第七章统计指数分析

1、STAT第七章第七章 统计指数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析第五章第五章 统计指数分析统计指数分析q指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。人入胜。q数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。家悉心研究。q其理论传统和实践积累都非常丰厚。其理论传统和实践积累都非常丰厚。q在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。到一种方法比指数法的应用更为广泛。q指数法的研究和应用水平是经济统计学发展指数法的研究和应用水平是经济统

2、计学发展程度的重要标志之一。程度的重要标志之一。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析指数最早起源于人们对指数最早起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。1650年，英国人沃汉首创物年，英国人沃汉首创物价指数，用于度量物价价指数，用于度量物价的变化状况的变化状况。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物数量变动的分析工具的事物数量变动的分析工具指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济

3、现象总体 数量变动的数量变动的相对数相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量的相对数。的相对数。 设：设：Qi 为工业产品产量（为工业产品产量（i =1,2,n）01iiQQQK个体产量指数个体产量指数itiitiQPQPQK01产量综合指数产量综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素个体指数与总指数个体指数与总指数25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称0Q1P0P1Q

4、丙乙甲67.16612033.83QQQKKK33.123367.16612033.83QK64.1186010001201001200100QK01QQKQ0P0P25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0Q1P0P1Q丙乙甲45.103125125PPPKKK01PPKP1Q1Q数量指标指数数量指标指数 是说明是说明总体规模总体规模变动情况的指数。变动情况的指数。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。质量指标指数是说明总体质量指标指数是说明

5、总体内涵数量内涵数量变动情况的变动情况的指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数。成本指数。(通常表现为相对数或平均数通常表现为相对数或平均数)数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。数体系时最为重要。数量指标指数与质量指标指数数量指标指数与质量指标指数综合指数与平均指数综合指数与平均指数0001PQPQKQ综合指数综合指数WWQQKQ01平均指数平均指数0000010001PQPQQQPQPQKQ综合指数与平均指数综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即（一）先综合、后对比的方式

6、，即“综综合指数法合指数法” 编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同同度量度量”问题问题（二）先对比、后平均的方式，即（二）先对比、后平均的方式，即“平平均指数法均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是编制平均指数的基本问题之一是“合理加权合理加权”问题。问题。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析0001PQPQKQ1011QPQPKPQPQPKP01同度量因素：综合、加权同度量因素：综合、加权拉氏公式（拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（帕氏公式（Paasche）马马-埃公式（埃公式（折衷公式折衷公式）费氏公式（费氏公式（理想

7、公式理想公式） 拉氏指数按基期权数加权（将同拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。如何）。 拉氏指数的特点：拉氏指数的特点：不包含不包含同度量同度量因素变化的影响。因素变化的影响。1.拉氏公式（拉氏公式（Laspeyres）；00100001PQPQKPQPQKPQ2.帕氏公式（帕氏公式（Paasche） 帕氏指数按报告期权数加权（将帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。性质如何）。 帕氏指数的特点：帕氏指数的特点：包含包含同度量因同度量因素变化的影响。素变化的影响。

8、；01111011PQPQKPQPQKPQ0001PQPQKQ1011QPQPKP0Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQSTAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析指数名称指数名称综合指数综合指数公

9、式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：0000PQPQkKqQ11111PQkPQKpP商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克831051.251.6710000400合计合计104001P0P01ppkp11PQ元解：2160824

10、01040012 .12682401040067.140025.11000010400111111111PQkPQPQkPQKppPwkwK固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数q权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。于指数数列的编制。q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格品；规格品；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;

11、q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。计算各级指数。wwkKpp个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，w=100商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数（权数（w）（）（）指数指数（）（）总指数总指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂

12、志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0PSTAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析商务与经济中的指数商务与经济中的指数工业生产指数工业生产指数零售商品价格指数零售商品价格指数(RPI )消费价格指数消费价格指数(CPI)股票价格指数股票价格

