2015-2016年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（，0B（，0）C（0，）D（，）2（5分）复数的共轭复数是（）A12iB1+2iC1+2iD12i3（5分）平面向量与的夹角等于，|=1，|=2，则+与的夹角的余弦值等于（）ABCD4（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D105（5分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=

2、sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）6（5分）下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D47（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）Aa2Ba2C3a2Da28（5分）按如图所示的程序框图运行

3、后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A5B6C7D89（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD10（5分）已知角在第四象限，且cos=，则等于（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，312（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在0，1）上单调递减，若方程f（x）=1在0，1）上有实

4、数根，则方程f（x）=1在区间1，7上所有实根之和是（）A12B14C6D7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为14（5分）已知各项都不相等的等差数列an满足a4=10，且a1，a2，a6成等比数列若+2n，则数列bn的前n项和Sn=15（5分）若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于16（5分）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）

5、=sin2xcos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和在区间（0，）上的值域；（）设在ABC中，内角所对边的边长分别为，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值18（12分）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由19（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生4

6、00人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63520（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦

7、点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程21（12分）已知函数f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当xe，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点（1）求证：ADOC；（2）若圆O的半径为2，求

8、ADOC的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若xR，使得成立，求实数t的取值范围2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分每

9、小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1（5分）（2015中山二模）函数f（x）=的定义域为（）A（，0B（，0）C（0，）D（，）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A【点评】本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目2（5分）（2015张掖二模）复数的共轭复数是（）A12iB1+2iC1+2iD12i【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果【解答】解：因为，所以其共轭复数为

10、1+2i故选B【点评】本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题3（5分）（2016春太原校级月考）平面向量与的夹角等于，|=1，|=2，则+与的夹角的余弦值等于（）ABCD【分析】分别计算（）（），|，|，代入夹角公式计算即可【解答】解：=1×2×cos=1，（）2=+2+=1+2+4=7，（）2=2+=12+4=3，|=，|=，（）（）=3设+与的夹角为，cos=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题4（5分）（2014孝感二模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a

11、4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求【解答】解：a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量5（5分）（2016湖南模拟）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=

12、cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin，故错误；选项B，g（）=sin，故错误；选项D，g（）=cos=cos=，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确故选：C【点评】本题考查三角函数图象和解析式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题6（5分）（2015固原校级模拟）下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要

13、不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，

14、y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强7（5分）（2015衡水三模）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）Aa2Ba2C3a2Da2【分析】利用正视图与左视图的高相

15、等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算【解答】解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为a，左视图的高为a，俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×a，几何体的左视图的面积S=×a×a=a2故选：A【点评】本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解8（5分）（2016蔡甸区校级一模）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A5B6C7D8【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施

16、加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过运算后输出的结果是63，从而得解【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件AM，第一次进入循环体后S=2×1+1=3，满足条件AM，第二次进入循环体后S=2×3+1=7，满足条件AM，第三次进入循环体后S=2×7+1=15，满足条件AM，第四次进入循环体后S=2×15+1=31，满足条件AM，第五次进入循环体后S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5故判断框中的整数M的值应为5，这样就可保证循环体只能

17、被运行五次故选：A【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题是算法中一种常见的题型，属于基础题9（5分）（2016潮南区模拟）点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到 =，再代入离心率计算公式即可得到答案【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的性质及其方

18、程双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系10（5分）（2016春太原校级月考）已知角在第四象限，且cos=，则等于（）ABCD【分析】根据条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：角在第四象限，且cos=，sin=，则=2cos+2sin=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题11（5分）（2015济南二模）已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3【分析】据极大值

19、点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函数f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（2，1）连线的斜率，分析可得01，则13的取值范围是（1，3）故选B【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要

20、认真审题，仔细解答12（5分）（2015宁夏校级四模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在0，1）上单调递减，若方程f（x）=1在0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间1，7上所有实根之和是（）A12B14C6D7【分析】根据函数f（x）是奇函数，且满足f（2x）=f（x），推出函数的周期性，然后判断方程f（x）=1在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程f（x）=1在区间1，7上所有实根之和【解答】解：由f（2x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2x）=f（x2），f（x4）=f（4x）在f（2x）=f（x）中，以x

21、2代x得：f（2（x2）=f（x2）即f（4x）=f（x2），所以f（x）=f（2x）=f（4x）=f（x4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数考虑f（x）的一个周期，例如1，3，由f（x）在0，1）上是减函数知f（x）在（1，2上是增函数，f（x）在（1，0上是减函数，f（x）在2，3）上是增函数对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（22）=f（0）=0，故当x（0，1）时，f（x）f（0）=0，当x（1，2）时，f（x）f（2）=0，当x（1，0）时，f（x）f（0）=0，当x（2，3）时，f（x）f（2）=0，方程f（x）=1在0，1）上有实数根，则这

