第二、三、四章

1、21 电阻电路电阻电路22 电阻的串联电阻的串联23 电阻的并联电阻的并联24 电阻的串并联电阻的串并联25 电阻的电阻的Y形联接与形联接与形联接的等效互换形联接的等效互换26 电源的等效变换电源的等效变换27 输入电阻输入电阻28 电路的图电路的图29 支路电流法支路电流法210 回路（网孔）电流法回路（网孔）电流法211 节点电压法节点电压法212 叠加定理叠加定理213 替代定理替代定理214 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理（1）等效变换是分析电路的方法之一，它可以简）等效变换是分析电路的方法之一，它可以简化电路的分析，包括电阻的串联、并联和串并联，化电路的分析，包括电阻的串联

2、、并联和串并联，电阻的电阻的Y-变换，电源的等效变换等。变换，电源的等效变换等。（2）支路电流法，回路电流法和节点电压法是电）支路电流法，回路电流法和节点电压法是电路分析的系统化方法，它们是以电路元件的伏安关路分析的系统化方法，它们是以电路元件的伏安关系系(VCR)和和KCL 、KVL两定律为基础来列出方程，两定律为基础来列出方程，又称网络方程法。又称网络方程法。（3）本章介绍的网络定理有叠加定理、替代定理、）本章介绍的网络定理有叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理，应用网络定理可简化网络戴维南定理和诺顿定理，应用网络定理可简化网络的分析。的分析。内容提要：内容提要：21 电阻电路电阻电路

3、l 电阻电路：电阻电路：由电源和电阻元件组成的电路由电源和电阻元件组成的电路l 线性电阻电路：线性电阻电路：电阻满足欧姆定律，即为线性电阻电阻满足欧姆定律，即为线性电阻l 直流电路：直流电路：独立电源都是直流电源独立电源都是直流电源 分析方法：分析方法： 选择独立变量，列出电路方程，联立求解选择独立变量，列出电路方程，联立求解等效简化等效简化22 电阻的串联电阻的串联R1R2Rn+-+-U1U2UnUIR+-UI电阻串联的两个特点：电阻串联的两个特点：1.根据根据KCL，通过各串联电阻的电流是，通过各串联电阻的电流是同一个电流同一个电流I。2.根据根据KVL，串联电阻两端的总电压，串联电阻两端

4、的总电压U等于各电阻上等于各电阻上 电压的代数和。电压的代数和。U=U1+U2+Un即即电阻的串联电阻的串联串联电阻的等效电阻串联电阻的等效电阻分压公式分压公式U1: U2: :Un= R1: R2: :Rn还可写成：还可写成：URRUkk串联电阻的功率串联电阻的功率P1: P2: :Pn= R1: R2: :RnR= R1+ R2+ RnnkkR1R1R2-+-+-U1U2UIURRRU2111URRRU212223 电阻的并联电阻的并联电阻的并联电阻的并联U+-IR1R2RnInI2I1U+-IR电阻并联的两个特点：电阻并联的两个特点：1.根据根据KVL，各电阻两端的电压是，各电阻两端的电

5、压是同一个电压同一个电压U。2.根据根据KCL，总电流总电流I I等于各并联电阻中的电流等于各并联电阻中的电流I1、 I2 、 、In之和。之和。I=I1+I2+In即即并联电阻的等效电阻并联电阻的等效电阻应用电导的概念，应用电导的概念，111RG 221RG nnRG1上式可改写为：上式可改写为：G= G1+ G2+ GnnkkG121111RRRnkknRR111分流公式分流公式I1: I2: :In= G1: G2: :Gn还可写成：还可写成：IRRIGGIkkk并联电阻的功率并联电阻的功率P1: P2: :Pn= G1: G2: :GnU+-IR1R2I2I1IRRRIIRRRIRRR

