2015-2016年河北省邯郸一中高三（下）七调数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年河北省邯郸一中高三（下）七调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=3，log2a，N=a，b，若MN=0，则MN=（）A0，1，2B0，1，3C0，2，3D1，2，32（5分）设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知角的终边经过点（3a9，a+2），且cos0，sin0，则a的取值范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，34（5分）在各项均为正数的等比数列an中，a2a10=9

2、，则a5+a7（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值35（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（） ApBpC2pDp6（5分）在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD7（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk69（5分）已知函数，若，则f（a）=（）ABCD10（5

3、分）已知函数在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD11（5分）设a，b，c为三角形ABC三边，a1，bc，若logc+ba+logcba=2logc+balog cba，则三角形ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定12（5分）已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=1

4、4（5分）已知m0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2则实数m=15（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y22x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为16（5分）设函数f（x）在（0，+）内可导，且，且f（1）=三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，设x=时f（x）取到最大值（1）求f（x）的最大值及的值；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值18（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质

5、量标准其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组（0，2550.25第二组（25，50100.5第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓

6、度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19（12分）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABDE，ABAD，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点C1（1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；

7、若不经过，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax1+lnx，其中a为常数（1）当a（，）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为4，求a的值；（2）当a=时，若函数g（x）=|f（x）|存在零点，求实数b的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）GEAB选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方

8、程为2cos2=1（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省邯郸一中高三（下）七调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016春邯郸校级月考）已知集合M=3，log2a，N=a，b，若MN=0，则MN=（）A0，1，2B0，1，3C0，2，3D1，2，3【分析】由交集

9、的性质求出a，b的值，从而求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=3，log2a，N=a，b，MN=0，解得a=1，b=0，M=0，3，N=0，1，MN=0，1，3故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的灵活运用2（5分）（2015安徽）设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故

10、选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题3（5分）（2016春枣阳市校级期末）已知角的终边经过点（3a9，a+2），且cos0，sin0，则a的取值范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3【分析】根据题意可得 2k+k+，kz，故有 a+20，且3a90，解不等式组求得a的取值范围【解答】解：由题意可得 2k+k+，kz，a+20，且3a90，解得2a3，故选C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+20，且3a90，是解题的关键，属于基础题4（5分）（2016春邯郸校级月考）在各项均为正数的等比

11、数列an中，a2a10=9，则a5+a7（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【分析】由已知得a5a7=a2a10=9，由此利用均值定理能求出a5+a7的最小值【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，a2a10=9，a5a7=a2a10=9，a5+a72=6当且仅当a5=a7时，取等号，a5+a7有最小值6故选：A【点评】本题考查等比数列的两项和最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、均值定理的合理运用5（5分）（2016春邯郸校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（） ApBpC2pDp【分析】根据三视图得出几何体是由两个完全

12、相同的四棱锥底面重合组成，且四棱锥的底面是边长是1的正方形，求出四棱锥的高，根据几何体的对称性求出几何体外接球的直径与体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的体积是=故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了由三视图还原出直观图以及正多面体与外接球之间的关系，是基础题6（5分）（2016春宜春校级期末）在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可【解答

13、】解：如图所示，ABC中，=（），=+=+（）=+故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目7（5分）（2016贵阳二模）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为，即 =，求得=2，可得f（x）=Asin（2x+）再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等

14、差数列，可得函数的周期为，即：=，=2，f（x）=Asin（2x+）再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin2（x+）+，故把f（x）=Asin（2x+） 的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin2（x+）+的图象，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8（5分）（2016中山市模拟）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk6【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论【解答】解：当k=10时，S=1+10=

15、11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，判断框中应填入的关于k的条件是k6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可9（5分）（2015沈阳一模）已知函数，若，则f（a）=（）ABCD【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选C【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（x）=2是关键，属于中档题10（5分）（201

16、6秋射洪县校级月考）已知函数在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），所以a10即a1，f（x）=2x=，令f（x）=0，得x=或x=（不在定义域内舍），由于函数在区间（a1，a+1）内不是单调函数，所以（a1，a+1），即a1k+1，解得：k，综上得1k，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题11（5分）（2016春成都校级期中）设a，b，c为三角形ABC三边，a1，bc，若logc+ba+logcba=2l

17、ogc+balog cba，则三角形ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状【解答】解：logc+ba+logcba=2logc+balog cba，+=2，即loga（cb）+loga（c+b）=2，loga（c2b2）=2，即c2b2=a2，故三角形ABC的形状为直角三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档12（5分）（2016江西模拟）已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|

18、F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为（）ABCD【分析】设PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出【解答】解：设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 =|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=2cr=cr，由题意得：|PF1|r=|PF2|r+cr，故=，|F1F2|=，=故选D【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值二、填空题（共4小题

19、，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）（2015盐城一模）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=1【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数=ai+1，Z的实部与虚部相等，a=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题14（5分）（2016南昌校级二模）已知m0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2则实数m=1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，此时0+2m

20、=2，解得m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键15（5分）（2015船营区校级二模）顶点在原点，经过圆C：x2+y22x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为y2=2x【分析】设出抛物线方程，利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程【解答】解：因为圆C：x2+y22x+2y=0的圆心是（1，）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，），设标准方程为y2=2px，因为点（1，）在抛物线上，所以（）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x故答案为：y2=2x【点评】本题是基础题，考查抛物线的标准方程的