22、实数根是唯一的，因为f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2x）=f（x），故方程f（x）=1在（1，2）上有唯一实数在（1，0）和（2，3）上f（x）0，则方程f（x）=1在（1，0）和（2，3）上没有实数根从而方程f（x）=1在一个周期内有且仅有两个实数根当x1，3，方程f（x）=1的两实数根之和为x+2x=2，当x1，7，方程f（x）=1的所有四个实数根之和为x+2x+4+x+4+2x=2+8+2=12故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是根据奇偶性和对称性得出周期性二、填空题（本大题共4小题，

23、每小题5分，共20分）13（5分）（2015资阳三模）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1，【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1，故答案为：1，【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键14（5分）（2016春太原校级月考）已知各项都不相等的等差数列an满足a4=10，且a1，a2，a6成等比数列若+2n，则数列bn的前n项

24、和Sn=【分析】由等比数列等比中项的性质，（a43d）（a4+2d）=（a42d）2，求得d，根据等差数列的通项公式的性质，求得an和bn的通项公式，根据等比数列和等差数列的前n项和公式，即可求得数列bn的前n项和Sn【解答】解：由an成等差数列且a1，a2，a6成等比数列，（a43d）（a4+2d）=（a42d）2，即（103d）（10+2d）=（102d）2，整理得：d2=3d，由d0，解得：d=3，an=a4+3（n4）×3=3n2，+2n=23n2+2n，数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=（2+24+27+23n2）+2（1+2+n）=+2，=（8n1）+n（n+1）

25、，故答案为：【点评】本题主要考查等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，考查计算能力，属于中档题15（5分）（2014南阳三模）若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于【分析】把点P代入直线方程求得tan的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tan的值代入即可【解答】解：点P（cos，sin）在直线y=2x上，sin=2cos，即tan=2，则cos（2+）=sin2=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键16（5分）（2014开封二模）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，

26、2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为4【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，由此能求出球的体积【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=×BC×AC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=×R××R2=，即

27、R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×R3=××3=4故答案为：【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2016春太原校级月考）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和在区间（0，）上的值域；（）设在ABC中，内角所对边的边长分别为，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值【分析】（）首先利用三角函数的关系式的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一

28、步求出函数的周期和最值（）利用函数的关系式，首先根据三角形的交的他范围，进一步求出C的大小，最后利用正弦和余弦定理求出结果【解答】解：（）f（x）=sin2xcos2x，=sin2x，=sin2xcos2x1，=sin（2x）1f（x）的最小正周期是0x，则； （）由，得到，即，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，又，由余弦定理，得，即a2+b2ab，联立解得：【点评】本题考查了倍角公式、和差公式三角函数的周期公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016河南模拟）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90

29、6;，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由【分析】（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，从而得出BC平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA平面BDF，这样即找到了满足条件的F点【解答】解：（1）证明：连结BD，BAD=90°，；

30、BD=DC=2a，E为BC中点，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；连接OF，则OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF【点评】考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理19（12分）（2016河南模拟）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，

31、女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.635【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，

32、记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由2×2列联表直接求解即可【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种

33、设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）10.9=0.1，p（k22.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人

34、测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由2×2列联表直接求解即可【点评】本考查了独立检验思想在实际问题中的应用，属于中档题20（12分）（2016河南模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程【分析】（1）由已恬条件得a2=b2+1，由此能求出椭圆C的方程（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由直线与

35、椭圆相切，得4k2m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上【解答】（1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），c=1，a2=b2+1，顶点到直线AB：的距离d=，a2=4，b2=3，椭圆C的方程为（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0（*）由直线与椭圆相切得m0，且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理，得4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，m23=4k2代入（*）式得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=，P（，），又F1（1，0），=，=，直线F1Q的方程为：y=，联立，得x=4，点Q在定直线x=4上【

36、点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点在定直线上的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）（2015长春二模）已知函数f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当xe，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求导数，利用函数f（x）在x=1处取得极值，可得f（1）=0，即可求a的值（2）构造g（x）=f（x）（+4x+），可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，即可证明结论；（3）当xe，+），f（x）0恒成立，等价于在xe，+）时恒成立，求最值，即可求a的取值范围【解答】（1）解：，由题意可得f（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1（3分）（2）证明：由（1）知，f（x）=x2xlnx令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，所以g（x）g（1）=0，所以成立；（8分）（3）解：由xe，+）知，x+lnx0，所以f（x）0恒成立等价于在xe，+）时恒成立，令，xe，+），有，所以h（x）在e，+）上是增函数，有，所以（12分）【点评】本小题主要考查函数与导