6、IIRUIRRURRRRRRUI2112212122111121212121又对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有： 24 电阻的串并联电阻的串并联 电阻串联和并联相结合的联接方式，称电阻的串电阻串联和并联相结合的联接方式，称电阻的串并联，也称混联。并联，也称混联。电阻的串并联电阻的串并联Us+-R1R2R3R4R3和和R4串联后与串联后与R2并联，并联，再与再与R1串联。串联。Us+-RR= (R3+R4)/ R2 + R1 3. 应用分流、分压公式，分别求出各电阻的电流应用分流、分压公式，分别求出各电阻的电流 和电压，再由此计算功率。和电压，再由此计算功率。对于只有一个电源作用，其电阻又

7、可以用串并联对于只有一个电源作用，其电阻又可以用串并联等效化简的电路，求解步骤为：等效化简的电路，求解步骤为：1. 首先将电阻逐步由串并联化简为一个总的等效首先将电阻逐步由串并联化简为一个总的等效 电阻；电阻；2. 然后应用欧姆定律求出总电流（或总电压）；然后应用欧姆定律求出总电流（或总电压）；例例2-1Us+-R2RRR2R2R2RII=?解：解：Us+-RRIRURRUISS2例例2-2解：解：R34R3R4213 R234R34/R2=3/1=0.75RR1R23420.752.75 IUs1/R=11/2.75=4AI44(1/(1+3)=1A U4=I4R4111vP4U4I4111

8、wUs+-R1R2R3R411V1 1 2 2 II4试求电阻试求电阻R4上的电压、电流和功率上的电压、电流和功率?25 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与形联结的等效互换形联结的等效互换一、名词解释：一、名词解释：2.无源二端电路无源二端电路：全部由电阻组成的、具有两端子的网络。1.二端电路（网络）:任何一个复杂的电路, 向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。 二端电路无源二端电路3.二端网络等效的概念：结构和参数完全不相同的两个二端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路。 相等效

9、的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： ababReq无源二端电阻电路不论其内部电阻的联接如何复杂，无源二端电阻电路不论其内部电阻的联接如何复杂，都可用一个都可用一个等效电阻等效电阻来替代。来替代。r1r2r3123Y Y形联结形联结R12R23R31123 形联结形联结二、二、Y形联结与形联结与形联结形联结 T形电路形电路形电路形电路 Y-Y- 等效互换等效互换据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系231231313112233223311221/RRRrrRRRrrRRRrr原原则则r1r2r3123Y

10、Y形联结形联结R12R23R31123 形联结形联结 三、三、Y的等效互换的等效互换312312312333123121223231231231121RRRRRrRRRRRrRRRRRr213133113232233212112rrrrrRrrrrrRrrrrrRr1r2r3123Y-Y- 等效互换等效互换R12R23R31123Y-Y- 等效互换等效互换当当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：时：R12R23R31123r1r2r3123R=3r例例2-3Req=？bacdrrrrr解：解：acdbrrr/3r/3r/3 Req= r求图示电路中电压

11、源中的电流，其中E13V，R2k。 例例2-4解：利用电阻电路的 Y变换，把图中虚线框内的联接的三个1k电阻变换成Y联接，求得等效电阻为： 所以26 电源的等效变换电源的等效变换一、电压源的串、并联一、电压源的串、并联Us1Us2Usn+-UsUs+-Us当当n n个电压源串联时可等效为一个电压源（注意极性）。个电压源串联时可等效为一个电压源（注意极性）。Us=Us1+Us2+UsnnkskU11.电压源的串联电压源的串联1RUs1Us2Usn+-UsnR+-Us-+Us+-RUs=Us1+Us2+UsnnkskU1nksk1RR=R1+R2+RnUs+-I外外电电路路Us+-I外外电电路路I

