四点共圆的条件

1、圆心半径l过一个点可以作无数个圆l过两个点可以作无数个圆l过三个点若三点在同一直线上不能作圆若三点不在同一直线上确定一个圆分类讨论不在同一直线上的三点确定一个圆的方法：l确定圆心l确定半径（垂直平分线的交点）（圆心到任意一点的长）过任意四点能作一个圆么？四点在同一直线上不能三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上不能四点中任意三点都不在同一直线上分类讨论不确定 图中给出了一些四边形，能图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！试一试！ABCDABCDABCD 试一试试一试思考你能用圆与点的位置关系解释这种现象你能用圆与点的位置关系解释这种现象么？么

2、？四边形中任意三个点确定一个圆，则l第四点在圆内四点不共圆l第四点在圆外四点不共圆l第四点在圆上四点共圆 分别测量上面各四边形的内角，如分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系么其相对的两个内角之间有什么关系？AC=180BD=180发现发现：这两个四边形的对角互补：这两个四边形的对角互补量一量量一量ABCDABCD探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件 猜想：猜想：如果一个四边如果一个四边形形四个顶点位于同一圆上，四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形那么这个四边

3、形对角互补。对角互补。证明证明猜想猜想猜想：猜想：如果一个四边形四个顶点位于同如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。一圆上，那么这个四边形对角互补。已知：四边形已知：四边形 ABCD 四个顶点位于同一个圆上四个顶点位于同一个圆上 求证：求证： A+C=180 B+D=180ODCBA提示：利用圆周角定理证明证明证明猜想猜想已知已知：四边形四边形 ABCD 四个顶点位于同一个圆上四个顶点位于同一个圆上 求证求证：A+C=180 B+D=180ODCBA证明：证明： 连结连结OBOB、OD OD 四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形弧弧BADBAD和弧和弧BC

4、DBCD所对圆心角之和是所对圆心角之和是360360同理可证同理可证180BD所以圆内接四边形所以圆内接四边形的两对角互补的两对角互补A+A+C=180C=180 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么B+D与180有何关系？ABCDOABCDEFO思考FB+D 180E EDCBAE 假设假设D点在圆内点在圆内延长延长AD与圆交于点与圆交于点E，连接，连接CE。则：则：B+E=180 ADC E B+ADC 180.这与已知条件这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假矛盾，故假设不成立，设不成立，D点不在圆内点不在圆内.另一种另一种D点在圆外的情况证明同理可证点在圆外的情况证明同理可证

5、.证一证证一证即当四边形的两对角和是即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个时，其四个顶点在同一个圆上圆上由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗？个圆的条件吗？连接连接AC交交O与点与点C，连接，连接BC和和DCABCDEFOC有有所以所以对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆又因为点又因为点在在 上上所以所以 A+BC/DBCD + AA CD A C DA CB A C B A + B CD = 180A CB +A CD ACB+ ACD BCD B CDA+BCD180通过我们的证明我们知道： 四边形的对角之和等于180（对角互补），四边形的四个顶点 四边形的对角之和大于180，四边形的四个顶点 四边形的对角之和小于180，四边形的四个顶点 不在同一圆上。不在同一圆上。位于同一圆上。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？一个方法一个方法：类比操作的：类比操作的方法方法。一个条件：四点共圆的条件一个条件：四点共圆的条件。一种思想：从特殊到一般的思想。一种思想：从特殊到一般的思想。1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上，如果A= 115，B= 30，那么C=_, D=_.2、如图所示，A、B、C三点在O上，BOC= 100 ，则BAC= 度，BDC= 度