2015-2016届湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（解析版）（文科）（七）

1、2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则集合AB中元素的个数是（）A0个B1个C2个D无数个2下列命题中正确的是（）A任意两个复数均不能比较大小B复数z为实数的充要条件是C复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D复数i+3的共轭复数为i33某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20

2、人，则x的值为（）A650B700C750D8004已知向量，当向量与向量共线，（m，n0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（）ABCD5若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A4B5C6D76在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或7已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）ABCD8已知点E、F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（）A点P在直线FG上一定，总有APDEB点Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积为定值C点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M

3、的轨迹是一条直线D过F，D1，G的截面是正方形9已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab10已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若，则的取值范围为（）A（2，2）B（2，1）C（1，1）D（1，2）11已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（）AB2CD12设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时

4、，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设数列an满足a1=2，且an+1an=2n+2，则数列的前5项和为14已知函数，则f（x）的最小值为15已知，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，若PQF=90°，则p=16四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半

5、径为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，xn的平均数18如图，平面直角坐

6、标系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面积为（）求AB的长；（）若函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的解析式19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，BAD=60°（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当OM平面PAB且三棱锥MBCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离20如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且ABAF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好

7、与直线相切（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由21已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图

8、，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作ADBP，交BP于D点，连接AB、BC（1）求证：ABCADB；（2）若切线AP的长为，求弦AB的长【选修4-4:坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程是为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P（1）求曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值【选修4-5:不等式选讲】24已知f（x）=丨2xa丨a（aR），不等式f（x）2的解集为x丨1x3（）求a的值；（）若丨f（x）f（x+2）丨m对一切实数x恒

9、成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则集合AB中元素的个数是（）A0个B1个C2个D无数个【考点】交集及其运算【分析】构成方程组，即可求出交点，即可做出判断【解答】解：由A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则，即AB=（1，0），即有1个元素，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列命题中正确的

10、是（）A任意两个复数均不能比较大小B复数z为实数的充要条件是C复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D复数i+3的共轭复数为i3【考点】复数的基本概念【分析】A当两个复数都为实数时能比较大小，即可判断出正误；B设复数z=a+bi（a，bR），由可得：b=0，即可得出复数为实数的充要条件；Cz=3+2i在复平面上对应的点（3，2），即可判断出正误；D利用共轭复数的定义即可判断出正误【解答】解：A当两个复数都为实数时能比较大小，因此不正确；B设复数z=a+bi（a，bR），由可得：2bi=0，b=0，因此复数为实数的充要条件是，正确；Cz=3+2i在复平面上对应的点（3，2）在第一象限，因此

11、不正确；D复数i+3的共轭复数为i+3，因此不正确故选：B【点评】本题考查了复数的有关概念及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A650B700C750D800【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，x=750故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4已知向量，当向量与向量共线，（m，n0），则直线mx+ny+1=0的斜率

12、为（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线定理可得n=2m，再利用斜率计算公式即可得出【解答】解： =（m2n，2m+3n），=（5，4）与向量共线，5（2m+3n）+4（m2n）=0，m，n0，n=2m直线mx+ny+1=0的斜率k=故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算性质、直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件

13、n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或【考点】等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=

14、1=3或=故选C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题7已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）ABCD【考点】基本不等式【分析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可【解答】解：由，则，满足条件的可行域为，当目标直线过直线xy=2与直线x+y=1的交点A（，）时取最大值，故最大值为z=2×（）=故答案为：【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8已知点E、F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（）A点P在直线FG上一定，总有APDEB点Q在直线

15、BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积为定值C点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D过F，D1，G的截面是正方形【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的特征，依次对各项命题进行判断【解答】解：对于A：F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、B1C1的中点，直线FG底面ABCD，AEDE那么：点P在直线FG上总是有APDE，故A正确对于B：三棱锥AD1QC的体积等于QD1AC的体积，D1AC底面积不变，BC1D1AC底面，点Q在直线BC1上运动到平面D1AC距离不变，其体积为定值故B正确对于C：到点D和点C1距离相等的点轨迹为平面A1

