2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质3教案新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中数学第一章集合与函数概念第3 节函数的基本性质 3 教案新人教 A 版必修 1教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境， 会使数与形的结合更加自然.值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与

2、证明的全过程， 从而建立奇函数的概念.教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可 以用定义去说明.三维目标1理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般 的概括、归纳问题的能力.2学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数 形结合的数学思想.重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些 美呢？（学

3、生回答可能有和谐美、 自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美， 请大家 想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下 面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多， 这节课我们就同学们谈到的 与y轴对称的函数展开研究.思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性.推进新课新知探究提出问题（1）如图1所示

4、，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.（2）那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x3210123f(x)=x2表2x3210123f(x)=|x|(3)请给出偶函数的定义？(4)偶函数的图象有什么特征？(5)函数f(x)=x2,x1,2是偶函数吗？(6)偶函数的定义域有什么特征？1(7)观察函数f(x)=x和f(x)=-的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义X和性质？活动：教师从以下几点引导学生：(1)观察图象的对称性.(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶 函

5、数.(3)利用函数的解析式来描述.偶函数的性质：图象关于y轴对称.(5)函数f(x)=x2,x1,2的图象关于y轴不对称；对定义域1,2内x=2,f(2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数一x不一定也在定义域内，即f(x)=f(x)不恒成立.(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数一x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称.(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质.给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；由函

6、数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质.讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称.(2)表1X3210123f(x)=x29410149表2x3210123f(x)=|x|3210123

7、这两个函数的解析式都满足:f(3)=f(3)；f(2)=f(2)；f(1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个X,都有f(x)=f(x).(3)般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.(5)不是偶函数.(6)偶函数的定义域关于原点对称.(7)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.应用示例思路1例1判断下列函数的奇偶性：4(1)f(x)=

8、x；5(2)f(x)=x;r1(3)f(x)=x+-;z.1f(x)=孑活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x).解：(1)函数的定义域是R,对定义域内任意一个x，都有f(x)=(x)4=x4=f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数.(2)函数的定义域是R,对定义域内任意一个x,都有f(x)=(x)5=x5= f(x),5所以函数f(x)=x是 奇函数.(3)函数的定义域是(R,0)U(0,)，对定义域内任意一个x，都有f(x)= x11r+ =(x+_)=

9、 f(x),xx1所以函数f(x)=X+x是奇函数.z.函数的定义域是(8,0)U(0,+)，对定义域内任意一个x，都有f(x)=1112=二=f(x)，所以函数f(x)=二是偶函数.xxx点评：本题主要考查函数的奇偶性.函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意X,其相反数-x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(X)与f(X)的关系；3作出相应结论：若f(X)=f(X)或f(X)f(X)=0，则f(x)是偶函数；若f(X)=f(x)或f(X)+f(X)=0,则f(

10、x)是奇函数.变式训练设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(x)是奇函数B.f(x)|f(x)|是奇函数C.f(x)f(x)是偶函数D.f(x)+f(x)是偶函数解析：A中设F(x)=f(x)f(x)，则F(x)=f(x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(x)为偶函数；B中设F(x)=f(x)|f(x)|,F(x)=f(x)|f(x)|，此时F(x)与F(x)的关系不能 确定，即函数F(x)=f(x)|f(x)|的奇偶性不确定；C中设F(x)=f(x)f(x),F(x)=f(x)f(x)=F(x)，即函数Rx)=f(x)f(x)为奇函数；D中设F(x)

11、=f(x)+f(x),F(x)=f(x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(x)为偶函数.答案：D例2已知函数f(x)是定义在(8,+)上的偶函数.当x(g,0)时，f(x)=x4x,则当x(0,+8)时，f(x)=_.活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0,+8)上的自变量对应的函数值，转化为区间(一,0)上的自变量对应的函数值利用偶函数的性质f(x)=f(x)，将在区间(0,+g)上的自变量对应的函数值，转化为区间(一,0)上的自变量对应的函数值.解析：当x(0,+g)时，则一x0时，f(x)=x2+3x，求f(x).解：当x=0时，f(0)=f(0)，贝

