用DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析

1、电子科技大学中山学院电子工程系学生实验报告课程名称数字信号处理实验名称用DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析班级，分组实验时间年 月 日姓名，学号指导教师报 告 内 容一、实验目的和任务1 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。2掌握DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析的方法。二、实验原理简介1、DFT和FFT原理：长度为N的序列x(n)的离散傅立叶变换为X(k)：首先按n的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列 r=0,1,.,N/2-1 r=0,1,.,N/2-1则x(n)的D

2、FT为X(k)由于，故有 其中X1(k) 和X2(k)分别为x1(n) 和x2(n)的N/2点DFT。因为X1(k) 和X2(k)均是以N/2为周期的，且。因此可将N点DFT X(k)分解为下面的形式k=0,1,.,N/2-1k=0,1,.,N/2-1通过上面的推导可以看出，N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时()，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。序列X(k)的离散傅立叶反变换为：离散傅立叶反变换与正变换

3、的区别在于WN变为WN-1，并多了一个1/N的运算。因为WN和WN-1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。2、MATLAB中计算DFT(FFT)的函数函数fft用来求序列的DFT,调用格式为：Xk=fft(x ,N) 其中，x 为有限长序列，N为序列x的长度，Xk为序列xn的DFT.函数ifft用来求IDFT,调用格式为：x=ifft(Xk,N) 其中，Xk为有限长序列，N为序列Xk的长度，x为序列Xk的IDFT三、实验内容和数据记录（或其它标题，由任课老师视实验课程性质而定）(1) 复习DFT的定义、 性质

4、和用DFT作谱分析的有关内容。(2) 用MATLAB编制程序产生以下典型信号供谱分析用： （3）分别以变换区间N8，16，32对进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；xn=1 1 1 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk32=fft(xn,32)

5、;figure;stem(0:31,abs(Xk32);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（4）分别以变换区间N8，16对分别进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel(&

6、#39;|X(k)|');修改数据后：xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（5）分别以变换区间N4，8，16，对进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；n=0:3;x4=cos(pi*n/4);Xk4=fft(xn,

7、4);stem(0:3,abs(Xk4);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:7;x4=cos(pi*n/4);Xk8=fft(xn,8);figure;stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:15;x4=cos(pi*n/4);Xk16=fft(x4,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');修改数据后：x5n=10*0.8.n;

8、xep=0.5*(x5n+conj(x5n);xop=0.5*(x5n-conj(x5n);subplot(2,1,1);stem(n,xep,'.');xlabel('n');ylabel('xep');subplot(2,1,2);stem(n,xop,'.');xlabel('n');ylabel('xop');（6） 将x5(n)分解成xep(n)和xop(n)，分别作出xep(n)和xop(n)的时域曲线； 分别画出DFTxep(n)、DFTxop(n)、ReX(k)、ImX(k)相应的幅频特性曲线；(7) 按以上实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报