12、sUs+-IR外外电电路路2.2.电压源与电阻或电流源相并联电压源与电阻或电流源相并联注：只有电压相等的电压源才允许并联注：只有电压相等的电压源才允许并联当当n n个电流源并联时，可等效为一个电流源（注意流向）。个电流源并联时，可等效为一个电流源（注意流向）。Is=Is1+Is2+IsnnkskI1Is2Is1IsnIs1.电流源的并联电流源的并联二、电流源的串、并联二、电流源的串、并联2.2.电流源与电阻或电压源相串联电流源与电阻或电压源相串联Is外外电电路路+-UUs+-Is外外电电路路+-UIs外外电电路路R+-U注：只有电流相等的电流源才允许串联。注：只有电流相等的电流源才允许串联。三

13、、实际电源的模型三、实际电源的模型1.1.实际电压源的模型：实际的电压源，其端电实际电压源的模型：实际的电压源，其端电压会随着流过它的压会随着流过它的电流电流的变化而变化。的变化而变化。电池两端电压的方程为：电池两端电压的方程为： U=Us-RiIIRi +-UsU电池的串联模型电池的串联模型电池的伏安特性电池的伏安特性i uUs0URiII2.实际电流源的模型实际电流源的模型iisRURUI从上式可求出：从上式可求出：I=Is-GiU令令 可得：可得： issRUI 其中其中 称为电源的称为电源的内电导。内电导。iiRG1+-电池的并联模型电池的并联模型ISIRiU等效互换的条件：等效互换的

14、条件：对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IRo+-UsbaUabUabISabI Ro四、实际电源的等效变换四、实际电源的等效变换ooossRRRUIRRRIUooossaUs+-bIUabRo电压源电压源电流源电流源UabRoIsabI 等效变换的注意事项等效变换的注意事项(1) “等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外等效（等效互换前后对外电路伏电路伏-安特性一致），对内不等效。安特性一致），对内不等效。IsaRobUabI RLaUs+-bIUabRoRLRo中不消耗能量中不消耗能量Ro中则消耗能量中则消耗能量0IIUUUsaba

15、b对内不等效对内不等效对外等效对外等效时例如LR(2) 注意转换前后注意转换前后 Us 与与 Is 的方向。的方向。aUs+-bIRoUs+-bIRoaIsaRobIaIsRobI（3）理想理想电压源和理想电流源不能等效互换。电压源和理想电流源不能等效互换。abIUabIsaUs+-bI0SoSSURUI（不存在不存在）（4）受控电压源和受控电流源的互换与实际电）受控电压源和受控电流源的互换与实际电压源和实际电流源的互换相同，压源和实际电流源的互换相同，但转换过程中要但转换过程中要特别注意不要把受控源的控制量变换掉了特别注意不要把受控源的控制量变换掉了 。111RUIs333RUIsI=?例例

16、2-5-+R1Us1+-R3R2R5IUs3IsIsR1R3R2R5I3I1I解：解：(接上页接上页)R5IR1/R2/R3I1+I3 +IsR1R3R2R5I3I1IIs5RRUIs+RUsR5I-(接上页接上页)R5IR1/R2/R3I1+I3 +Is 32132131/RRRRRRRIIIUss10V+-2A2 I?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对?+-10V+-4V2 例例2-6a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ 例例2-7解解:+abU2 5V(a)+ a5AbU3 (b)+ +abU5V(c)+

17、 利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流I。 解： 把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合(注意电压源的极性) 从中解得： 例例2-85A2A347I+-15V+-8V77I利用电源等效互换计算图示电路中的电压U。 例例2-9解：把5电阻作为外电路，10V电压源和5电阻的串联变换为2A电流源和5电阻的并联, 6A电流源和10V电压源的串联等效为6A电流源，如图所示。 则 例例2-10解：利用电源等效变换，把电路依次转换为如图所示： 则 由KVL得： 所以所以求图示电路中的电流1isU+-R1i+-3321/ R)/R(RrisU+-1R1i32/RR31/ RrisU+

18、-1R1i3R2R+-1ri例例2-11A1A22228 I例例2-122 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 解：解：2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AI4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA2A3122 I 求图中电压求图中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V电压源

19、与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电路。电路。例例2-13V224328)V203( )(u例例2-14IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)(2)由图由图(a)可得：可得：A46AA2S1RIIIA2A51031R3 RUI理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1 III理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压V10V22V61S

20、2S2IS IRRIIRUUIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W2 27 7 输入电阻输入电阻 1.