12、y f(0)=0;当x0,由于函数f(x)是奇函数，则f(x)= f(x)=(x)2+x= x2+ 扳,x2+V7 x 0,综上所得，f(x)=*0,x = 0,-X2+2x,x 0.思路2例1判断下列函数的奇偶性.4(1)f(x)=2x,x1,2;32xxf(x)=匚二1；(3)f(x)=x24+4x2；x/l+x2+x1f (x)=2.,1+x+x+1活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法.先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系.在(4)中注意定义域的求法，对任意xR,有p1+X2#7=|X|x,则1+X2+x0.则函数的定义域是R解：它的定义域关于原

13、点不对称，函数f(x)=2x4,x1,2既不是奇函数也不是偶函数.xx(2)它的定义域为x|xR且x丰1，并不关于原点对称，函数f(x)-既不是奇XI函数也不是偶函数.2一2(3)Tx40且4x0, x=2,即f(x)的定义域是-2,2.- f(2)=0,f(-2)=0,f(2)=f(2),f(2)=-f(2). f(x)=-f(x)，且f(x)=f(x).f(x)既是奇函数也是偶函数.函数的定义域是RTf (x)+f(X)1+x2X+屮+X2+x+1=0,f (x)=f(X).f(X)是奇函数.点评：本题主要考查函数的奇偶性.定义法判断函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原

14、点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(X)与f(x)或f(x)是否相等；(2)当f(X)=f(x)时，此函数是偶函数；当f(x)= -f(x)时，此函数是奇函数；(3)当f(x)=f(x)且f(x)=-f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f(X)丰f(x)且f(X)工一f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数.判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(X)+f(X)来判断f(-X)=f(X)或f(-X)=-f(X)是否成立.变式训练2f X函数f(x)=x-2ax+a在区间(一汽1)上有最小值，则函数g(x)=-

15、在区间X(1,+8)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D是增函数解析：函数f(x)=x22ax+a的对称轴是直线x=a,由于函数f(x)在开区间(一g,1)上有最小值, 所以直线x=a位于区间(g,1)内，即a1.g(x)=f=x+a2,下面用定义法判断函数g(X)在区间(1,+g)上的单调性. 设1X1X2,aa则g(X1)-g(X2)=(X1+ 2)-(X2+ 2)即a1.g(x)=1+xx+11+x+x+11+x-X+1+xxX2)+(X1X2),、X1X2aFXLX2)X1X2/1X1X2,.X1X210.又:aa.X1X2a0.g(xg(X2)0. g(xi)1时f(x)

16、0,f(2)=1,(1)求证：f(X)是偶函数；求证：f(x)在(0,+)上是增函数;57试比较f( R 与f(2的大小.活动：(1)转化为证明f(x)=f(x)，利用赋值法证明f(x)=f(x);(2)利用定义法 证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；(3)禾U用函数的单调性比较它们的大小，57利用函数的奇偶性，将函数值f( m 和f(R转化为同一个单调区间上的函数值.解：(1)证明：令X1=X2=1,得f(1)=2f(1),f(1)=0.令X1=X2=1,得f(1)=f(1)x(1)=f(1)+f(1),.2f(1)=0.f(1)=0.f(x)=f(1x)=f(1)+f(x)=f(

17、x). f(x)是偶函数.(2)证明：设X2X10,贝UX2X2X2f(X2)f(X1)=f(X1x-)f(X1)=f(X1)+f(X-)f(X1)=f(-).X1X1X1/X2X10,. 1./.f()0，即f(X2)f(X1)0.X1X1f(X2)f(X1). f(x)在(0,+)上是增函数.55(3)由知f(x)是偶函数，则有f( $ =fq).5757由知f(x)在(0,+)上是增函数，则fgpfq). f(mfq).点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用.判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较.其关键

18、是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值.变式训练已知f(x)是定义在(一8,+)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意X,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.分析：利用赋值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=1,得f(1)的值；(2)利用定义法证明f(x)是奇函数，要借助于赋值法得f(x)=f(x).解：(1)Vf(X)对任意x,y都有f(xy)=yf(x)+xf(y),令x=y=1时，有f(1x1)=1xf(1)+1xf(1).f(1)=0. 令x=y=1时，有f(1)x(1)=(1)xf(1

