概述数字电路系统组成简图3.1 概述FABAC(AC)(AB)AB ACACABACAB3.2 逻辑代数的公式321 逻辑代数基本公式1.任何两个逻辑函数，对应相同的输入组合能得到相同的输出结果，即逻辑功能相同，这时认为这两个逻辑函数是相等的。2.逻辑真值表具有唯一性，所以，两个相等的逻辑函数必然具有相同的真值表。3.2.1 3.2.1 基本公式基本公式与 运 算 ：111 001 010 000（1）常量之间的关系（2）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非运算：10 01互补律： 0 1AAAA等幂

2、律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性明这些公式的正确性。如证明。如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 1000100013.2.2.常用公式(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+A

3、B+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：还原律：ABABAABABA)()(证明：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=

4、1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1想一想：为什么在逻辑代数中存在1+A=1，而在普通代数中这一结论并不成立。33 逻辑函数的化简3.3.1 化简意义及标准 BACABACACAAB)BA)(CA(CAABF与或表达式或与表达式 与非与非表达式 或非或非表达式与或非表达式目标：低成本、高速、可靠最简与或式：乘积项的个数最少，每个乘积项中所含变量个数最少。3.3.2 公式化简法（1）并项法利用公式 A+AB=A ，把两项合并成一项，同时消去一个变量。例：ABAABA=)CDB+1 (A=

5、CDBA+A=FCA=)B+B(CA=CBA+CAB=F（2）吸收法利用公式 ，吸收掉AB这一项。例1.19：1、化简方法（3）消去法利用公式 ，消去多余的因子 。B+A=BA+AACABCABABCBAABCBCAABF)( （4）配项法利用公式 ，将函数中的某个合适乘积项展开成两项，再与其它项合并，以得到最简结果 1=A+A3.3.2 公式化简法2、化简举例 例：化简函数 CB+BD+ABC+DBC+ABD+DABC=FCB+BD+ABC+DBC+ABD+DABC=FCBBDABCDBC)()(CACBDDCB)()(CABDCBCBABBDBCABBDB=B 解： （利用公式A+AB=A

6、） （利用公式AB+AC=A（B+C) ABAAB（利用公式 )（利用公式A（B+C）=AB+AC） （利用公式A+AB=A） BABAA（利用公式 )333 逻辑函数的卡诺图化简1逻辑函数最小项及最小项表达式 （1）逻辑函数的最小项 最小项：在n变量的逻辑函数中，如果一个乘积项含有n个变量，而且每个变量以原变量或以反变量的形式在该乘积项中仅出现一次，则该乘积项称为n变量的最小项。 例如，A、B、C是三个逻辑变量，由这三个变量可以构成许多乘积项，根据最小项的定义，只有8个乘积项： ABC,CAB,CBA,CBA,BCA,CBA,CBA,CBA 是三变量A、B、C的最小项。可见，三个变量共有23

7、=8个最小项。对n个变量来说，共有2n个最小项。 注：提到最小项时，一定要说明变量的数目 （2）逻辑函数的最小项表达式 最小项表达式：由使函数取值为1的所有最小项之和构成的表达式。 任何逻辑函数都可以用最小项表达式来表示。方法是把任何形式的逻辑函数先转换成与或式表示。然后在不是最小项的乘积项中利用公式 ，AA1 补齐所缺少的变量，把与或式中的所有乘积项变为最小项，就得到了最小项表达式。)5 , 4 , 1 (mmmmCBACBACBACBACBACBACBACB)AA()CC(BACBBAZ145)C,B,A(例：将函数 化成最小项表达式。 CB+BA=Z)C,B,A(A B C Y 最小项

8、0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m2ABCCABBCACBA)6,3,2(mmmmY632(2)(2)逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式BCAm3CABm62逻辑函数的卡诺图表示法 输入变量在行和列取值相交处的小方格就是对应的最小项。注：在简化形式中，1表示原变量，0表示反变量。 （1）变量卡诺图的画法 实现逻辑相邻和几何相邻（1）变量卡诺图的画法 三变量和四变量卡诺图把函数中包含的最小项在卡诺图中填1，没有的项填0（或不填），就可以得到用卡