21、 定义：对于一个不含独立源的二端（一端口）电路，不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为二端电路的输入电阻（如图所示）。 输入电阻为：iuRin2. 计算方法根据输入电阻的定义，可得如下计算方法：（1） 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻；（2） 对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。 （3）对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。 电路

22、如图所示。电路如图所示。 已知已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。 为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。例例2-155510156612104334 RRR610151015342342234 RRRRR12662341ab RRR125515551564324321ab )()(RRRRRRRR 显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为1555451555155423423c

23、d )()(RRRRRRR计算下面一端口电路的输入电阻。 例例2-16321/)(RRRRin所以输入电阻所以输入电阻Ri=?4321/RRRRRdcR1R3R2R4abd+-Us1例例2-17解：将解：将Us1短路，得短路，得cRiR1R3R2R4abd例例2-17计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。 解: 由KCL和KVL得 输入电阻为端口电压和电流的比值： 28 电路的图电路的图 一、 网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文依据几何位置的解题方法中应用图的方法讨论了歌尼斯堡七桥难题。184

24、7年，基尔霍夫首先用图论来分析电路网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。 二、 电路的图 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示 。电路图电路图电路的图电路的图 电路的图电路的图1.有向图标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。2.连通图(G) 任意两节点间至少有一条路经时称为连通图。 3.子图若某图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称该图是图G的子

25、图。 电路的图GG的子图G的子图4.树（T）树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：(1) 连通；(2)包含图G中所有结点；(3)不含闭合路径。 构成树的支路称树支，属于图G而不属于树（T）的支路称连支。 1 nbt需要指出的是： 1）对应一个图有很多的树；2）树支的数目是一定的，为结点数减一：3）连枝数为 11 nbnbbbbtl其中n为结点数，b为支路数5.回路(L)连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：(1)连通；(2)每个结点关联2条支路。 需要指出的是：1）对应一个图有很多的回路； 2）基本回路的数目是一定的，为连支数；3）对于平面电路，网孔数为基本回路数：11 n

26、b)(nbbll三、三、KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1. KCL的独立方程数 对图中所示电路的图列出4个节点上的KCL方程： 1641iii：节点 3212iii：节点 65203iii：节点 4534iii：节点把以上4个方程相加，满足：0 结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n1个结点来列出KCL方程。 2. KVL的独立方程数 根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数l=b(n1) 结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b 未知量：未知量：支路电流支路电流解题

27、思路：解题思路：根据根据KCL和和KVL，列节点电流和回，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。路电压方程，然后联立求解。29 支路支路电流法电流法解题步骤：解题步骤：1.选定各支路电流参考方选定各支路电流参考方向向（I1-I6）4. 联立求解联立求解b个独立方程，个独立方程， 求得支路电流求得支路电流（I1-I6）对对(n-1)个独立节点有个独立节点有0I2. 列电流方程列电流方程 (根据根据KCL)对对(b-n+1)个独立回路有个独立回路有0U3. 列电压方程列电压方程(根据根据KVL)节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I

28、3+_例例2-18注意：独立回路通常取网孔！注意：独立回路通常取网孔！节点节点a：143III列电流方程列电流方程 (n-1)个个节点节点c：352III节点节点b：261III（取其中三个方程）（取其中三个方程）bacd节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_645IIId：节点列电压方程列电压方程 (b-n+1)个个电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61II33435544 :RIUURIRIadcass6655220 :RIRIRIbcdb4411466 :RIRIURIabdasaI3bcdUs4Us3-

