人教版高一数学必修一至必修四公式

1、名师精编欢迎下载初咼中衔接：和平方：a2-b2= (a b)(ab)和、差平方：(a _ b)2二a2_ 2ab b2立方和、立方差：a二b = (a二b)(a ab b )和、差立方:(a二b)二a二b二3a b 3ab对数函数：(a b c)2=a2b2c222ab 2bc 2ac；(a - b - c)a22 2b c - 2ab 2bc - 2ac(a b _c)2=a2b2c222ab -2bc -2ac；(a -b c)2 2b c一2ab - 2bc 2ac韦达定理：设為和x2为ax2+bx+c=O的两根，那么b x1x2ac x1x2a必修一:集合卩元素与集合的关系：属于(E和

2、不属于(固集合与一素(2 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素(3 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集|(4 集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集：若 x 三 A =x 三 B,则 AB,即 A 是 B 的子集。111、若集合 A 中有 r 个元素，则集合 A 勺子集有 2n个，真子集有(2n-1)个。、2、任何一个集合是它本身的子集，即 A 二 A注3 对于集合 A,B,C,如果 A 二 B,且 B 二 C,那么 A 二 C.卜空集是任何集合的(真)子集。真子集：若 AB 且即至少存在 x0运 B 但 x0老

3、 A，则 A 是 B 的真子集。集合相等：AB 且 Aj =A 仝六隹定义：AB -x/x 三 Alx 三 B?性质：ACAA 也=0ACB=BCA ACBgAACB,ACB =A定义：A _.B =x/x WA 或 x WB J性质：A_.A=A,A_._ =A, A _.B =B _.A，A _.B 二 A,A_.B 二 B，AB：二 A_.B=BCard (A _.B)二 Card (A) Card (B)-Card (A B)定义：CjA -审/x 2U 且 x：Aj=A集 性质：(CUA) A ,(CUA) _.A U, CU(CUA) =A, CU(A B) =(CUA) _.(C

4、UB),集合与集合 4恒成立问题:ax2bx c 0(j0)在 R 上恒成立的条件a - 0 且: 0; ax2 bx c：0(a = 0)在 R 上成立的条件为 a . 0指数函数:当n为奇数时：nan二a;当n为偶数时：nannana扁1(a0, m、n N,且m 1)namr sr s.r、sa a a (a 0,r、s Q)；(a ) ars-r(a 0,r、s Q)；(ab)r r二a b (a 0, b 0；r Q)对勾函数单调区间公式： 对勾函数基本形式:py = x + ,在(-,0) u (0,址)上*x单调递增：(-,-J p2 (/p,址)单调递减：(-Jp0)u(0,p

5、 )名师精编欢迎下载logaa =1logab logba =1loga0alogaN= N(N、a - 0 且 a = 1)logamn= nlogamlog bn n卜（a、b、m0,nR,且a式1）,logab=- （a、b、c a 0,且a、c式1）（换底公式）logamblogablogcam J函数图像（必须熟）对数数函数y = logax a 0, a = 1过定点（1,0）x（-：,0）时，y（1,；）x （0,；）时，y （0,1）x（-二,0）时，y （0,1）x （0,：）时，y （1,：）x （0,1）时，y （0,：）x （1,二）时，y （-0）x（0,1）时，y（

6、-：,0）x（1,：）时，y（0,；）幕函数y = xR）定义域值域图象X 0,xRy0,T减函数增函数减函数增函数性质a :b1logab（a. d , d , c b = 1），logblogalogb -acbcadloga（M N）=logaM logaNM （a、MlogalogaM - logaNNN0,且a丰1）ln x = logex（x 0）,. ln e = logee = 1指数函数y = a* a 0,a = 1过定点（0,1）f（k 1）1 p奇函数0： ：芒:1:=1p为奇数q为奇数q名师精编欢迎下载判断单调函数： 在定义域内设X!： ： ：X2,化简f(Xi)-f

7、(X2),若f (Xi) - f(X2) 0即f(Xi) f(X2)则认为该函数在其 定义域内单调递减， 若f(X1 f(X2):：:0即f (xj:：f (X2)则认为该函数在其定义域内单调递增。O2若在定义域内设XiX2，化简f(Xi)-f(X2),若f(Xi) - f(X2)0即f(Xi)f(X2)则认为该函数在其定义域内单调递增，若f (Xi) - f(X2)：0即f (Xi)：f(X2)则认为该函数在其定义域内单调递减。(具体情况具体定)函数的周期：若f (x T) = f (x)，则T为函数周期。必修二：一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线