16、BCD1（中垂面），又点M在平面A1B1C1D1内，故M的轨迹是一条直线A1D1故C正确对于D：过F，D1，G的截面，因为D1G是三角形D1GC1的斜边，GF是正方体的边长，所以截面不是正方形，故D不正确故选D【点评】本题考查了正方体的特征，线线垂直，线面平面和动点轨迹问题比较综合，有一点难度，属于中档题9已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用

17、导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h'（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：A【点评】本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题10已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若，则的取值范围为（）A（2，2

18、）B（2，1）C（1，1）D（1，2）【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2sin，再利用A的范围即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =2sin（AC）=2sin，2A，2sin（1，1），的取值范围为（1，1）故选：C【点评】本题考查了正弦定理、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值

19、【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得×2=1，故a=故x选D【点评】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用，属于基础题12设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，结合题

20、意可得到关于a的关系式，从而得到答案【解答】解：当x2，0）时，f（x）=1，当x（0，2时，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0log

21、a（6+2）1，a8故选D【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设数列an满足a1=2，且an+1an=2n+2，则数列的前5项和为【考点】数列的求和【分析】先用迭代法求数列的通项公式，再用裂项求和即可求出答案【解答】解：an=（a2a1）+（a3a2）+（anan1）+a1=2+2×2+2×3+2×n2（1+2+3+n）=n（n+1），=，数列的前

22、5项和为（1）+（）+（）=1=，故答案为：【点评】本题考查了利用迭代法求数列的通项公式和裂项求和，属于中档题14已知函数，则f（x）的最小值为7【考点】分段函数的应用【分析】当x1时，利用导数和函数最值的关系即可求出最小值，当x1时，利用基本不等式即可求出最小值，比较即可得到函数的最小值【解答】解：当x1时，f（x）=3x2+6x=3x（x2），令f（x）=0，解得x=0或x=2（舍去），当f（x）0，即0x1时，函数单调递增，当f（x）0，即x0时，函数单调递减，所以当x=0时，f（x）min=f（0）=0，当x1时，f（x）=x+15215=7，当且仅当x=4时取等号，故函数的最小值为7

23、，故答案为：7【点评】本题考查了分段函数和函数最值的求法，基本不等式和导数是求最值的方法，属于中档题15已知，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，若PQF=90°，则p=2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，结合PQF=90°，可得M为线段PF的中点，求出M的坐标，代入抛物线y2=2px（p0），即可求出p的值【解答】解：由抛物线的定义可得MF=MQ，F（，0），又PQF=90°，故M为线段PF的中点，M（，）代入抛物线y2=2px（p0）得，2=2p×，p=2，故答案为2【点

24、评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断M为线段PF的中点是解题的关键，属于中档题16四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为3+6【考点】球内接多面体【分析】大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，求出棱长为12的正四面体的外接球半径，即可得出结论【解答】解：大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，棱长为12的正四面体的外接球半径为3，大球的半径是3+6故答案为3+6【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为6的球球心连接后所形成的正四面体的棱长

25、及外接球半径的长是解答本题的关键三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，xn

26、的平均数【考点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差【分析】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值，由此能求出在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数（2）记事件A为“ab”，求出乙组数据的平均值，由此利用列举法能求出ab的概率（3）由方差的性质能求出b=0时，S2达到最小值【解答】解：（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值：=（10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”，在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个（2）记事件A为“ab”，乙组数据的平均值：=（10+18+20+22+2

27、3+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，a+b=8，和取值共9种，分别为：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中ab的有4种，ab的概率P（A）=（3）b=0时，S2达到最小值【点评】本题考查平均数的应用，考查概率和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用18如图，平面直角坐标系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面积为（）求AB的长；（）若函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的

28、解析式【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；解三角形【分析】（）由已知可得SBCD=BC2=，解得BC，由余弦定理即可解得AB的长（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），又函数f（x）的半个周期=3，对称轴为x=，由周期公式可求T，由=，kZ，可求，又f（0）=Msin=，即可求得M，从而可求函数f（x）的解析式【解答】本题满分解：（）ABC=，ADC=，BCD=，CBD=，BC=BD又BCD的面积为，SBCD=BC2=，BC=2在ABC中，AC=，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcos，即7=AB2+42××AB，整理得AB22

