2017-2018学年高中数学第2章算法初步章末小结与测评教学案北师大版必修3

1、第 2 章算法初步O要点整合再现O1 设计算法应注意的问题(1) 与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；(2) 将解决问题的过程划分为若干个步骤；(3) 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4) 用简练的语言将各个步骤表达出来.2 选择结构与条件语句选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等;条件语句主要有两种格式：一是If Then Else 语句；二是 If Then 语句.如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者.3 .循环语句与循环结构循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等，循环结构

2、主要注意设计合理的计数变量.4 .输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法.O高频考点例析O考点一算法框图的设计及画法典例 1 若 1 + 3+ 5+-+n2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.解算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：1.S= 0,i= 1.2.S=S+i,i=i+ 2.3 .判断S2 013 是否成立：(1) 若S2 013，则i=i 2,输出i；(2) 若

3、Sv2 013，返回步骤 2.第二章算法初步章卡小结与测评要点整合再现高频考点例撕阶段质检测-2 -画法步骤：(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件（2）画循环结构图，先画循环体即两个处理框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件,即判断框并判断S 2 013 是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环（如图）；（3）画处理框并填入“i=i 2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束（如图）.算法框图如图：借题发挥循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设 计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重 要

4、组成部分的框图设计.对点训练1 设计一个算法，计算 10 个实数的平均数，并画出相应的算法框图.解：用一个循环依次输入 10 个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出 10 个实数的和 后，除以 10,就得到 10 个实数的平均数算法如下：1 .令S= 0,i= 1.2 输入一个数G.3 计算S+G，其和仍放在S中.4 使i的值增加 1，仍用i表示.5.如果i 10,则退出循环；如果i 1，故跳出循环，所以输出结果为8.4.（广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 6，则输出s的值为（）2 1 1解析：选 Di= 0V4,i= 0+ 1 = 1 ,S= 2+i = 3i=1V4,i

5、= 1 + 1 = 2,13 1S=厂3+ 1i=2V4,=2 + 1 = 3,12 1S=1 = 3；-2+ 131i=3V4,i=3+1=4,S=2;i= 4,跳出循环，输出S的值为 2.3 阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是n-lI-凳占IIA. 32 B 16 C 8 D 4解析：选 C 根据算法框图依次执行:S=1112,n= 2;n= 8,I耳=加1-6 -A. 105 B . 16 C . 15 D . 1解析：选 C 按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序执行过程为s= 1X1= 1,i=3;s= 1X3= 3,i= 5;s= 3X5= 15,i= 76,

6、跳出循环.故输出s的值为 15.考点三用算法语句编写程序解决实际问题典例 3某商场第一年销售计算机5 000 台，如果平均每年销售量比上一年增加10%那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000 台？请设计算法框图，并写出算法语句.解根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为 sum,n年后达到 30 000台.第一年销售了 5 000 台；第二年销售了(5 000 + 5 000X10%= 5 000(1 + 10%)(台);第三年销售了 5 000(1 + 10%)+ 5 000(1 + 10%)X 10%= 5 000(1 + 10%)(台);n 1第n年销售了 5

7、000(1 + 10%)(台).总和 sum= 5 000 + 5 000(1 + 10%)+ 5 000(1 + 10%)2+ 5 000(1 + 10%)n1.由 sum 30 000 求n的最小值，具体步骤：(1) 令变量 m= 5 000 ,i= 0, sum= 0;(2)i从 0 开始循环，判断 sum 是否小于 30 000.如果是，则 sum= sum+m m= m(1 + 10%),i=i+ 1 继续循环，否则，则输出i(3) 循环结束，输出i.框图如图所示.-7 -用算法语句描述为：m= 5 000sum= 0i= 0Dosum= sum+mmt= m*(1+10%)i=i+

8、 1Loop While sumv30 000输出iEnd.借题发挥利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题目要求写出算法，并画出 相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来.对点训练5 .某纺织厂 2012 年的生产总值为 300 万元，如果年增产率为 5%设计算法，计算该厂最早 在哪一年生产总值超过400 万元，并用语句描述该算法.解：从 2012 年底开始，经过x年后生产总值为 300(1 + 5%)x，可将 2012 年生产总值赋给变 量a,然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过 400 万元为止由于预 先不知道循环的次数，-8 -所以用 Do Loop

9、 语句.算法框图如下所示：-9 -用算法语句描述为：a= 300P= 1.05n= 2 012Doa=a*pn=n+ 1Loop Whilea= 400输出n.O阶段质量检测（二）o（时间：90 分钟满分：120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下面的叙述中，不是解决问题的算法的是（）A. 从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.按顺序进行下列运算：1 + 1 = 2,2 + 1= 3,3 + 1 = 4,，99+ 1 = 1002C. 方程x 4 = 0 有两个实根D. 求 1 + 2 + 3+