8、的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0 a0时，方程表示圆，此时圆心为1 巴 工 1,半径为 r 丄D2+E24FI 2，2 丿22 2 2 2当D E -4F 0时，表示一个点；当D E -4F 0时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两

9、种方法判断：(1)设直线l : Ax ByC =0，圆C : x-a2 y-b2=r2，圆心C a,b到I的距离为d=-AaBbC,则有I12:2A1A+B dl与C相离；d二r= l与C相切；d :r = l与C相交(2)设直线l : Ax By C = 0，圆C : x - a2 y - b2= r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令名师精编欢迎下载其中的判别式为 ,则有 一：0二l与C相离；0l与C相切；0l与C相交2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xxoyy r去解直线与圆相切的问题，其中Xo, yo表示切点坐标，r表示半径。名师精编欢迎下载(3)过圆上一点的切线方程

10、：1圆x2y2=r2，圆上一点为(xo,yo)，则过此点的切线方程为xx0yy0= r2(课本命题).2圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(xo,yo)，则过此点的切线方程为(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)= r2(课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆Ci：(x_ai j+(y_bi $ =r2,C2:(x_a2f +(yb2f = R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d = R r时两圆外切，连心线过切点，有外公

11、切线两条，内公切线一条；当R - r：d : R - r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;当d =|R-r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;当d R -r时，两圆内含； 当d = 0时，为同心圆。5、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。球体的表面积和体积公式：V球=4-R3;S球面=4二R23公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理3的作用：1它是判定两

12、个平面相交的方法。2它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。3它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行(6)空间直线与直线之间的位置关系1异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线2异面直线性质：既不平行，又不相交。3异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线4异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点0,分别引直线a/ a,bb，则把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0,90,若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两

13、条异面直线互相垂直。说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理(2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。(8)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(2)特殊几何体表面积公式c为底面周长，h为高,S直棱柱侧面积二chS圆柱侧=2.rhS正棱锥侧面积h为斜高,1ch2I为母线)乐

14、锥侧面积二_rl1 ,SE棱台侧面积=(c1c2)hS圆柱表=2:r r lS圆台侧面积=(r R)二lS圆锥表rl Rl R2(3)柱体、锥体、台体的体积公式2V柱= ShV圆柱=Sh =二r h1小V锥ShV台l(sSS S)hV圆台二】(S、SS S)h二33V圆锥二a丁h31二(r2rR R2)h圆锥(4)(5)关于平面的公理:名师精编欢迎下载如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行T面面平行)，名师精编欢迎下载如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行 T 面面平行)，3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的

15、性质定理1如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行 T线面平行)2如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行 T 线线平行)(9)垂直关系的判定和性质定理1线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。2面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。(10)空间两点距离坐标公式：d=

16、 (x2xj2(y2yj2 (z2zj2必修三：秦九韶算法：anxn- anxn二-.-aanx andx anx . x a2xa13、与角终边相同的角的集合为P =k 360“ +G,kE Z4、关于扇形的计算公式:l弧长 a圆心角(弧度制R扇形半径S面积回归直线方程:Ab=JI二兀刁i=lavbx必修四:正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：不作任何旋转形成的角2、 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称:-为第几象限角.第一象限角的集合为b k 360 k 36o+9okwz第二象限角的集合为ct k 360+90

17、vk 360 +180,k = Z)第三象限角的集合为ct k 360+180*a k 360 +270,k = Z)第四象限角的集合为a k 360+270 k 36+360,k = Z)终边在x轴上的角的集合为a a =k 180, k= Zl终边在y轴上的a a =k 180 +90, k Z)终边在坐标轴上的角的集合为a a = k 90, k Z=丄|叫R2名师精编欢迎下载弧度制与角度制的换算公式：2兀=360，” = 丄,1二1801壯57.3180I兀丿sin=; co = ; ta n： =y（x = 0）（x为该点到y轴的距离，y为该点到x轴的距离r二Xy2）rrx象限四a0

18、n6n4n3n22冗33冗45冗6n3冗22nsina+sina01222V321旦2120-10cosa+cosa17 32v22120122也2-101tana+tana0展31V3X-1-30X0 2丄2彳.,sina &2 .丄c2sincc21sin 篇川 cos1；i n: =cos: ta n:；tan:；cos: =1 -si n :;si n: = . 1 - cos :;cos；tan2cosatanacos a诱导公式：（kEZ）sin （a +k2兀）=si n a；si n（兀一a） =si n a；si n（兀+o（） = since；si n（ +o（） = co