29、+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_列写图示电路的支路电流方程 例例2-19解:(1)对结点 a 列 KCL 方程： 321III(2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U ，列KVL方程： UII127701132711IIU(3)另外:A62I例例2-20列写图示电路的支路电流方程 解：(1)对结点 a 列 KCL 方程321III(2)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程：UII57701112327115IIU(3)另外：37IU 未知量：未知量：回路电流回路电流解题思路：解题思路：根据根据KVL，列回路电压方程，然后，列回路电压方程，然后联立求解。联立求解。21

30、0 回路（网孔）回路（网孔）电流法电流法基本思想：基本思想：为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。 解题步骤：解题步骤：1.选定选定l=b-n+1个独立回路（通个独立回路（通常选取网孔），选定回路电常选取网孔），选定回路电流的参考方向流的参考方向(Il1Il3)。4.根据回路电流求得各支路电根据回路电流求得各支路电流。流。节点数节点数 n=4支路数支路数 b=62.列回路电流方程：列回路电流方程：用回路电用回路电流表示出支路电流流表示出支路电流，列，列KVL方程。方程。3.解联立方程组，求得回路解联立方程组，求得回路 电流电流 (Il1

31、Il3)。例例2-21bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a3I列回路电流方程列回路电流方程 (b-n+1)个个334332531433435544 lssllllssIRUU）IIR）-IIRIRUUIRIRadca（即：)-I(IR)I(IRIRIRIRIRbcdblllll1263252266552200 即：联立方程求得：联立方程求得：Il1Il3)I(IRIR)I(IRUIRIRIRUabdalllllss3141112644411664:即bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a3

32、I求解支路电流求解支路电流I1=Il1I2=Il2I3=-Il1 +Il3I4=Il2 -Il3I5=Il1 Il2I6=-Il3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a)()( :31521211lllllsIIRIIRIRUabda36234315)()(:lllllIRIIRIIRbcdbISllllUIIRIIRabca）（234212)(:n=4 b=6dUs+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UISaI3sI3Il1Il2Il3例例2-22列出回路电流方程列出回路电流方程slII32A114313lII求：求：I1、I2 、

33、I3 A6154322lIIA7321III例例2-231 +-3V4V1 1 +-5VI1I2I3Il2Il1解：解：例例2-24列写如下电路的回路电流方程，说明如何求解电流 i. 解：选取网孔为独立回路，回路电流如图所示，列KVL方程为： 5R2R1R3R4Rsi1i3ii2i4i+-sUsR2li5R2R1R3R4Rsi1i3ii2i4i+-sUsR1li3li4311211RiiRiiiRUlllllss）（）（53222121RiiRiRiilllll）（）（33431532RiRiiRiilllll）（）（32lliii例例2-25列写图中所示电路的回路电流方程 2R1R3R4Rs

34、i1i3i1si2i4i+-sUsR2R1R3R4Rsi1i3i1si2i4i+-sUsR1li2li3li+-解：选取网孔为独立回路，回路电流如图所示，假设电流源的电压为U（极性如图所示），列KVL方程为：4311211RiiRiiiRUlllllss）（）（22121RiURiilll）（33431RiURiilll）（32s1lliii注意：含独立电流源电路的网孔方程注意：含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，不能直接建立含电流源当电路中含有独立电流源时，不能直接建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先

35、等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。和电阻构成的电路，再建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。例例2-26列写图示电路的回路电流方程 si2R1R3R4R1i3i2i4i+-sUsR+-U5+U-解：选取网孔为独立回路，回路电

36、流如图所示，列KVL方程为：4311211RiiRiiiRUlllllss）（）（221215RiURiilll）（334315RiURiilll）（33 liRU 211 节点电压节点电压法法节点电压的概念节点电压的概念： 在电路中任选一节点，此点称为参考节点。其它在电路中任选一节点，此点称为参考节点。其它各节点（独立节点）与此参考节点之间的电压称为节各节点（独立节点）与此参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性是以参考节点为负，其点电压。节点电压的参考极性是以参考节点为负，其余节点为正。余节点为正。未知量：未知量：节点电压节点电压解题思路：解题思路：根据根据KCL，列出与节点电压

