2018年高考数学解题方法快稳细活填空稳夺理

1、快稳细活填空稳夺、直接法理、计算等得出正确的结论.【答案】1- xl n( x+* a+x) xln(x+ (a+x) = 0 恒成立，xlna= 0 恒成立， Ina= 0,即a= 1.2.（2014 全国卷I）（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为【答案】20【解析】(x+y)8中，Tr+1= C8x8ryr，令r= 7,再令r= 6，得x2y7的系数为 Cs C8= 8 28=20.二、特殊值法变量用特殊值代替即可得到结论.直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推【例 1（2016 全国卷H） ABC的内角A B, C的对边分别为4a,b,c

2、, 若 cosA= -5,cosC= 15-,13a=1，贝 Ub=【答2113【解因为A CABC勺内角，且 cosA= 5 cosC=5513所以 sin312A= 5,sinC=荷所以 sinB=sin(n A C)=sin(C)=sinAcosC+cosAsin35412 63C= 5X帀+5X厉=65.又a= 1,所以由正弦定理得asin B 63 5 21 b= =x_=sinA65 3 13【对点训1 . （2015 全国卷I）若函数f(x) =xln(x+a+x2)为偶函数，则a=【解析】f（x）为偶函数，f( x) f(x) = 0 恒成立,.（用数字填写当填空结论唯一或题设

3、条件中提供的信息暗示答案是个定值时，我们只需把题材中的参2x【例 2 （2016 山东高考）已知双曲线E:二一a2占=1（a0,b0），若矩形ABCD勺四个3【对点训练】则q=【答案】1数列，所以观察可设a1= 5,as= 3,a5= 1，所以q= 1.故填 1.法二：（直接法）因为数列an是等差数列，所以可设a1=td,a3=t,a5=t+d,故由已2 2知得（t+ 3） = （td+ 1）（t+d+ 5），得d+ 4d+ 4= 0，即d= 2，所以a3+ 3=a1+ 1，即卩q=1.三、数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以快速简捷地得出

4、正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想.【例 3】（2016 全国卷川）已知直线I:m灶y+ 3m , 3= 0 与圆x2+y2= 12 交于A,B两点，过代B分别作I的垂线与x轴交于C, D两点若|AB= 2 占，则|CD=_ .【答案】4顶点在E上，AB CD的中点为E的两个焦点，且 2|AE| = 3|BQ，则E的离心率是【答案】2【解如图，由题意知（特殊值法）利用双曲线的性质， 设特殊值求解.2b2IAB=盲，IBQ= 2c,又 2|AB= 3|BQ ,设 |AE| = 6, |BQ= 4 则 |AF| = 3, |FiF2I = 4,c IA冋=5.由双曲线的定义可知，

5、a= 1,c= 2 ,e=-= 2.故填 2.a法二：（直接法）利用双曲线的性质，建立关于2b2如图，由题意知|AB| =, |BQ= 2Q.aa,b,c的等式求解.又 2|AB= 3|BQ,2b222x= 3x2c,即卩 2b= 3ac,a 2（c2a2） = 3ac，两边同除以a2并整理得2e2 3e 2 = 0,解得e=2（负值舍去）.（2014 安徽高考）数列是等差数列，若ai+ 1,a3+ 3,a5+ 5 构成公比为q的等比数列,【解析】法一：（特殊值法）由题意知a1,a3,a5成等差数列，a1+ 1,a3+ 3,a5+ 5 成等比【解析】由直线I:mx+y+ 3m- ,3= 0 知

6、其过定点（一 3, 3），圆心O到直线I的距离为5由 |AB= 2 寸 3 得黑詁32+(2=12, 解得m=-3-.又直线1的斜率为一m-33,n所以直线l的倾斜角a =.6|AB|厂在 Rt CD冲，可得 |CD= 2 3cos 一6【对点训练】x+y-2W0,1. (2015 全国卷I)若x,y满足约束条件x 2y+ K 0,则z= 3x+y的最大值为2xy+ 2 0,【答案】4【解析】画出可行域（如图所示）./z= 3x+y,y= 3x+z.直线y= 3x+z在y轴上截距最大时，即直线过点X+y2 =0,X=1,由解得即巳 1,1),画出符合题意的图形如图所示，过点B时，z取得最大值.

7、x 2y+ 1= 0,y= 1,Zmax=3X1+1=4.72. (2014 全国卷n)已知偶函数f(x)在0 ,+)单调递减，f(2) = 0.若f(x 1)0，则x的取值范围是_【答案】(1,3)【解析】/f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.又f(2) = 0, 且f(x)在0 ,+)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x 1)0 ,得一 2x 12,即一 1xf( 2)，则a的取值范围是 _.【答案】2 2【解析】f(x)是偶函数，且在(8,0)上单调递增，f(x)在(0,+8)上单调递减，f(2)=f( .2),f(2la1|)f( .2),2la1lv,2=21,9111

8、13|a Uv2，即2a12，即 20,2.(2015 全国卷I)若x,y满足约束条件*xy0,/+ y4w0,【答案】3【解析】画出可行域如图阴影部分所示， X 表示过点(x, y)与原点(0,0)的直线的斜率,Xy点(x,y)在点A处时x最大.=1,A(1,3). 的最大值为 3.x五、构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它来认识和解决问题.【例 5】(2016 浙江高考)设数列an的前n项和为 S.若S= 4,an+1= 2S+ 1,n N*,贝Va1=_,S5=_.【答案】1121【解析】Tan+1= 2Si+ 1 ,Si+1Sn= 2Sn+ 1 ,y则x的

9、最大值为_x= 1,y= 3.x+y 4= 0,- Si+1= 3$+ 1,1$+1+ 2= 3Sn+数列1S+ 2公比为 3 的等比数列,11s+ 2又S2= 4,. Si = 1，-ai= 1,S= 121.【对点训练】（2016 浙江高考）已知向量a,b,|a|= 1, |b| = 2.若对任意单位向量e,均有|ae| +|be|w Q6，贝U a - b的最大值是_ .1【答案】a+b【解析】由于e是任意单位向量，可设e=问,a a+b bla+b|a+b|+|a+b| |ae| + |be|w,6,. |a+b|w6,2 2 2 (a+b)w6,. |a| + |b| + 2abw6

10、./ |a|=1,|b|=2, 1+4+2a- bw6,1 1abw,a - b的最大值为勺六、分析法根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.【例 6】（2016 全国卷H）有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人 各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 _.【答案】1 和 3S+ 23.则 |ae| + |be| =a a+b|a+b|a+b | a+b|a+b|=|a+b|.2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片 S+ 卜2432，【解析】因为甲与乙的卡片上相同的数字不是上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2. 因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1