13、指数贸易条件指数贸易条件指数生产价格指数生产价格指数(PPI)STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析WWPPKP01居民消费价格指数：居民消费价格指数：代表规格品和服代表规格品和服务个体价格指数务个体价格指数代表规格品和服代表规格品和服务的权数（实际务的权数（实际支出额）支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格品；编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：消费品与服务分类：8个大类、个大类、251个小类，全国各地区调查个小

14、类，全国各地区调查有有550-750种代表规格品。种代表规格品。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析 居民消费价格指数的作用：测定货币购买力居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。居民消费价格指数货币购买力指数1 报告期居民消费价格指数基期居民消费价格指数基期居民消费价格指数通货通货膨胀率膨胀率名义工资实际工资消费价格指数STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数进口商品价格指数出口商品价格指数贸易条件指数 贸易条件指数也称贸易净比

15、率贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。）。T值越大，说明对值越大，说明对本国越有利。本国越有利。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析 股票价格指数：反映股市上多种股票股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。价格综合变动趋势的动态相对数。)(1)(11niinniiPQPQPK某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易日该股票交易日（或基准日）（或基准日）发行量（或成发行量（或成交量）交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表表示示STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析指数价格指数销售量指数销售额因素因素

16、指数指数总动态总动态指数指数)()(011100010011PQPQPQPQPQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011（一）利用指数体系可进行指数之间的相（一）利用指数体系可进行指数之间的相互推算；互推算；（二）利用指数体系可进行因素分析。（二）利用指数体系可进行因素分析。复杂现象复杂现象简单现象简单现象相对指标相对指标平均指标平均指标总量指标总量指标因因 素素多多 少少指指 标标形形 式式对对 象象范范 围围个体指数及指数体系个体指数及指数体系总指数及其指数体系总指数及其指数体系 分解为数量指标和质量指标分解为数量指标和质量指标 因素分析因素分析 分解为水平指标和

17、结构指标分解为水平指标和结构指标 因素分析因素分析 影响因素仅分解为两个影响因素仅分解为两个 两因素两因素 影响因素分解多于两个影响因素分解多于两个多因素多因素指标指标符号符号1992年1993年工资总额（万元）工资总额（万元）职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/人）人）5001000500056710505400 011010101100100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工资职工人数工资总额相对数分析可以不引入同度量因素，但相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入

18、同度量因素 万元万元万元综合影响：万元为：受平均工资变动的影响万元为：受职工人数变动的影响其中：万元；工资总额的变动：4225671081054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEEkXfE商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120045400060004800

19、丙丙台台60100290300174003000029000合计 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ 元元元综合影响：元受价格变动的影响为：元：受销售量变动的影响为其中：元销售总额的变动：2700120001470054.10742.15076.16132700358003850054.1073580038500212000238003580042.1502380035800114700238003850076.1612380038500011101110001000100110011PQPQPQPQKPQPQPQPQKPQPQPQPQkPQPQ产品产品名称

20、名称计计量量单单位位销售量销售量价格（万元）价格（万元）利润率（）利润率（）甲甲件件1501603.53.21116乙乙台台2502501.81.763035丙丙辆辆500055000.0310.029870Q1P0P1Q0C1C利润率价格销售量利润总额 011111001011000001000111011111001011000001000111CPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQ绝对数形式：相对数形式：万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQC

21、PQCPQkPQC 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316. 924.21008.20164.9524.21008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101011111011111001011001011000001000001CPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQSTAT第七章

22、第七章 统计指数分析统计指数分析因素分析的方法步骤因素分析的方法步骤（1）构造有实际经济意义的指标体系：分析对象：S=AB （因素指标）（2）将指标体系转换为指数体系 010101BBAASSSTAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析因素分析的方法步骤因素分析的方法步骤 （3）分析某一因素变动影响时，将其他因素固定：（4）分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响： （A1-A0）B0 ； （B1-B0）A101110001;BABABBAAffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构11011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相对数形式：=可变构成可变构

23、成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为nX nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：绝对数形式：nnXXXXXX1001商场商场平均工资（元）平均工资（元）职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28 451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX元：则总平均工资