29、AB3=0，AB=3，或AB=1（舍去），AB的长为3（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，函数f（x）的半个周期=3，对称轴为x=，T=6=，0，=，=，kZ，=，kZ，又|，=，f（x）=Msin（），又f（0）=Msin=，M=2，函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（）【点评】本题考查解三角形和三角函数图象及性质等知识，考查学生运算求解能力、数据处理能力及推理论证能力，考查学生数形结合思想、函数与方程思想及转化与化归思想，属于中档题19如图，在四棱

30、锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，BAD=60°（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当OM平面PAB且三棱锥MBCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明BD平面PAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面PBD平面PAC；（2）利用VCPBD=VPBCD，根据体积公式，求PA的长，即可求点C到面PBD的距离【解答】（1）证明：因为底面ABCD是菱形，所以BDAC因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACPA=A，所以B

31、D平面PAC又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC （2）解：三棱锥MBCD的体积等于时，三棱锥PBCD的体积等于时，因为底面ABCD是菱形，且AB=2，BAD=60°，所以SBCD=又VCPBD=VPBCD，三棱锥PBCD的高为PA，所以，解得PA= 因为平面PBD平面PAC，且交于PO，所以点C到面PBD的距离即是点A到面PBD的距离，即A到PO的距离，为 【点评】本题考查平面与平面、直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且ABAF2，A，B，F2三点确定

32、的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：F1（c，0），M的圆心坐标为F1（c，0），半径为2c，根据点到直线的距离公式=2c，即可求得c的值，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即可求得b2=3，根据椭圆的性质即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）由题意可知设直线l的方程为y=k（x+1）（k0），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理x1+x2=

33、，x1x2=，由NF1恰为PNQ的内角平分线，可知kNP=kMQ， =，整理求得x0=4，即可求得点N的坐标【解答】解：（1）由题意可知：F1（c，0），B（3c，0），M的圆心坐标为F1（c，0），半径为2c，由直线与圆M相切， =2c，解得：c=1，由ABAF2，AOBF1，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即b2=3，a2=b2+c2=4，椭圆的方程C：；（2）假设存在满足条件的点N（x0，0），由题意可知：直线l的方程为y=k（x+1）（k0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，3x2+4k2（x+1）2=12，（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，

34、x1+x2=，x1x2=，NF1恰为PNQ的内角平分线，kNP=kMQ， =，=，（x1+1）（x1x0）=（x2+1）（x2x0），x0=4，存在点N的坐标为（4，0）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，韦达定理，斜率公式及射影定理的综合应用，综合性强，考查计算能力，属于中档题21已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数

35、的单调性【分析】（1）由奇函数的性质可求f（0）=0，然后设设x0，则x0，代入已知可求f（x0，结合奇函数f（x）=f（x），可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的奇偶性求出函数的单调区间即可；（3）根据函数的奇偶性，只需f（x）=0在（0，+）有2个不同的实根即可，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极大值为正，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，且定义域为R则f（0）=0，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ln（x）ax1则f（x）=；（2）a=1时，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）

36、在（0，1）递增，在（1，+）递减，又f（x）是奇函数，f（x）在（，1），（1，+）递减，在（1，0），（0，1）递增；（3）f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于（0，0）对称，由f（x）在R上恰好有5个零点，得有2个正根，2个负根，1个零根，只需f（x）=0在（0，+）有2个不同的实根即可，f（x）=a，a0时，f（x）=，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，f（x）在x=处取得极大值lna，lna0，0a1，故a（0，1）【点评】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的解析式，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的极值，求解参数的范围，本题有一定的难度请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作ADBP，交BP于D点，连接AB、BC（1）求证：ABCADB；（2）若切线AP的长为，求弦AB的长【考点】相似三角形的判定【分析】（1）根据AC为O的半径，可知：ABC=90°，由ADBP，可