直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质

1、.2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质.？. 按定义证明按定义证明:直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2. 按判定定理证明按判定定理证明:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行平行, 那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行.怎样判定直线与平面平行3.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？4.证明直线与平面平行的思路是什么？证明直线与平面平行的思路是什么？欲证欲证“线面平行线面平行”，必须先证，必须先证“线线平线线平行行”。.思考：1、如果一

2、条直线与平面平行，那么这条直、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？线是否与这平面内的所有直线都平行？ 2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？平行？ a.直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。ab符号表示：a， a ，=bab你能对该定理加以证明吗？你能对该定理

3、加以证明吗？.ab证明：因为=b，所以a,b无公共点，而a ，b ，所以ab已知：如图，a ,a、 , =b,求证：a b所以b 又因为a 作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。你知道吗？你知道吗？对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出已知和求证。出已知和求证。.例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面ABCD，（1）要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？PABCDABCD.解：（解：（1）在平

4、面）在平面AC内，过点内，过点P作直线作直线EF，使使EF BC，并分别交棱，并分别交棱AB，CD于点于点E，F。连。连BE，CF。则。则EF，BE，CF就是应画的就是应画的线。线。PABCDABCDEF.（2）因为棱）因为棱BC平行于平面平行于平面AC，平面，平面BC与平面与平面AC交于交于BC，所以，所以，BC BC。由。由1知，知，EF BC ，所以，所以EF BC，因此，因此EF BC，EF不在平不在平面面AC，BC在平面在平面AC上，从而上，从而EF 平面平面ACAC。BEBE，CFCF显然都与面显然都与面ACAC相交。相交。PABCDABCDEF.练习练习 选择题：（1）直线a 平

5、面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a ( )(A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;（D）不全平行或不全异面。（2）直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条；（B）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）不可能有。CB.例例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面。个平面。 求证：另一条也平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面。cab如图，已知直线如图，已知直线a,b，平面，平面，且，且a/b，a/，a,b都在平面都在平面外外.求证：求证：b/.1.1.如图，

6、已知如图，已知AB/AB/平面平面,AC/BD,AC/BD,且且ACAC、BDBD 与与分别相交于点分别相交于点C C、D D， 求证：求证：AC=BD.AC=BD.A AB BC CD D课堂练习课堂练习.若一条直线平行于两个相交平面，若一条直线平行于两个相交平面，求证：这条直线平行于两个平面的交线。求证：这条直线平行于两个平面的交线。2，ab已知：已知：b，a，a求证：求证：ab. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1.两个平面两个平面平行平行没有公共点没有公共点两个平面两个平面相

7、交相交有一条公共直线有一条公共直线复习复习2：两个平面的位置关系：两个平面的位置关系1 1、定义法：、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行若两平面无公共点，则两平面平行. .2 2、判定定理：、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行. .面面平行的判定方法面面平行的判定方法. 1 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？直线与另一平面有什么样的关系？ 2 2、两个平面平行，那么其中一个平面内的、两个平面平行，那么其中一

8、个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系？直线与另一平面内的直线有什么样的关系？思考：思考：.两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行相交，那么它们的交线平行 即即：baba/面面平行线面平行.例例1 .如图，已知平面如图，已知平面 ， ， ，满足，满足 且且 求证：求证： 。/,ab/ab,.ab/ /a b, a b证明证明,ab所以所以a,b没有公共点没有公共点. 例例2 求证：夹在两个平行平面间的平求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。行线段相等。已知已知:如图如图 ,AB/CDAB/

9、CD,且且 求证求证:AB=CD.AB=CD./ ,ACBD证明：因为证明：因为AB/CDAB/CD，所以过，所以过AB,CDAB,CD可作平面可作平面 ，且平面且平面 与平面与平面 和和 分别相交分别相交ACAC和和BD.BD.因为因为 所以所以BD/AC.BD/AC.因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。所以所以AB=CD.AB=CD./.1、课本、课本P61练习练习2、课本、课本P61习题习题2.2：A组组1、2；.巩固训练：巩固训练：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别分别为为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形上的点，若四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。求证：求证：AB平面平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P为长方