24、的变动为元元元可变48.4028.41176.45184.10928.41176.45171.4045101000064.2028.4114701000033.1976.4515101000004.23010111000001111XXXXKffXXffXXffXXn 元元元综合影响：元变动的影响为：受各商场平均工资水平元变化的影响为：受各商场职工人数比重其中：固定结构05.4757. 648.4063.11140.9884.109305.4771.40476.45163.11171.40476.451257. 628.41171.40440.9828.41171.404101100XXXXK

25、XXXXKnnnSTAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析上一页下一页返回本节首页商品名称商品名称 计量单位计量单位基期q基期q0 0报告期q报告期q1 1基期p基期p0 0报告期p报告期p1 1甲甲件件48048060060025252525乙乙千克千克50050060060040403636丙丙米米20020018018050507070销售量销售量价格价格商品销售量和商品价格资料商品销售量和商品价格资料练习：按下列数据进行因素分析STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析（1）销售额销售额指数：%14.117420004920020050500404802518070600366

26、00250011qpqpK元720042000492000011qpqp绝对数：表明：销售额上升表明：销售额上升17.14%，绝对额增加，绝对额增加7200元。元。下一页STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析%29.11442000480002005050040480251805060040600250010qpqpKq元600042000480000010qpqp（2）销售量指数：）销售量指数：绝对数绝对数： 表明：由于销售量上升表明：由于销售量上升14.29%，使销售额绝对，使销售额绝对额增加额增加6000元。元。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析（3）销售价格指数）销

27、售价格指数：%5 .10248000492001805060040600251807060036600251011qpqpKp元120048000492001011qpqp绝对数：表明：由于销售价格上升了表明：由于销售价格上升了2.5，使销售额绝对额增加，使销售额绝对额增加1200元。元。总之：销售额上升总之：销售额上升17.14%，是由于销售量上升，是由于销售量上升14.29%，销，销售价格上升售价格上升2.5%而引起的而引起的。从绝对量上看：销售额增加。从绝对量上看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加元，销售价格上升影响增加1

28、200元元。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析1 1、工业生产指数、工业生产指数工业生产指数概括地反映一个国家或地区各种工业产工业生产指数概括地反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。世界各国都非常重视工业生产指数的编制，但采标之一。世界各国都非常重视工业生产指数的编制，但采用的编制方法却不完全相同。用的编制方法却不完全相同。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析在我国：在我国：工业生产指数是通过计算各种工业工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。产品的不变

29、价格产值来加以编制的。 1.1.对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准（对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准（p pn n) ) 2.2.逐项计算各种各种产品的不变价格产值，加总起来逐项计算各种各种产品的不变价格产值，加总起来得到全部工业产品的不变价格总产值；得到全部工业产品的不变价格总产值； 3.3.将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数。时期的工业生产指数。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析v记记t时期的不变价格总产值为时期的不变价格总产值为nntqpqpqI0采用不变价格法编制工业生产指数的特点是采

30、用不变价格法编制工业生产指数的特点是，只要具备，只要具备了完整的不变价格产值资料，就能很容易地计算出有关的生了完整的不变价格产值资料，就能很容易地计算出有关的生产指数；而且可以在不同层次上（如各地区、各部门、各企产指数；而且可以在不同层次上（如各地区、各部门、各企业等）进行编制，满足各方面的分析需要。业等）进行编制，满足各方面的分析需要。ntntqpqpqI1 -或ntpq则该时期的工业生产指数就是固定加权综合指数的形式：则该时期的工业生产指数就是固定加权综合指数的形式：（t=0,1,2,3,.)STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析例：1994年1995年 1996年甲件100096

31、0110050乙台1201201253500丙箱2002158240300某企业生产三种产品的有关资料商品名称计 量单 位销售量1990年不变价格（元）设某企业生产三种产品的有关资料如下表，试以设某企业生产三种产品的有关资料如下表，试以1990年不年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数。变价格为权数，计算各年的产品产量指数。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析v解：解：%47.100530000532500设设1990年不变价格为年不变价格为p90,各年产量分别为各年产量分别为q94,q95,q96,则各则各年产量指数为：年产量指数为：9490969094/96qpqpq%01.1