9、诺图表示的逻辑函数。 例： 用卡诺图表示下列函数： CBABAY)C.B.A(1解：将Y1展开成最小项表达式：)6 , 3 , 2(CABCBABCACAB)CC(BACBABAY1（2）逻辑函数的卡诺图想一想：卡诺图与真值表存在什么关系。 3.用卡诺图化简逻辑函数 画卡诺圈的基本原则和方法如下：（1）每个卡诺圈内的方格数应为2n，圈愈大，则消去的变量数就愈多，即乘积项愈简，所以包围圈愈大愈好。（2）为“1”的小方块可以被多次重复使用，因为A=A+A。如图中的ABCD的组合为1011项的“1”取值就给使用了3次。（3）为“1”的小方块必须全部圈完。（4）为避免出现多余项，应保证任一个包围圈中至

10、少有一个最小项只被圈过一次。卡诺圈的基本圈法想一想：图的化简结果怎样？化简方法“去异剩同”卡诺圈的画法及化简BADBBDABCY例：化简函数 )15,14,11,10, , 9 , 5 , 3 , 1 (=)D,C,B,A(Y（2）按要求画卡诺圈。解：（1）用卡诺图表示该函数。相对应于最小项编号把1填入卡诺图中。（3）根据“去异剩同“的原则，合并卡诺圈内的最小项，写出函数的最简与或式；DCALDBLACL321,DCADBACY CD AB000111100011011111110111L1 L2L31、约束项和约束条件 由所有约束项的逻辑或等于0构成的逻辑表达式称为约束条件。约束条件是一个值

11、恒为0的条件等式。约束项所对应的函数F的取值记作“”。 用8421BCD码来表示十进制数的约束条件是： 0)15,14,13,12,11,10(m约束项：输入端不会也不应出现的取值组合。 具有约束项的逻辑函数及其化简 2、有约束条件的逻辑函数之化简 由于输入端不会出现约束项的输入，所以，不管约束项的函数取值为1还是为0，对输出结果都没有影响，因此约束项又称为无效态。即约束项的函数取值可根据需要看作1或0。例：设计一个电路，用8421码代替一位十进制数09作为输入，四位代码分别用变量A、B、C、D表示。当十进制数为偶数时，输出变量F=1。解：注：利用约束项进行化简时，方格的函数取值可为1，也可为

12、0，所以不必像1方格必须全部圈完。（a）不考虑约束条件 （b）考虑约束条件例的卡诺图 3.4 组合逻辑电路的分析与设计方法 在实际应用中，往往需将若干个门电路组合起来实现不同的逻辑功能，这种电路是逻辑电路。 组合逻辑电路的典型框图如图。它可用如下的逻辑函数来描述，即：Fi=fi (X0，X1，Xn) (i=1,2,m)组合逻辑电路的构成组合逻辑电路框图所谓分析，指的是逻辑分析，即根据已知的逻辑电路找出电路的输入和输出之间的逻辑关系，最后得到电路的功能。341组合逻辑电路的分析方法1组合逻辑电路分析的一般步骤：组合逻辑电路表达式化简真值表简述逻辑功能组合逻辑电路的分析步骤2.组合电路分析例3.1

13、3 一个双输入，双输出端的组合逻辑电路如图所示，分析该电路的功能。 解：（1）逐级写出表达式 逻辑图ABZCABBABAZZSABBZABAZABZ132321ABABCBABABA)BA(B)BA(AABBABAABBABAS例3.13的真值表输入输出ABSC0000011010101101（2）化简 (3)写出真值表 根据化简后的表达式写出真值表。 2.组合电路分析（4）简述其逻辑功能。2.组合电路分析A、B表示两个1位二进制的加数，S是它们相加的本位和，C是向高位的进位。这种电路可用于实现两个1位二进制数的相加，它是运算器中的基本单元电路，称为半加器。 例314 分析下图所示电路的逻辑功

14、能。 解：（1）写表达式并化简。 CBAABC)CBA(ABC)CBA(ABCABCCABCBABCACFBFAFFABCF1111 例逻辑电路图（2）列真值表（3）简述其逻辑功能 由真值表可知，电路三个变量一致时，输出F为1；三个变量不一致时，输出为0。所以该电路称为“不一致电路”。 想一想：若需要知道别人设计好的数字电路图的逻辑功能时，怎么办？ 组合逻辑电路的设计1组合逻辑电路设计的步骤逻 辑问题逻辑真值表逻 辑 表达式化简并根据提供的器件变换表达式逻 辑 电路图组合逻辑电路设计步骤 组合逻辑电路的设计就是根据给定的逻辑问题，画出实现这一逻辑功能的逻辑电路 2组合逻辑电路设计举例例：例：设