37、数相等的独立，列出与节点电压数相等的独立方程，联立求解得节点电压，然后计算支方程，联立求解得节点电压，然后计算支路电流等。路电流等。 节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共共0、1两个节点，节点两个节点，节点0设为参考节点后，仅剩一设为参考节点后，仅剩一个未知量个未知量Un1。 使用使用节点电压节点电压后，电路后，电路中所有的回路自动满足中所有的回路自动满足KVL。10Un1解题步骤：解题步骤：2.选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向（通常是由独立节点流向参（通常是由独立节点流向参考节点）。考节点）。1.在电路中任选一参考节点，

38、在电路中任选一参考节点，其它节点即为独立节点。其它节点即为独立节点。3.列节点电压方程：列节点电压方程：用节点电用节点电压表示出支路电流压表示出支路电流，列，列KCL方程。方程。4.解联立方程组，求得节点解联立方程组，求得节点电压电压21,nnUU5.根据节点电压求得各支路电根据节点电压求得各支路电流。流。R1I112R2+-+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50节点数：节点数：n=3支路数：支路数：b=5节点电压方程的推导过程节点电压方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5525424321322121111RUUIRUIRUU

39、IRUUIRUUIsnnnnsnsn、设：节点设：节点0 0为参考节点为参考节点5433210IIIIII节点电流方程：节点电流方程：节点节点1：节点节点2：R1I112R2+-+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50将各支路电流代入将各支路电流代入1、2 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得然后整理得节点电压方程：节点电压方程：其中未知量仅有：其中未知量仅有：Un1、 Un2 两个。两个。3212211110RUURUURUUnnsnns55242321RUURURUUsnnnn 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知量。未知量。设设 : 节点节

40、点0为参考节点为参考节点例例2-27I1I4求求I1Us1Us3R1R4R3R2I4I3I210+-0:4321IIII则04133121111RURUURURUUnsnnsn即：试计算左图中试计算左图中a、b、c、d四个点的节点电压。四个点的节点电压。分析：分析：由于没有回路，电流由于没有回路，电流 I1=0 I2 = I3 Una , Unb , Unc , Und例例2-28I1I2I3+_4 10V+_abcd5 2 8V 6V3 A2) 324/() 810(32IIV6naUV2226ndUV410426nbUV1032nbncUU解：设节点解：设节点0为参考节点为参考节点+_4

41、10V+_abcd5 2 8V6V3 I1I2I30设：节点设：节点0为参考节点为参考节点则：则：例例2-290R1I2I1Us1IsR21RS+-21111RURUUInsns列写图示电路的结点电压方程。 例例2-30列写图示电路的结点电压方程，并求I。 5R1R2R4R3R+-sU3gU+-3U+-rIsII1230解：选定各支路电流如图所示解：选定各支路电流如图所示4I2I5121131RUUUIRUIsnnns：对于节点32232RUUIInn：对于节点3433251333gURURUURUUUnnnsnn：对于节点rIUUnn21332UUUnn22RUIn注意：含独立电压源电路的结

42、点方程注意：含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时，若有电阻与电压源串联当电路中存在独立电压源时，若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再建单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再建立结点方程；也可以直接建立结点方程。若没有电阻与电立结点方程；也可以直接建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。压关系的方程。212 叠加定理叠加定理在多个电源同时作

43、用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(电路参数不电路参数不随电压、电流的变化而改变随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。所得结果的代数和。内容内容:+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R210Us2I3R3+_Us2单独作用单独作用+_1Us10I2R1I1R2I3R3Us1单独作用单独作用 111 I IIIII333III222应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性

44、电路（电路参数不随电压、（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将叠加时只将独立独立电源分别考虑（受控源保持不变），电源分别考虑（受控源保持不变）， 电路的结构和参数不变。电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的电压源应予以暂时不予考虑的电压源应予以短路短路，即令，即令Us=0； 暂时不予考虑的电流源应予以暂时不予考虑的电流源应予以断路断路，即令，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流 的代数和。的

