第二章 信源的数字化及压缩系统评价

1、第二章第二章 信源的数字化与压缩系统评价信源的数字化与压缩系统评价2.1 数字化基本原理数字化基本原理2.2 采样采样2.3 标量量化标量量化2.4 矢量量化矢量量化2.5 压缩系统的性能评价压缩系统的性能评价数字化数字化是指利用计算机信息处理技术把声、光、电、磁等信号转换成数字信号，或把语音、文字、图像等信息转变为数字编码，用于传输与处理的过程。 把模拟信号在幅度与时间上都离散化把模拟信号在幅度与时间上都离散化。脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)是模数转换的最基本方法，模拟信号数学化从原理上一般要经过下列三个基本步骤。抽样抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列；（时间上的离散化）量化量

2、化：将抽样信号转换成为离散幅度的数字信号；（幅度上的离散化）编码编码：用一定位数的脉冲码组表示量化抽样值。（将已被离散化的数值编码成对应0，1 序列的码组 ）2.1 数字化基本原理数字化基本原理表示模拟信源输出的原始连续模拟信号模拟信号x(t) ；(b) 表示对原始模拟信号按均匀按均匀间隔间隔Ts 取样取样后在时间上离散化的连续样值序列x (kTs) ，其取值是07 电平区间内的某一个连续值；(c) 表示对已在时间上离散化的连续样值再经过取值离散化的量化处理量化处理后的量化序列值，其量化是按照“四舍五入”在07 的8 个整数值中先取某一个值。(d) 表示对每个量化序列值进行对应的二进制编码编码

3、。 (e) 表示(b)中的取样序列值对应于(c)中的量化序列值之间的量化误差误差值。由于量化误差在接收端无法消除，因此它是一类不可逆失真不可逆失真，而且其失真与量化电平数值直接有关，量化级数越多量化级数越多，量化失真越小量化失真越小。模拟信号的数字化过程是按照逐个样点进行取样、量化与编码逐个样点进行取样、量化与编码的。没没有考虑有考虑模拟信号各个取样点之间的相关性相关性，认为样点之间是相互独立的。建立在逐个独立样点上的量化称为一维标量量化标量量化，简称为量化。而按逐个样点进行取样、量化与编码取样、量化与编码的整个过程和方法称为脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)。它是当前最常用的模拟语音数学化的

4、编码方法。 所谓取样取样(抽样抽样)就是采集模拟信号的样本。取样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在抽样脉冲的作用，转换成时间上离散时间上离散(时间上不再连续)、但幅值上仍连续的离散模拟信号。 所以抽样又称为波形的离散化过程。 取样频率：取样频率：每秒钟的取样样本数叫做取样频率每秒钟的取样样本数叫做取样频率。取样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。 2.2 采样采样取样频率满足：fS2fH 即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应取样两次。取样 定理的证明见附录A取样定理是模拟信号数字化的理论基础。取样定理：取样定理：一个频带限制

5、在(0，fH )赫兹内的时间连续信号m(t) ，fH为时间连续信号m(t) 的最高频率。如果以1/（2 fH ）秒的间隔对它进行等间隔取样，则m(t) 将被所得到的取样值完全确定。 将抽样信号转换成为离散幅度的数字信号；（幅度上的离散化）量化器分类： 无记忆量化器无记忆量化器（标量量化 Scale Quantization, SQ ）：也称零记忆量化。它一次量化一个取样值。 带记忆量化器带记忆量化器矢量量化化(vector quantization, VQ) ：在量化时用输出组集合中最匹配的一组输出值来代替一组输入取样值 2.3 标量量化标量量化2.3.1 标量量化原理标量量化原理n 量化的原

6、因 抽样后时间上信号离散,但幅度仍然连续变化 （幅度取值是无限的）接收时无法准确判定样值。n 解决办法： 用有限的电平来表示抽样值。 n量化原理n 定义按预先规定的有限个电平表示模拟抽样值的过程。n 作用抽样把时间连续信号变成时间离散的信号量化取值连续信号变成取值离散的信号n 量化器量化器m(kT)mq(kT) 量化量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射。 量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。n 量化过程d1d2d4d3d5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信号实际值 信号量化值