19、sa；sin（a）=cosx ;si n（-a）= since2 2cos（工k2 二）二 cos：；cos（二-：）- -COSH；cos（k * 寫）-COSH；COS（）- -sin:s；cos（）= s inH；COS（-：）二 cos2 2tan（工k2二）=tan :；tan（黒一：）=-tan :；tan（点讦心）二tan :；tan（Y）二-tan:函数形式周期对称中心对称轴方程函数形式周期对称中心对称轴方程y = Asi n（x +9）2兀41（kn ,0）使（豹x+申）=k兀 求出的x即为对称中心 的横坐标x = k兀n使+ 2X +）=JTk兀+求2出的x即为 对称轴的横

20、 坐标y = Acosx +）2兀JI（k兀十,0）2使（cox W） = k兀2求出的x即 为对称中心 的横坐标x = k兀使X十）=k兀求出的x即为对称轴的横坐标函数形式单调递增区间单调递减区间奇偶性y =sin xHJI 严-y,2切+3 （MZ）n3兀严 +2,2宀+2（MZ）奇名师精编欢迎下载y =cosx2k兀,2k+ 兀（k w Z）2k兀 + 兀,2k兀+2兀QkW Z）偶名师精编欢迎下载y =ta nxHH INW,无单调递减区间奇（注：以上两个表格中的k皆属于Z）和差公式:a2aa2ta n1 - ta n2ta n2-；cos=-2：tan：=-；asinx bcos：=

21、 a2b2sin（展亠）21 tan21 - ta n22 2 2半角倍角公式:2 2=2sin Jcos-：;tan22-；os2：= cos二sin （cos：sinj）（cos-：sin_：i）1 -ta n cos（二I ） = cos：cos I 一sin：sin :;sin（二丨）=sin：cos L二:；tan（ 二I ）tan：二tan :1 tan：tan :1二tan :1 - tan :-兀=ta n（）4_ abasina +bcosa = Ja2+b2（ ,sina +-cosa ）（辅助角公式）Pa2+b2la2+b2万能公式:（不考，也不常用，作为了解）sin二=

22、-1 tan倍角：sin 2：cos2-： ：2 2 2= 2cos T =1 - 2sin二sin 2：= sin :-2 2cos；二2 si ntcos：=（s in：cos-：）2 21 +cos2a =2coscos2。=2sin a；sina *cos12sin 2；os :21 cos 2：2二-；sin :CL半角：sin =21 - cos：:-1 cos:-丄-:cos;ta n2222 1 cos:1 - cos二sin二积化和差公式:sin工1 cos：2a2aa1 cos：- 2cos；-co - 2sin；- sin：- （sincos）2 2 2 2高一不要求掌握

23、）一22,1sin-：cossi n（Jb-）si n（x I-）；cos-：s in :20 =1Eos（口+ P） + cos（o - P）；sino（sinP 2和差化积公式：（高一不要求掌握）0 + （p 0 _ cpsin亠sin =2 sin cos ;sin - sin = 2 coscos：cos.口1bine，5） sin（：）12二cos（x亠-）- coa（: l：,）e +p e _p sin2 2 2 2日+日日十日cos cos = 2cos- sin；cos cos =2s insin 2 2 2cos】-O，tan -：匚二-2三角函数线：sin：-,三角函数图

24、像（需记牢）y二sin xy =cosxy二tanx（三角函数线配图）函设一二、2两点的坐标分别为x,%,X2,y2，则厶三二&-冷，-2一彳叩T 叩图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性1-1,11,兀当x =2k二 ?时,ymax=1；当2 -k时，min =-12二奇函数_H兀在2k,2k二122k 上是增函数；在k /上是减函数.对称中心k：,0 k /对称性对称轴x2k向量：加法运算：AB - BC = AC（在三角形中可看懂；三角形不等式：a-a b -a b-交换律：a b b a；结合律：a b R1-1,11k 时，min =一12二偶函数在2k二-二，2k二Ik上是增函数；在2k二,2 k二二Ik 上是减函数.对称中心-,0 k /对称轴x =k二k /既无最大值也无最小值n奇函数k上是增函数.无对称轴AB AD =AC（在平行四边形中可看 懂）b c:a a4a对称中心设一二、2两点的坐标分别为x,%,X2,