19、)+(1)xf(1). f(1)=0.(2)是奇函数.Vf(x)对任意x,y者E有f(xy)=yf(x)+xf(y),令y=-1，有f(-x)= -f(x)+xf(-1)将f(-1)=0代入得f(-x)=-f(x),函数f(x)是(一8,+)上的奇函数知能训练课本本节练习，1,2.补充练习1.设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,则f(1)+f(2)解析：函数y=f(x)是奇函数，f(-2)=-f(2),f(-1)= -f(1).f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.2f(1)+f(2)=-6.f(1)+f(2)=-3.答案：32._已知f

20、(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1,2a，贝Ua=_,b1解析：偶函数的定义域关于原点对称，a-1+2a=0.a=3.12f(x)= ? +bx+1+b.又Tf(x)是偶函数，b=0.31答案：3 o3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= -f(x)，则f(6)的值为()A.1B. 0C. 1D. 2解析：f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0)=-f(0).又f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0.f(6)=0.故选B.答案：B拓展提升问题：基本初等函数的奇偶性.探究：利用判断函数的奇偶性的方法：定义法和图象法，可得 正比

21、例函数y=kx(k丰0)是奇函数；k反比例函数y=-(k丰0)是奇函数；x一次函数y=kx+b(kz0)，当b=0时是奇函数，当bo时既不是奇函数也不是偶函 数；2二次函数y=ax+bx+c(az0)，当b=0时是偶函数，当bo时既不是奇函数也不是 偶函数.课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.作业课本习题1.3,A组，6,B组，3.设计感想单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多， 因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充

22、分理解好单调性和奇偶性这两个性质.在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求.备课资料奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立.(3)f(-x)=f(x)?f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)?f(x)是奇函数.(4)f(-x)=f(x)?f(x)-f(-x)=0,f(-x)=f(x)?f(x)+f(-x)=0.(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数.奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数

23、的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么复合函数y=fg(x)是偶函数，如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么复合函数y=fg(x)是奇函数，简称为“同偶异奇”.(6)如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(x)在区间(a, b)和(一b,a)上具有相同的单调性；如果函数y=f(x)是偶函数，那么 性.(7)定义域关于原点对称的任意函数f x-ff(x)=2(8)f(x)是(-a,a)(a0)上的奇函数，贝U若函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|). 若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则有f(x)

24、=0.实习作业作者：曹齐平，福鼎一中教师.本教学设计获福建省教学大赛三等奖整体设计教学内容分析普通高中课程标准实验教科书数学(1)(人教A版)实习作业.本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力.学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解，感受新的学习方式带给他们学习数学的乐趣.学生学习情况分析该内容在普通高中课程标准实验教科书数学(1)(人教A版)第一章末.学生第一 次完成实习作业，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计， 作好准备工作，充分体现教师的“导演”角色特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无

25、电脑、男女生比例、口头表达能力等)，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏 陶.设计思想标准强调数学文化的重要作用， 体现数学文化的价值. 数学教育不仅应该帮助学生 学习和掌握数学知识和技能， 还应该有助于学生了解数学的价值. 让学生逐步了解数学的思 想方法、理性精神，体会数学家的创新精神.教学目标1.了解函数概念的形成、 发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物.2体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐.3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观. 重点难点教学重

26、点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活中的广泛应用.教学难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力.教学过程课堂准备1.分组：46人为一个实习小组，确定一人为组长.教师需要做好协调工作，确保每 位学生都参加.2.选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目.教师应该到各组中去了解选题情况， 尽量多地选择不同的题目.参考题目：(1)函数产生的社会背景；(2)函数概念发展的历史过程；(3)函数符号的故 事；(4)数学家(如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄 里克雷、罗巴契夫斯基等)与函数；(5)也可自拟题目.3分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由

27、组长确定每人的具体任务.4搜集资料：针对所选题目，通过各种方式(相关书籍一一函数在你身边世界函f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相反的单调f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即x数通史世界著名科学家传记等；相关网页-、http:i3721/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/xx05/43459.html等)搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告.实习报告年 月曰题目组长及参加人员教师审核意见及等级正文备注(指出参考文献或相关网页)5投影仪、多媒体.6 把 各 组 的 实 习 报 告 ， 贴 在 班 级 的 学 习 栏 内

