特殊平行四边形：证明题

1、Word资料.基础篇特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB>AC, D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点 A落在边BC上，记为A .若四边形 ADA E是菱形，则下列说确的是()a. DE是 ABC的中位线 b. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高d. AA是 ABC的角平分线2.已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将4ABE沿BC向平移，使点E与点C重合，得4GFC . (1)求证：BE DG ；(2)若 B 60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将

2、平行四边形纸片 ABCD按如图式折叠，使点 C与A重合，点D落到D'处, 折痕为EF.(1)求证： ABEA AD F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.B EC4 .如图，4ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点O, CE/ AB交MN于E,连结 AE、CD. (1)求证：AD=CE； (2)填空：四边形 ADCE的形状是5如图，在 ABC中，AB=AC, D是BC的中点，连结AD,在AD的延长线上取一点 E,连结BE, CE(1)求证： AB5 ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由6如图，将

3、矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把zACD沿CA向平移得到zACD(1)证明八 AAD ACCB；(2)若 ACB 30° ,试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D说明理由.I7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O , AB 5, AC 6 .少必 BC的延长线于点E .(1)求 4BDE 的长；A，(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q ,求证：BP是菱形，并请)D庆仆AC交CB第198.如图，在 ABC中，/A、/B的平分线交于点 D, DE/ AC交BC于点E, DF/ BC交AC于点F.(1)点D是4ABC的心-(2)求证：四边形DEC

4、F为菱形.9、如图，已知在四边形ABFC中， ACB =90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；(2)当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正形？青回答并证明你的结论(特别提醒：表示角最好用数字)10、如图，矩形ABCD中，。是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB, CD的延长线分别 交于 E, F , (1)求证：BOEDOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.型二：正形的证明题1、四边形ABCQ DEFG都是正形，连接AE、CG(1)求证：AE

5、=CG; (2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想2、把正形ABCD绕着点A ,按顺时针向旋转得到正形 AEFG，边FG与BC交于点 H (如图).试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.4、如图12, B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG是都是正形连接BG、DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在, 请说明理由Word资料.5 .如图，四边形 ABCD是正形，点G是BC上任意一点，DE± AG

6、于点E, BF±AG于点F.(1)求证：DE- BF = EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时 DE BF、EF之间的 数量关系(不需要证明).7、已知：如图，在正形ABCD中，G是CD上一点，延长BC至I E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证： BCG A DCE;(2)将 DCE绕点D顺时针旋转90°得到GAE',判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由.9 .如图：已知在 ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过

7、点D作DE，AB, DF ± AC , 垂足分别为E, F .(1)求证：BEDzXCFD ；(2)若 A 90°,求证：四边形 DFAE是正形.题型五：矩形的证明题1 .如图，在4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且AF=BD,连结BFO(1)求证：BD=CD；(2)如果AB=AC,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。2 .如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有等量关系？请说明理由；(2)当AB

8、DC时，求证：YABCD是矩形.3 .如图，四边形ABCD是矩形， PBC和QCD都是等边三角形，且点 P在矩形上，点Q在矩形.求证：(1) / PBA=/PCQ=30 ° (2) PA=PQ.DC4 .如图， ABC中，AB=AC, AD、AE分别是/ BAC和/ BAC和外 角的平分线，BEXAE. (1)求证：DAAE； ( 2)试判断AB与DE 是否相等？并证明你的结论.CA F5、如图，在 ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,设MN交/ BCA勺角平分线于 点E,交/ BCA勺外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO； (2)当点O运动到处时，

9、四边形 AEC层矩形？并证明你的结论.6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长线于F ,且AF DC ,连接CF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC ,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.题型六：综合证明题2 .如图所示，在 RtAABC中，/ABC 90 .将RtAABC绕点C顺时针向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转180得到zABF.连接AD.(D求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3

10、.如图，ZXABC中，点。是边AC上一个动点，过O作直线MN / BC,设MN交 BCA的 平分线于点E ,交 BCA的外角平分线于点F .(D探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点。运动到处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正形？5、如图15,平行四边形ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .对角线AC, BD相交于点O ,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试

11、说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时AC绕点O顺时针旋转的度数.提高篇选讲四边形证明经典题1 .在口 ABCD中，AC、BD交于点O,过点O作直线EE GH,分别交平行四边形的四条边于 E、G F、H 四点，连结 EG、GF、FH、HE.如图，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由;(2)如图，当 EF±GH时，四边形 EGFH的形状是;(3)如图，在(2)的条件下，若 AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;(4)如图，在(3)的条件下，若 AC± BD,试判断四

12、边形 EGFH的形状，并说明理由(第1题图)2 .已知：如图，在正形 ABCD中，点 E F分别在BC和CD上，AE = AF.(1)求证：BE= DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四 边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.3 .如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD ,作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE ,交BD 于 F . (1)求证：BF FD ；(2) A在什么围变化时，四边形 ACFE是梯形，并说明理由； “八-1(3) A在什么围变化时，线段

13、 DE上存在点G,满足条件DG -DA ,并说明理由.4(4) 图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,点E是线段F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明.(3)若(2)中的菱形EGFH是正形，请探索线段 EF与线段BC的关系，并证明你的结论.5.如图所示,在 ABC中，分别以AB、AC、BC为边在(第25甩图BC的同侧作等边 4ABD,等边AACE等边ABCF.(1)求证：四边形 DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)在.当4ABC满足.当 ABC满足.当4AB

14、C满足条件时,条件时,条件时,四边形 四边形 以D、DAEF是矩形；DAEF是菱形；A、E F为顶点的四边形不存(第29题图)6.如图，已知正形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，过 A作AG，EB 于G, AG交BD于点F,则OE=OF,对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGXEB,交 EB的延长线于点 G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“ OE=OF" 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。AEFCGC7、在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的点，且=BEBFDGAH = =k

15、 ( k>0),阅读下列材料，然后回答下面的问题：HD如上图，连结 BDFC- = -GC-. .EH/BD, FG/ BDBE HD BF DG连结AC,则EF与GH是否一定平行，答： ;当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；BF C第2题图8.如图，E F分别是正形 ABCD的边AB、BC上的点，且 EF/ AC,在DA的延长线上取一 点G,使AG = AD, EG与DF相交于点 H。求证：AH = AD。9、如图，等腰梯形ABCD 中，AB/ CD,对角线 AC、BD 相交于点 O, / ACD = 600,点 S、P、Q分别是 OD、OA、BC的中点。(1)求证： PQS是等边三角形;(2)若 AB=8, CD = 6,求 S pqs 的值。(3)若 S pqs : S AOD = 4 ： 5,求 CD ： AB 的值。10.将一把三角尺放在边长为 1的正形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑行, 直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为X。(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到 的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四