32、065325005645009490959094/95qpqpq9590969095/96qpqpq%51.106530000564500STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析 例例某市不变价工业总产值：某市不变价工业总产值：1985年为年为218522万元，万元，1995年为年为3301705万元；又知万元；又知1990年年(交替年交替年)的旧、新不变价格工业总产值为的旧、新不变价格工业总产值为681627万元和万元和859291万元。试编制该市万元。试编制该市1985至至l995年工业生产指数。年工业生产指数。 q 计算不变价格换算系数：计算不变价格换算系数：85929l68162

33、7126.06 即该市即该市1995年的工业生产比年的工业生产比1985年增长了近年增长了近11倍。倍。q 利用换算系数调整利用换算系数调整1985年产值：年产值：218522126.062754688(万元万元)q 编制编制1995年与年与1985年对比的工业生产指数：年对比的工业生产指数：3301705275468.8119858STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析如果两个时期之间不变价格变更了多次，需要计如果两个时期之间不变价格变更了多次，需要计算多个换算系数进行调整，直使两个时期价格标准取算多个换算系数进行调整，直使两个时期价格标准取得一致，才能编制出生产指数。其方法原理与上

34、面相得一致，才能编制出生产指数。其方法原理与上面相同，只是过程较繁。同，只是过程较繁。不变价格调整方法是一种近似方法。暗含条件是：假定被不变价格调整方法是一种近似方法。暗含条件是：假定被调整年份的工业品调整年份的工业品产量结构产量结构与交替年基本相同。如果被调整年与交替年基本相同。如果被调整年份与交替年相距较近，这个假定得到较好满足；如果两个年份份与交替年相距较近，这个假定得到较好满足；如果两个年份相距较远，则调整所得结果可能与实际情况产生较大的误差。相距较远，则调整所得结果可能与实际情况产生较大的误差。STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析 产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本

35、水平的综合变动程度，是企业内部进行成本管理的一个有用工具。1011qzqzIz分子与分母之差，表示由于单位成本水平的变动，使得计算期所生产的产品的成本总额变化的程度。2、产品成本指数、产品成本指数全部可比产品的综合成本指数通常采用派氏公式来编制： 总成本总成本 =（单位成本（单位成本产量）产量）以基期为比较对象STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析v对成本水平实施计划管理的场合，还可以编制对成本水平实施计划管理的场合，还可以编制相应的成本计划完成指数，用以检查有关成本计划相应的成本计划完成指数，用以检查有关成本计划的执行情况的执行情况111qzqzInz分子与分母之差，表示计划执行过程

36、中所节约或超支分子与分母之差，表示计划执行过程中所节约或超支的成本总额。的成本总额。其编制方法可以采用派氏公式：其编制方法可以采用派氏公式：以计划为比较对象STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析v在同时制定了产量计划的条件下，则应该采用在同时制定了产量计划的条件下，则应该采用拉氏公式编制成本计划完成指数。拉氏公式编制成本计划完成指数。nnnzqZqZI1该指数可以在兼顾产量计划的前提下来检查成本计划该指数可以在兼顾产量计划的前提下来检查成本计划执行情况指数。执行情况指数。以计划为比较对象STAT第五章第五章 统计指数分析统计指数分析3、股票价格指数、股票价格指数qpqpIp01q为相应的股票发行量（为相应的股票发行量（或交易量或交易量），），p为各种股票价格。为各种股票价格。通常采用拉氏公式，为了简便和可比，也可用派氏公式计算。通常采用拉氏公式，为了简便和可比，也可用派氏公式计算。股价指数。衡量整个股票市场价格变动的基本趋势，市场经股价指数。衡量整个股票市场价格变动的基本趋势，市场经济的晴雨表。编制方法有多种，各有所长，综合指数是其中的济的晴雨表。编制方法有多种，各有所长，综合指数是其中的一种重要的编制方法。一种重要的编制方法。我国上证指数、香港恒生指数、美国我国上证