15、计一个三人表决电路，结果按“少数服从多数”的原则决定。要求分别用与或门和与非门实现。真值表解：（1）根据设计要求建立该逻辑函数的真值表。ABCCABCBABCALACBCAB)BB(AC)AA(BC)CC(ABABCCABCBABCAL（2）由真值表写出逻辑表达式： （3）化简. 2组合逻辑电路设计举例（4）画出逻辑图 .如用与非门实现该逻辑电路，将表达式转换成与非与非表达式：ACBCABACBCABL例3.16 ： 设计一个8输入3输出的二进制编码电路，即8-3线编码器。要求，每一时刻只有一个输入键接通高电平，即为“1”，当不同的输入键为“1”时，会有一个对应二进制码输出。解：（1）在实际问

16、题变成逻辑问题。设8个输入表示为I0I7，对应3个输出Y0Y2的二进制码和输入端的下标数码相一致。2组合逻辑电路设计举例（2）列逻辑真值表。由于每一时刻只有一个输入端，所以输入组合只有8组，而不用列28次输出组合。(3)写出相应的表达式。765427632175310IIIIYIIIIYIIIIY2组合逻辑电路设计举例（4）画出逻辑电路图。想一想：一种实际问题，只要能够转变为逻辑问题，并列出真值表，是否就可以得到与或式？也一定可以用逻辑电路来实现？ 3.4.3 组合逻辑电路中的竞争冒险 1.产生竞争冒险的原因AAL 图（a）所示的电路中，逻辑表达式为 ，理想情况下，输出应恒等于0。但是由于G1

17、门的延迟时间tpd， 下降沿到达G2门的时间比A信号上升沿晚1tpd，因此，使G2输出端出现了一个正向窄脉冲，如图（b）所示，通常称之为“1冒险”。 同理，在图 (a）所示的电路中，由于G1门的延迟时间tpd，会使G2输出端出现了一个负向窄脉冲，如图（b）所示，通常称之为“0冒险”。2.冒险现象的识别 AAL AAL可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险，方法为：写出组合逻辑电路的逻辑表达式，当某些逻辑变量取特定值（0或1）时，如果表达式能转换为： 则存在1冒险； 则存在0冒险。 3冒险现象的消除方法当组合逻辑电路存在冒险现象时，可以采取以下方法来消除冒险现象。 加冗余项变换逻辑式，消去互

18、补变量 增加选通信号增加输出滤波电容本单元学习指导 组合逻辑电路的逻辑功能特点：组合逻辑电路任一时刻的输出，取决于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。其电路结构特点：由门电路构成，电路中既无记忆单元，且由输出到各级门的输入也无任何反馈线。 设计逻辑函数要进行化简，逻辑函数的化简有两种方法：公式法和卡诺图法。公式法化简的优点是不受任何条件限制，但要求使用者能熟练运用各种公式和规则，而且还需要一定的运算技巧和经验。卡诺图化简的优点是简单、直观，而且有一定的步骤可循，但变量数太多时，也将失去了机械、直观的优点。 各种组合逻辑电路在功能上千差万别，但其分析方法和设计方法都是共同的。掌握了一般

19、的分析方法，可得知任何给定电路逻辑功能；掌握基本的设计方法，就可据已知的实际要求设计获得相应的逻辑电路。 本单元学习指导 实验三 组合逻辑电路设计之密码锁、8线-3线编码器 一实验目的 1掌握组合逻辑电路的设计方法。2用实验验证设计电路的逻辑功能。3掌握编码的概述，为后继内容做准备。 二、实验仪器和设备 1LCN-1数字电子技术实验箱274LS20（双四输入TTL与非门） 一块374LS00（双二输入TTL与非门） 一块474LS21（双四输入与门） 一块5万用表及钳子等工具三、实验内容 1设计一个数字密码锁电路 设计网络示意图如图所示.开锁信号输出报警信号输出控制输入代码输入ABCD 下图是密码为100