28、 ， 让 学 生 相 互 学 习 交 流 .教学过程1.出示课题：交流、分享实习报告.2交流、分享：(由数学科代表主持小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述)(1)学生1:函数小史数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用我们刚学过的函数就是这样的重要概 念.在笛卡儿引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域.最早提出函数(function)概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹最初莱布尼兹用“函数”一词表示 幕.1755年，瑞士数学家欧拉给出了不同的函数定义中文数学书上使用的“函数” 一词是 转译词，

29、是我国清代数学家李善兰在翻译代数学(1895年)一书时，把“function”译成“函数”的.我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着 数学及其相邻学科的发展.(2)教师带头鼓掌并简单评价.(3)学生2:函数概念的纵向发展：该同学从早期函数概念一一几何观念下的函数到十八世纪函数概念一一代数观念下的 函数，其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献接着又讲述了十九 世纪函数概念一一对应关系下的函数.以及现代函数概念一一集合论下的函数.函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式.(4)教师带头鼓掌并简单评价.(5)学生3:我国

30、数学家李国平与函数：学生3描述了数学家、中国科学院数学物理学部委员一一李国平(19101996)的身世和他的成长历程李国平，1933年毕业于中山大学数学天文系，后历任中国科学院数学计算 技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程、复变函数论领域的卓越贡献.(6)教师带头鼓掌并简单评价.(7)学生4:函数概念对数学发展的影响：该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、

31、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不 仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展、数学学习的巨大作用.函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前， 数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等.1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义

32、.从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要.(8)教师带头鼓掌并简单评价.(9)学生5:函数概念的历史演变过程：该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容， 而仅仅保留了它们的量的属性， 即 数学抽象的目的只是数量关系和空间形式.这就决定了数学与其他自然科学的区别， 也决定了数学的特殊性如果在两个集合元素之间存在着确定的对应关系，就称为是一个映射.上述函数概念的历史演变过程就是一系列弱抽象的过程学生展示了下表：|在认识自燃、改造自燃的过程中不断遇到匸厭數吐上描述些现象的几个不同的吐是紧密的*互相联系的.一个肚兌全决定于其他世

33、的值，即逋过耳他址值的一贱代数运算(10)教师带头鼓掌并简单评价.3.实习作业的评定：实习作业评价参考意见级别标准很好1.小组配合默契(有计划、任务分配合理、每人积极认真)；2报告材料丰富、可靠，线索清晰；3.拥有自己的独立见解.好1.小组配合良好；2报告材料丰富、可靠，线索较清晰；3.有一定的独立见解.一般1.小组配合一般；2报告材料一般、线索基本清晰；3有一定的分析.较差1.小组配合欠佳；2报告材料贫之、线索不够清晰.教学反思实习作业是新课程的一个亮点，是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途 径但事实上，实习作业很容易被教师忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视在高一刚开始的

34、时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的.就目前的学校条件和学生情况，是完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好.可以通过这次实习作业，让学生体验 合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下良好的基础.早朗鬧散槪念- 代数晦数| s记開厲毅呱.上- 讲析求如|19 业圮的崗数蠢- 变址閉数近代画数概念- 映射函議2019-2020 年高中数学第三章函数的应用第1 节函数与方程 4 教案新人教A 版必修 1三维目标知识与技能：1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；2借助科学计算器，掌握运用二分法求满

35、足一定精确度要求的简单方程近似解的方法. 过程与方法：1了解数学上的逼近思想、极限思想；2体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备.情感、态度与价值观：1通过了解数学家的史料来提高数学素养，并增强学习数学的兴趣；2体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；3通过具体实例的探究，归纳发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程.教学重点与难点教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程；教学难点：精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教材分析本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数

36、零点之间的关系的基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备.教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，提高数学素养.学情分析学生基础较好，学生学习的主动性较强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想.但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂,因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.信息技术分析多媒体教室及几何画板4.06中文版、V

37、isual Basic 6.0简体中文版应用程序.教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践.教学过程教学设计流程图创设情境导入|由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课， 提出分法的思想例题回顾|回顾例题，复习零点存在性定理，提出新问题：能不能求出零点几何 画板演示合作探究|借助几何画板软件探究用二分法求方程的近似解师生小结总结出用二分法求方程近似解的步骤学生借助科学计算器，用二分法求方程的近似解介绍数学家求方程的近似解的历史利用Visual Basic编写程序，渗透算法思想1倡导积极主动、勇于探索的学习方式.2.鼓励学生自主探究、合作交流.3注重信息技术与数学课程的整合.4