7、1(),()qiiim kTq dm kTd设：设： m(kT)表示模拟信号表示模拟信号抽样值，抽样值， mq(kT)表示量化后表示量化后的量化信号值，的量化信号值， q1, q2,qi, , q6是量化后信号的是量化后信号的6个个可能输出电平，可能输出电平， d1, d2, ,di, , d5为量化区间的端点。为量化区间的端点。n 标量量化的分类n 均匀量化均匀量化量化间隔是均匀的；对m(t)幅值域等间隔分层的量化;n 非均匀量化非均匀量化量化间隔是不均匀的。n 量化噪声（量化误差）量化输出电平和量化前信号抽样值的差值。n 信号量噪比量化噪声功率量化器输出信号功率qqNS用信号功率与量化噪声

8、功率之比（量噪比）衡量量化对信号影响的大小。2.3.2均匀量化均匀量化 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5ui (v)uo(v)-5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5量化特性-5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 -1-2ui (v)e( v)量化误差量化间隔都相等的量化称为量化间隔都相等的量化称为均匀量化均匀量化mkqkaLaM v正常量化区正常量化区限幅区限幅区限幅区限幅区空载区mM dM-1dk+1dkd2d1 d0判决电平量化值qM qM-1qkq2q1 q0 均匀量化均匀量化设x aL,aM为量化器的输入信号幅值，将aL,am 分为M份，即

9、量化总层数为M。dk(k=0,1,2, M)为判决电平，当dk0时y取“+”， x0时y取“-”。 n 压缩律p 压缩规律：10)1ln()1ln(xxy，xy0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1 =030100200yx0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1 =030压缩特性扩张特性100200 律压缩特性律压缩特性具有奇对称性，具有奇对称性，x0时时y取取“-”。n 非均匀量化和均匀量化比较 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 20lgy/x(d

10、B)605040302010SNR(dB)均匀量化均匀量化11位码字位码字均匀量化均匀量化7位码字位码字非均匀量化非均匀量化7位码字，位码字， A律律26电话传输标准对电话传输标准对通信系统的要求通信系统的要求是是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。信号的动态范围：就是其最小值到其最大值之间的范围。单位常用分贝。 2.3.4 最佳量化若信源的概率密度特性是非无均匀分布，采用量化特性与信源的概率密度函数相匹配的非均匀量化，则可降低量化噪声平均功率。它是在信源概率密度f (x)相对较大的区域选择较小的量化间隔，而在f (x)相对较小的区域选择较大的量化间隔，以降低总的量化

11、噪声平均功率。劳埃德(Lloyd)和马克斯(Max)分别在1982 年和1960 年使用相同的失真度量(即均方误差)分析了量化噪声。最佳量化就是在给定输入信号概率密度f (x)及量化电平数M 的条件下，求出一组最佳分层电平x k 与量化电平y k ，使其量化噪声平均功率 N q最小。若要使 N q最小，标量量化器最优化的必要条件，即LloydMax 条件是：最佳量化与压扩量化 均匀量化的优点是简单，但其信号量化信噪比随量化电平数的减小而明显下降（在小信号幅度时信噪比很差）。 人们就开始考虑如何根据信源概率分布确定相应的量化器（如最佳标量量化器），而这种量化器通常是非均匀量化器。 但是，在某些应

12、用（如语音信号）中，对不同信源概率分布使用不同的非均匀量化器是不现实的。 因此，人们宁愿选用那些对输入信号概率分布的变化相对不敏感的统一的量化器特性压扩量化。2. 4 矢量量化矢量量化 矢量量化的发展可追溯到1956年，由Steinhaus第一次系统地阐述了最佳矢量量化问题。 1978年，旅美墨西哥学者Buzo在他的博士论文中提出第一个实际的矢量量化器。他的量化系统分为两步：第一步将语音作线性预测分析，求出预测系数；第二步对这些系数作矢量量化。 1980年，Linde，Buzo和Gray将LloydMax算法推广，发表了第一个矢量量化器设计算法LBG算法。这是矢量量化技术研究的一个里程碑。矢量