45、代数和。=+-+-4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 III 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：=+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_20V+-10 I4A10 10 用叠加定理求：用叠加定理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10

46、10 解：解：例例2-31开开路路短短路路例例2-32应用叠加定理求图示中的电压应用叠加定理求图示中的电压3U解：根据叠加定理，作出解：根据叠加定理，作出10V电压源和电压源和4A电流源分电流源分别作用的分电路图，如图别作用的分电路图，如图a、b所示：所示：+-10V/1I1R6/2I2R4+-/110I+-/3Ua+-10V4A1I+-110I+-3U1R62I2R4a图中有：图中有：AII/14610216V410U213/II/b1R6/2I2R44A+-/3U/110I+-/1Ib图中有：图中有：A.I/6144641A.II/42412V.IIU/625410213所以：所以：V61

47、9333.UUU/b1R6/2I2R44A+-/3U/110I+-/1I齐性定理齐性定理 在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小同时增大或缩小K倍（倍（K为实常数）时，响应（电压为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小和电流）也将同样增大或缩小K倍。倍。R2+-Us1R3I2I3R1I1若若Us1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n倍。倍。显而易见：显而易见：例例2-33求所示梯形电路中各支路电流。求所示梯形电路中各支路电流。解：设解：设AII/155则：则：ABCVUB22C/A.I114/A.I/

48、123V.UA22612222C/A.I/3112A.I/4131V.Us/02332262413+-120V1I2I3I4I5I222202020sU63. 302.33120K相当于3.63A99A. 37.62A4.76A38A.125544332211/KIIKIIKIIKIIKII+-120V1I2I3I4I5I222202020sU例例 ：+-Us2 = 4VUs3 = 6V开关开关 K 连接连接 a 点时，毫安表读数为点时，毫安表读数为 90 ；开关开关 K 连接连接 b 点时，毫安表读数为点时，毫安表读数为 60 ；问：开关问：开关 K 连接连接 c 点时，毫安表读数为点时，毫

49、安表读数为 多少多少 ？mA+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcK例例2-34Us2 = 4VUs3 = 6V开关开关 K 连接连接 a 点时，点时，开关开关 K 连接连接 b 点时，点时，开关开关 K 连接连接 c 点时，点时，Us1 单独作用单独作用Us1 、Us2 一起作用一起作用Us2 、 Us3 一起作用一起作用mA+-+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcKIUs1 单独作用单独作用mA90 IIUs1 、Us2 一起作用一起作用mA60IIImA30IUs2 单独作用单独作用mA45)46(30)(30 23ssUUIUs3 单独作用单独作用Us2 、Us3 一起作

50、用一起作用mA1354590 III US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?设设解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（ 2）联立求解得：）联立求解得：1 .01 .021KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US =0 V、IS=10A 时时例例2-35UOUS线性无线性无源网络源网络IS+-213 替代定理替代定理任何给定的电路任何给定的电路(线性的或非线性电

51、路线性的或非线性电路)中，若某一中，若某一支路的电压支路的电压U和电流和电流I已知，则不论这个支路是由什么已知，则不论这个支路是由什么元件组成的，总可以用元件组成的，总可以用Us=U的电压源或的电压源或Is=I的电流源的电流源替代；替代后，电路中全部电压和电流均保持原值。替代；替代后，电路中全部电压和电流均保持原值。(被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的。被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的。)内容内容:证明证明：（用电压源替代用电压源替代）有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络U UI1212有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络UUI1212+- -+3IIUS

52、=UUS=U将两个将两个大小为大小为U方向相反方向相反的的电压源电压源串入端子串入端子1，2之间，之间，则：则：U31 = U32 =0（接上图）（接上图）有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络I1212+-+IUS=UUS=UI-有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络UU1212+-+3IIUS=UUS=UI证明证明：（用电流源替代用电流源替代）有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络UUI12123II434IIS=IIS=I有源有源二端二端网络网络无源无源二端二端网络网络UUI1212IIS=IIS=I替代定理的价值在于：替代定理的价值在于： 一旦网络中某支路