38、.体现数学的文化价值.教学情境设计一、创设情境，导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标.某次猜一种品牌的手机，价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高 了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了;851元，恭喜你，你猜中了.设计意图1.创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设 计猜价方案.2.在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠

39、成.师生活动：师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想(附图一).生：关键是取区间的中点，不断地缩小价格所在的区间.师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板上板书，从而引入课题.、例题回顾人教A版3.1.1节例1 求函数f(x) = Inx+ 2x 6 的零点的个数？方程 Inx+ 2x 6= 0 的实数解的个数？ 问题 1:如何来确定函数零点的存在性，即方程的实数解的存在性？问题2：f(x)=

40、lnx+2x6在区间(2,3)内有零点，如何找出？设计意图通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换.师生活动：师：借助几何画板直观演示(附图二)函数零点所在区间， 并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想.生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路.生：猜价方案 区间500,1 000750,1 000750.875812812.875843843.875859843,859851中点(取整)750低了875咼了低了低了咼了ok高低师：提问学生.生：1.取(2,3)的中点2.5，发现f(2.5)f(3)0，所以零

41、点在(2.5,3)内.2以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小.三、 合作探究问题1:零点存在区间的大小能说明什么问题？问题2:你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律吗？问题3:当我们能够将零点所在的区间不断地缩小时，怎样确定零点的近似值？ 设计意图1让学生在教师的指导下学会发现问题、分析问题，初步体会极限思想.2弓|导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学 生充分体会二分法思想.3引导学生将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用.师生活动：1师：借助几何画板(附图三)引导学生思考，并让学生交流、讨论.生：零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数

42、解.2.师：说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2.生：分组交流.生：经合作整理，规律如下：每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间.师：实质是根据什么定理？生：零点存在性定理.3.师：顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度 &，只要将上述步骤进行有限次重 复后即区间两端点差的绝对值小于,则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.几何画板直观演示(附图四).四、 师生小结你能说出二分法的意义及用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤吗？1.二分法的意义对于在区间a,b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函 数f(x)的零点

43、所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似 值的方法叫做二分法.2给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 几何画板分布演示(附 图五).设计意图引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体步骤，培养学生从特殊到一般的思想，体验解决问题的成就感.师生活动：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤.师：分析关键词：a+bf(a)f(b)0、m、精确度 &、|ab|的意义.生：结合求函数f(x)=ln(x)+2x6在区间(2,3)内的零点，理解二分法的算法思想与 计算原理.五、 学以致用问题1:实

44、际生活中有没有利用到二分法的思想方法的例子呢？试举例.x问题2:借助计算器或计算机用二分法求方程2+3X=7的近似解.(精确度0.1)设计意图1.培养学生联系实际的能力，让学生体会数学与实际生活的密切联系.2.培养学生的动手能力，让学生逐步掌握运用二分法求方程近似解的思想方法，并使 学生的认识不断加深.师生活动：-3/ iArXi.i.丄1师：让学生讨论，学生思考联想实际生活，尝试举出运用二分法的例子.生：电力工人检测电线，找故障.2.(1)学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导.(2)师借助几何画板分布，直观演示(附图六)六、 数学文化阅读本节阅读与思考“中外历史上的方

45、程求解”.设计意图让学生感受数学文化方面的熏陶，增强数学素养.七、 知识迁移问题：回忆用二分法求方程的近似解的步骤中，缩小零点所在的区间的步骤是否可以进行重复，如果给定精确度后重复的步骤是否是有限次的？ 设计意图初步介绍算法思想，为必修3的算法教学埋下伏笔.师生活动：师：如果一种计算方法对某一类问题都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法.它的优点是一种通法，更大的优点是，它可以让计算机来实现.例如我们可以编写用二分法求方程的 近似解的程序，快速地求出一个函数的零点.程序框图及程序(附图七)八、 课堂小结问题：本节课学习了哪些知识、方法、思想？ 设