13、量化思想矢量量化思想在量化时用输出组集合中最匹配的一组输出值来代替一组输入取样值例：例：把 一幅图象划分为N个大小相同的子块（称为矢量），编码器和解码器都各有同样一组J个同样大小的块（称为码书）。编码器把每个图像子块Xj都与所有的码书块相比较，若与码书块Yi最接近，记下i。解码端根据i将Xj恢复成Yi。矢量量化定义：矢量量化定义：Y=Y1，Y2，,YN 矢量量化具有以下几个特点： (1) 压缩能力强压缩能力强。 (2) 一定产生失真一定产生失真：但是失真量容易控制：码本分得越细，失真就越小。因此适当地选取码本，是矢量量化成功与否的标志。 (3) 计算量大计算量大：每输入一个矢量，都要将其与所有

14、的码本进行比较再选取其中最接近的码本来进行量化。每一个矢量都是K维矢量，工作量很人。这就是说，快速的矢量量化，需要每一个矢量的维数尽可能小。 (4) 矢量量化是定长码定长码，特别适用于通信。 矢量量化的关键问题是设计一个良好的码本2.5 信号压缩系统的性能评价信号压缩系统的性能评价 2.5.1 客观度量客观度量由于图像幅度的均值通常为非零的正数， 2.5.2 主观度量主观度量 由于目尚掌握听、视觉机能系统与音质、画质之间的总体关系，因而，到目前为止，音质、画质主要是由人来进行主观评价的。人们提出过多种主观度量信号质量的度量，主要有：二元判决二元判决。如，在二级记分下，只需二选一，也就是接受或不

15、接受。又如，在A 与B成对出现时，进行偏受测的测量，只选择他偏爱的。2) 主观主观SNR。将编码器输出与某个带加性噪声的参考信号，调节噪声能量使受测者对二者具有相同的偏爱度。此时含噪声参考源的信噪比SNRA，就可定义为编码器输出信号的等效加性噪声SNR 或主观SNR。3) 平均判分平均判分MOS(Mean Opinion Score)。每个受测者对待测源信进行N 级 质量判分。如，如信号失真进行描述性的5 级判分。这是主观测试中最 为常用的方法。 最常用的是最常用的是MOS.2.5.3 2.5.3 比特率比特率 如果对每个取样（取样频率为fS）的幅度值用R位二进制编码表示，就得到数字信号的传输

16、速率或比特率比特率I，即 I=fSR（bit/s,b/s或bps） 即为该信号在通信线路上每秒钟应传送的位数每秒钟应传送的位数，或者保存保存1秒钟信秒钟信号样值所需占用的存储容量号样值所需占用的存储容量。 当信号带宽给定从而fS为已知且不变时，传输速率就简单地由每样值的位数R（bit/样值）来确定。从数据压缩角度来说，比特率常常是体现一个实际编码系统或理论压比特率常常是体现一个实际编码系统或理论压缩算法技术水平的最主要的指标缩算法技术水平的最主要的指标。当然，从实际应用来了，比特率要与具体的系统相适应。如在通信中，最终的比特率还要与要求业务质量QoS(Quality of Service)和现

17、行的数字传输体制相适应。 信号压缩系统的复杂度复杂度是指为实现编解码算法所需要的硬件设备量。典型地可用算法的运算量运算量及需要存储量存储量来度量。 如果一种数据压缩方法的编码算法与解码算法的复杂度大致相当，就称这种方法是对称的；反之为非对称的。 复杂度的实现与技术水平的发展是分不开的，随着硬件技术的发展，很多比较复杂的算法也可以或正在逐步实现。 2.4.5 通信时延通信时延 随着算法复杂度的增加，要求存储并加以利用的信号样本数增多，处理的延迟时间常常也会相应增加，引起较大的通信时延。2.5.4 复杂度复杂度 任何一个编码算法甚至一个实际的数学通信系统均可表示为空间(Q, E, C, E)中的一点，该空间中有些区域是理论上允许的，而有些则是一个具体系统的期望值。 由于信源编码只需考虑信号质量和编码效率两个指标，上述的4 维空间就退化为二维二面(Q, E)。对于无失真编码，信号的主、客观质量均不受影响，那只关心压缩效率就可以了。2.5.5 编码与数字通信系统的性能空间编码与数字通信系统的性能空间 可以把编码器性能指标即信号质量Q、编码效率E、系统复杂度C 和通信时延D，抽象成一个4 维空间。思考题 选择下列任意一种量化方法论述该方法的基本原理、量化器设计的关键之处和存在的问题。 1）最佳量化 2）压扩量化 3）矢量