21、求法，注意标准方程的形式，是易错题，考查计算能力16（5分）（2016春邯郸校级月考）设函数f（x）在（0，+）内可导，且，且f（1）=【分析】运用换元法，求得f（t）=3lnt+t+1，求出导数，代入t=1计算即可得到所求值【解答】解：，可令t=ex，则x=lnt，f（t）=3lnt+t+1，导数f（t）=+，则f（1）=3+=故答案为：【点评】本题考查导数的概念和运用，考查运算能力，正确求得导数是解题的关键，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2014宜春校级模拟）已知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，设x=时

22、f（x）取到最大值（1）求f（x）的最大值及的值；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及的值（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得bc的值【解答】解：（1）依题又，则，故当即时，f（x）max=3（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，则b2+c2bc=bc即（bc）2=0，故bc=0【点评】本题主要考查了余弦定理

23、的应用，三角函数图象与性质是对三角函数基础知识的综合考查18（12分）（2014通州区二模）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组（0，2550.25第二组（25，50100.5第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随

24、机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由【分析】（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（）利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2

25、.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 （4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 （6分）所以所求的概率 （8分）（）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.25+37.50.5+62.50.15+87.50.1=40（微克/立方米）（10分）因为4035，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 （12分）【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、

26、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19（12分）（2016成都校级二模）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABDE，ABAD，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积【分析】（1）取CE中点P，连接FP、BP，证明ABPF为平行四边形，可得AFBP，利用线面平行的判定，可以证明AF平面BCE；（2）过C作COAD，则O是AD的中点，连接OE，则CEO是直线CE与平面ABED所成角，从而可求直线CE与平面ABED所成角的余弦

27、值；（3）多面体ABCDE的体积，即可得到结论【解答】（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=AAB平面ACDAB平面ABED平面ABED平面ACD过C作COAD，则O是AD的中点，且CO平面ABDE连接OE，则CEO是直线CE与平面ABED所成角OE=，CE=cosCEO=（3）解：多面体ABCDE的体积为=【点评】本

28、题考查线面平行，考查线面垂直，考查线面角，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2012江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点C1（1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【分析】（1）设过直线l方程：y=k（x+1），根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出k的值，从而得到直线l的方程；（2

29、）由题意，圆心C到C1、C2两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得x+y3=0，即为所求定直线方程；根据题意设C（m，3m），得到圆C方程关于参数m的一般方程形式，由此可得动圆C经过圆x2+y26y2=0与直线xy+1=0的交点，最后联解方程组，即可得到动圆C经过的定点坐标【解答】解：（1）设过点C1（1，0）的直线l方程：y=k（x+1），化成一般式kxy+k=0直线l被圆C2截得的弦长为，点C2（3，4）到直线l的距离为d=，解之得k=或由此可得直线l的方程为：4x3y+4=0或3x4y+3=0（2）设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2，即=，化简整理，得x

30、+y3=0，即动圆圆心C在定直线x+y3=0上运动设圆C过定点，设C（m，3m），则动圆C的半径为=，于是动圆C的方程为（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理，得x2+y26y22m（xy+1）=0，由得或所以动圆C经过定点，其坐标为，【点评】本题求被定圆截得定长的弦所在直线方程，并探索动圆圆心在定直线上的问题考查了直线与圆的方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，考查学生运算能力21（12分）（2016中山市模拟）已知函数f（x）=ax1+lnx，其中a为常数（1）当a（，）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为4，求a的值；（2）当a=时，若函数g（x）=|f（x）|

31、存在零点，求实数b的取值范围【分析】（1）当a（，）时，函数在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，利用f（x）在区间（0，e）上的最大值为4，即可求a的值；（2）由题意，|f（x）|=+有实数根，求出|f（x）|1，令h（x）=+，求出h（x）max=h（e）=+，可得h（x）max=h（e）=+1，即可求实数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=a+=0，x=a（，），函数在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，x=时，函数取得最大值，11+ln（）=4，a=e2（2）由题意，|f（x）|=+有实数根当a=时，f（x）=1+lnx，f（x）=，0xe时，f（x）0，xe时，f（x

32、）0，f（x）的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+），f（x）max=f（e）=1，|f（x）|1，令h（x）=+，则h（x）=，0xe时，h（x）0，xe时，h（x）0，h（x）的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+），h（x）max=h（e）=+，|f（x）|=+有实数根h（x）max=h（e）=+1，b2【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力正确求导是关键请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015海南模拟）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点

33、，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）GEAB【分析】（）如图，连接OC，OD，则OCCG，ODDG，可得四点O，D，G，C共圆设CAB=1，DBA=2，ACO=3，可得COB=21，DOA=22于是DGC=180DOC=2（1+2）利用切线长定理可得DG=CG，而DG=GF，可得GF=GC从而可得F=1+2可得DEC+F=180，即可证明（）延长GE交AB于H由GD=GC=GF，可得点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心可得GE=GC，GCE=GEC又GCE+3=90，1=3，可得AEH+1=90，进而得出证明【解答】解：（）如图，连接OC，OD，则OCCG，ODDG，四点O，