2018年高中数学课时跟踪检测(十九)基本不等式苏教版必修5

1、课时跟踪检测（十九）基本不等式层级一学业水平达标1设x0，则v= 3- 3xX的最大值是X时取等号.答案：3 2 32 .若 2x+y= 4,贝U4 +2的最小值为_ 解析：4x+ 2y= 22x+ 2y222x2y= 2.2 = 2 24= 8.当且仅当 2x=y= 2，即x= 1,y=2 时等号成立.答案：8x3._若对于任意x0,x?+ 3x+ -三a恒成立，则a的取值范围是 _.x11解析：-=- - ，因为x0,所以x+-2（当且仅当x= 1 时取等号）,x+ 3x+11x3+x+ xx+ 3X+ 11解析：y=3-3xx=3-、 3xx=3-23,3x=2,即* x斗221则3+x

2、+ -xx1 故a5.答案：a154 某公司租地建仓库，每月土地占用费0 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站 _千米处.k1解析：设仓库与车站的距离为x千米，贝Uy1= ,y2=k2X.xk142=而8=k210.k1=20,k2=5.204y=+x5x.204j204+一x2 /_x=8,x5Xx5的最大值为 553204当且仅当厂 5x，即x=5时取等号 x= 5 千米时，y 取得最小值.答案：55._ 已知x0,y0,

3、x+2y+ 2xy= 8，贝 Ux+ 2y的最小值是 _ .解析：依题意得(x+ 1)(2y+ 1) = 9, (x+ 1) + (2y+ 1)2x+12y+l=6,x+ 2y4,当且仅当x+ 1 = 2y+ 1，即x= 2,y= 1 时取等号，故x+ 2y的最小值是 4.答案：46._ 若0a1,0b1,且b,贝U a+b,2 寸Ob, 2ab,a2+b2中最大的一个是 _.解析：因为 0a1,0b2ab,a2+b22ab,所以四个数中最大的2 2 2 2数应从a+b,a+b中选择.而a+b (a+b) =a(a- 1) +b(b-1).又因为 0a1,0b1, 所以a(a-1)0 ,b(b

4、- 1)0，所以a2+b2- (a+b)0 , 即卩a2+b20,b0,若不等式-+匚厂二恒成立，贝 Un的最大值为 _.a b2a十b2b2aQb2a、/2b2a 、，+b) = 4+ + 1 = 5+ 5+ 2一 = 9,当且仅当a=b时等号成立，故a b,ab丿v a bn0,y0,且2+丄=1,若x+ 2ymi+ 2m恒成立，则实数m的取值范围是x y2 124y x解析：x0,y0 且+y= 1,.x+ 2y= (x+ 2y) ij+- = 4+= + - 4+=8，当且仅当=，即x= 4,y= 2 时取等号， (x+ 2y)min= 8,要使x+ 2ym+ 2m恒成x y立，只需(

5、x+ 2y)minm+ 2m恒成立，即 8ni+ 2m,解得一 40,b0,a+b= 1，求证：+ i +19.证明：法一：因为a0,b0,a+b= 1,解析：因为2 1a0,b0,由题知-+匸a bn2a+b，即2 1a+b(2a+b)n,又i+L(2a241a+bb1a所以 1 + -= 1 += 2+-，同理 1+匚=2 + -,a aabb故卜坯+b=5即当x为 45 米时，S最大，且S最大值为 1 352 平方米.1,所以当且仅当因此a+b12-I =1+ababab因为a,b为正数,a-b=1是ab4,当且仅当a=b= 2 时等号成立.10.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产

6、形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800 平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池 塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米.(1) 试用x表示S;(2) 当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值.解：(1)由图形知，3a+ 6=x,a=即S= 1 832 -10 800+ 罟(x0).f10 80016x)由 S= 1 832 - + 亍,加 800_得 S 5+ 4 = 9.ba=b= 2 时取等号1 1 11 + + 厂+ = 1 +a b ab所以abw14，12=1

7、 832 -沁k x26层级二应试能力达标1 .已知函数f(x) = 4x+-(x0,a0)在x= 3 时取得最小值，则a=_ .Xaa2a解析：由基本不等式性质，f(x) = 4x+x(x0,a0)在 4x=x，即x= 4 时取得最小值，Z.Z.ao由于x0,a0,再根据已知可得-=3，故a= 36.4答案：3612.已知a0，且b0,若 2a+b= 4，则 乔的最小值为_142a+b1111，,解析：由题中条件知，ab=4=乔=郊+ 4a2, 2b 4a，当且仅当a=1,b=21 1 1 1 1 时等号成立，故 乔4 亦亦，即不2.答案：11 13.已知x0,y0, lg 2x+ Ig 8

8、y= Ig 2，则-+ -的最小值是 _ .x3yy11113y=lg 2，所以x+3y= X 所以】+矿&+初(x+3y)=2+匚x3y x11+亦4,当且仅当x= ，即x=2,y=6 时，取等号.答案：49x4._ 已知x1，则函数y=x+ 的值域为_x I9x9x 9 + 999解析：X1X10.y=X+x=X=X+9+x1 =x1+芦+/g9102x 1 -+ 10= 16,当且仅当x 1 = ，即x= 4 时，y取最小值 16,二函数YX 1X139xy=x+的值域为16 ,+).x 1答案：16 ,+)5._ 若正数x,y满足x+ 3y= 5xy，贝 U 3x+ 4y的最小

9、值为 _解析：由题知，y+1 = 5，即 5y+ 5X= 1,所以 3x+ 4y= (3x+ 4y) 1= (3x+ 4y) 鳥 + g)解析：因为xlg 2 + lg 873x12y5y+5x,因为x,y0,由基本不等式得3x9 412y13+ _+ _+= +5y+5+5+5x5+133x12y1336T+丽+式订+2.丟28答案:依题意有(2x+y)2= 1 + 3xy= 1 +3X2xXyw1 + |空尹2，得 |(2x+y)2w1,即|2x+y|w耳当且仅当 2x=y=时，2x+y取最大值彳厶答案：辛17.已知函数f(x) = lgx(x R+)，若X10,X20,比较 qf(X1)+f(X2)与f大小，并加以证明.证明：Tf(Xi) +f(X2)= lgXi+ lgX2= lg(X1X2) ,f lg(X1X2)wlg1X1+X22lg(X1X2)Wlg -,阳 1X1+X2即 2(lgX1+lgX2)Wlg -0, 上单调递减，故当t=时f(t) =t+2有44tQQAnc最小值，所以当X=y= 2 时，z有最小值 .=5，当且仅当3X=詈，即1x= 1,y= 2 时等号成立.6设x,y为实数若2 24x+y+xy= 1，贝 U 2x+y的最大值是解析: 2