圆锥曲线中的焦点三角形

1、焦点三角形焦点三角形问题是重要考点，考到的内容有：椭圆或双曲线定义和正余弦定理以及面积公式等。常与曲线的离心率相结合，注意平面几何知识的应用。一：椭圆的焦点三角形椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点与椭圆上任意一点为顶点组成的三角形。性质有：（1）（2）（3）椭圆上的点与两焦点连线的夹角以椭圆短轴顶点与两焦点连线的夹角最大.证明：设P是椭圆 （，为半焦距）上的一点，O为原点，E、F是椭圆的两焦点， 则，由余弦函数图象性质知有最大值，当且仅当P在短轴端点时取到该最大值。（4）设为椭圆上的任意一点，角，则有离心率， 证明：由正弦定理得：由等比定理得：而，。例题：1、椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且.

2、求椭圆的方程2、设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，则椭圆的离心率为( )A B C D3、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D4、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则到轴的距离为A B C D非上述答案5、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点， 是直角三角形的一个顶点，则点到轴的距离是A. B. C. D. 非上述答案6、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点， 是是直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离是A. B. C. D. 非上述答案7、过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 （构造焦点三角形，两次应用余弦定理，整体处理余

3、弦定理的结果）8、已知，点为椭圆的右焦点，且为经过椭圆左焦点的弦，求椭圆的离心率。9、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 二：双曲线的焦点三角形双曲线的焦点三角形是指以双曲线的两个焦点与双曲线上任意一点为顶点组成的三角形。性质有：（1）（2）（3）设为椭圆上的任意一点，角，则有离心率()， （4）例题：1、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD2、已知为双曲线的左右焦点，点在上，则A B C D3、双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D.4、已知、为双曲

4、线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 5、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为ABCD6、设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 ABCD7、过双曲线()的左焦点(-c,0)作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为 8、已知、分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 9、已知、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点，满足，则

5、该双曲线的离心率范围为 10、已知为离心率为的双曲线的左右焦点，点在上，则A B C D11、设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）A B C D12、设分别是双曲线的左、右焦点，是圆与双曲线左支的两个交点，且为等边三角形，则该双曲线的离心率ABCD13、已知是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则该双曲线的离心率为 A. 4 B. C. 2 D. 214、已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若则 15、已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若则 练习：已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，若双曲线上存在一点满足则该双曲线的离

6、心率的取值范围是 16、已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为ABCD17、设是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则 18、设是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右支交于两点，若，则双曲线的离心率是 19、如图设是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是(A) (B) (C) (D)椭圆与双曲线的焦点三角形例题：若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是() B. C. D.例题：若椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，则的面积是 例题：设与是曲线的两个焦点，点是曲线与曲线的一个交点，求的面积例题：如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 例题：已知点是以为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，分别为椭圆和双曲线的离心率，则 例题：已知点是以为公共焦点的椭圆和