2016高中数学2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角作业教案新必修4

1、课题2 . 4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教 学 目 标知识与技能理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，过程与方法能根据向量的坐标计算向量的模，情感态度价值观并推导平面内两点间的距离公式重点能根据向量的坐标求向量的夹角及判疋两个向量垂直难点能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.教学设计教学内容教学环节与活动设计1. 平面向量数量积的坐标表示若a= (xi, yi) ,b=(X2, y2)，贝U ab=.即两个向量的数量积等于.2. 两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a= (xi,yi),b= (X2,y2), 则a丄b? .3. 平面向量的模(1) 向量模公式：设a= (Xi

2、,yi),则 lai =.(2) 两点间距离公式：若A(xi,yi),0X2,y2),则 iAB=.4.向量的夹角公式设两非零向量a= (xi,yi),b= (X2,y2),a与b的夹角为0,贝Ucos0=.探究点一平面向量数量积的坐标表示问题 已知两个非零向量a= (xi,yi) ,b=(X2,y2),怎 样用a与b的坐标表示a-b?探究点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式冋题 I 右a= (x,y),试用x,y表示|a|.教学内容教学环节与活动设计2探究点二 平面向量夹角的坐标表示设a,b都是非零向量，a= （xi,yi）,b= gy2）,B是a与b的夹角，根据向量数量积的疋义及坐

3、标表示可得：abcos B-1a|b| -特别地，若a丄b,则有；反之，若，贝 Ua丄b.例如，若a-（3,0） ,b-（ 5,5），贝 Ua与b的夹角为(2)已知A(1,2) ,B(2,3) ,Q 2,5)，则ABC的形状是三角形.【典型例题】例 1 已知a与b同向，b- (1,2) ,a-b- 10.(1)求a的坐标；(2)若c- (2 , 1)，求a(bc)及(a-b)c.解（1）设a-入b-（入，2 入）（入0），则有ab-入+ 4 入一 10,入一 2,.a- (2,4).(2) b-c-1x22X1-0,a-b-1x2+2x4-10,a(b-c) 0a- 0,(a-b)c- 10(

4、2 , 1) - (20， 10).例 2 已知a- （1,2） ,b-（1 ,入），分别确定实数入的取值范围，使得：（1）a与b的夹角为直角；（2）a与b的夹角为钝角；（3）a与b的夹角为锐角.解设a与b的夹角为B,则a-b-（1,2） （ 1,入）-1 + 2 入.（1）因为a与b的夹角为直角，所以 cos0- 0,1所以ab- 0，所以 1 + 2 入一 0,所以 入一一 .因为a与b的夹角为钝角，所以 cos00 且 cos0丰1,所以a-b0,且 cos0才1,-3教学设计教学内容教学环节与活动设计所以入的取值范围为；一 2,2 iu (2,+s).例 3 已知在ABC中,A(2， 1)、B(3,2)、q 3, 1),AD为BC边上的高， 求|AD与点D的坐标. 解设D点坐标为(x,y),fff则AD=(x 2,y+ 1) ,BC=( 6, 3) ,BD=(x 3,y2),ffD在直线BC上，即卩BD与BC共线，ff存在实数入，使BD=BC,即(x 3,y 2) =X( 6, 3).x 3= 6 入y2= 3X.x 3 = 2(y 2)，即x 2y+ 1= 0.ff又ADL BC,. ADBC=0，即(x 2 ,y+ 1) ( 6, 3) = 0, 6(x 2) 3(y+ 1) = 0. 即 2x+y 3 = 0.x= 1由可得,iy=1fIAD = 7-1