10、 4+ 5 的值，先计算 1 + 2 = 3,再计算 3 + 3 = 6,6 + 4= 10,10 + 5= 15,最终结果为 15解析：选 C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C 只描述了事实，没有解决问题的步骤.2 .在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（）A. 这个算法可以求所有的零点B. 这个算法可以求任何方程的零点C. 这个算法能求所有零点的近似解(W/输出血-10 -D. 这个算法可以求变号零点近似解解析：选 D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理它解决的是求变号零点的问题，并 不能求所有零点的近似值.3.下列程序中的 For 语句终止循环时，S等于（）S= 0F

11、orM= 1 To 10S=S+MNext输出SA. 1 B . 5 C . 10 D . 55解析：选 DS= 0 + 1 + 2 + 3+-+ 10= 55.4 .运行以下程序时，执行循环体的次数是（）i = 1Doi = i + 1i = i*iLoop While i10输出 i.A. 2 B . 10 C . 11 D . 8解析：选 A 第一次执行循环体：i= 1,i=i+ 1 = 2,i=i*i= 4,i= 410，成立第二次执行循环体：i= 4,i=i+ 1 = 5i=i*i= 25i= 2510,不成立，退出循环体，共执行了 2 次.5 .当a= 1,b= 3 时，执行完下面

12、的语句后x的值是（）IfavbThen-11 -x=a+bElsex=a-b-12 -End If 输出x.A. 1 B . 3 C . 4 D 2解析：选 C / 1 3,满足avb,.x= 1 + 3= 4.6.（福建高考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的320 C.iw19 D.i20解析：选 B 计算S= 1+ 2+ 4 + 219的值使用的是循环结构，当i20 时退出循环体，输出S.x,8.如图是计算函数y=*0,2/ ,xW1,1 2填入的是（）s值等于（A. 3 B .解析：选 A由程序框图可知，当k= 1 时，14,s= 1,k= 2；当k= 2 时，2 1 不成

13、立时，y=x,故处应填y= x”；当x 1 成立时，若x2，贝Uy=x2，即处应填y=x2”，否则y= 0，即处应填y= 0”.9 .当a= 16 时，下面的算法输出的结果是()Ifav10 Theny= 2*aElsey=a*aEnd If输出y.A.9B.32 C.10 D.2562a av10,解析：选 D 该程序是求分段函数y = 10.10.(重庆高考)执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是()f输出$ /A. 3 B. 4 C . 5D. 6解析：选 C 第一次运行得s= 1 + (1 1)2= 1,k= 2;第二次运行得s= 1 + (2 1)2= 2,k=3;第三次运行得s

14、= 2 + (3 1)2= 6,k= 4;第四次运行得s= 6 + (4 1)2= 15,k= 5;第五次2运行 得s= 15+ (5 1) = 31,满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是 5.-14 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填写在题中的横线上)11.下列程序运行后输出的结果为x= 5y=- 20Ifxv0 Thenx=y- 3Elsey=y+ 3End If输出x-y,yx解析：当x= 5 时，y= 20+ 3= 17所以最后输出的xy= 5 ( 17) = 22,yx= 17 5 = 22.答案：22 , 2212下面的程序运行后输出的结果

15、是 _ .x= 1i = 1Dox=x+ 1i = i + 1Loop While i5 时为止，所以输出结果为6.答案：613已知函数f(x) = |x 3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法,请将该算法框图补充完整其中处应填 _ ，处应填 _ (开始)/钟工/是兴、否x 3,x3,解析：f(x) = |x 3| =观察算法框图可知，当条件成立时，有y= 3 x,3 x,x3.-15 -所以处应填x3时，有y=x 3，所以处应填y=x 3.答案：x3y=x 314.(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x= 4.5，则输出的数i=_./输,工/解析：执行程序，i,x

16、的取值依次为i= 1,x= 3.5 ；i= 2,x= 2.5 ；i= 3,x= 1.5 ；i= 4,x=0.5 ;结束循环，输出i的值为 4.答案：4三、解答题（本大题共 4 小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12 分）如果直线l与直线I仁x+y 1 = 0 关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法. 解：第一步，在I上任取一点Rx,y）.第二步，写出P（x,y）关于y轴的对称点P（ x,y）.第三步，由P（ x,y）在直线I1：x+y 1 = 0 上，知P的坐标适合I1的方程，即一x+y 1 =0.第四步，化简，得I的方程为xy+ 1 = 0.16.（12 分）求两底半径分别为 6 和 9,高为 14 的圆台的表面积，写出该问题的算法.解：算法如下：1 .令 n= 6,2= 9,h= 14（如图）.2 .计算I= .212+h2.3.计算S表=nr1+nr2+n（1+r2）I.4 .输出运算结果S表.17. （12 分）根据下列算法语句画出相应的框图.S= 1n= 1Do-16 -S=S nn=n+ 1Loop WhileS1 000输出n.解：框图如下所示:（W）18.（14 分）如图所示，在边长为 4 的正方形ABCD勺边上有一点P,沿着折线BCDA由点B（