53、电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或二端网络一个独立源来替代该支路或二端网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。 替代定理对二端网络替代定理对二端网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻二端网络和非电阻性的二端网络。性电阻二端网络和非电阻性的二端网络。 试求图电路在试求图电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。 解：用解：用2A电流源替代图电流源替代图(a)电路中的电阻电路中的电阻Rx和二端网和二端网 络络 N2，得到图，得到图 (b)电路。电路。例例2-3

54、6 求得求得 20V电压源发出的功率为电压源发出的功率为 列出图列出图 (b)电路的网孔方程电路的网孔方程20A2241 IA41 I80W4A)(V20 P注意：注意：“等效等效”是指对端口以外的电路等效。是指对端口以外的电路等效。内容内容： 一个线性有源二端电阻网络，对外电路来一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的等效电路说，可以用一个电压源和电阻串联的等效电路来替代，其中电压源的电压等于有源二端网络来替代，其中电压源的电压等于有源二端网络的的开路电压开路电压Uoc,串联电阻等于有源二端网络内串联电阻等于有源二端网络内部各独立电源等于零时的部各独立电源等于零时

55、的输入电阻输入电阻Ri。214 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻的输入电阻Ri 。（有源网络。（有源网络变无源网络的原则是：变无源网络的原则是：电压电压源短路，电流源断路源短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压等于有源二端网络等于有源二端网络的开路电压的开路电压Uoc ；ocsUU 有源有源二端网络二端网络Uocab有源有源二端网络二端网络RabRUsRi+_ab相应的相应的无源无源二端网络二端网络abRi Rab戴维南定理的证明戴维南定理的证明+有源有源二端网络二端网

56、络AI =0UabI有源有源二端网络二端网络AUIs=IabI =IU 无源无源二端网络二端网络PIs=IabRi有源有源二端网络二端网络AIURLabU = UocU = -RiIU =U+ U = Uoc -RiI替代定理替代定理=叠加定理叠加定理输入电阻的计算输入电阻的计算 （1） 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻；（2） 对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。 （3）对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计

57、算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。 已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 Us1 =10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5Us1I5R5I5R1R3+_R2R4Us1有源二端有源二端网络网络例例2-39等效电路等效电路解：解：第一步：求开路电压第一步：求开路电压UocV2203020103020301043412121RRRURRRUUUUssdbadoc第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RiUocR1R3+_R2R4Us1abcdcRiR1R3R2R4abd2420/3030/20/4321RRRR

58、Ri+_UocRiR5I5第三步：画出等效电路第三步：画出等效电路 24iRV2ocUR5I5R1R3+_R2R4Us1第四步：求未知电流第四步：求未知电流 I5+_UocRiR5I5Uoc= 2VRi=24 105R时时A059. 01024255RRUIioc求：求：U=?_4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V+10VcdeU例例2-40解：解： 第一步：求开路电压第一步：求开路电压UocV954010ebdecdacocUUUUU_+4 4 50 ab+_8V10VcdeUoc1A5 第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 RiRi5754/450iR4 4 50 5 ab1A+_

59、8V_+10VcdeUoc4 4 50 5 +_UocRi57 9V33 第三步第三步:等效电路等效电路4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V+10VcdeU 57iRV9ocU第四步：求解未知电压第四步：求解未知电压V3 . 33333579U+_UocRi57 9V33 电路如图。电流表的内阻为电路如图。电流表的内阻为1欧姆。试计欧姆。试计 算接电流表时和不接电流表时算接电流表时和不接电流表时a、b间的流间的流 I 。分析：分析：用戴维南定理来求解电路的方法较简单。用戴维南定理来求解电路的方法较简单。abI=?A100 50 50 100 200 25 10V1A+例例2-41解：第

60、一步：从解：第一步：从a、b间将电流表支路去掉，分离出的间将电流表支路去掉，分离出的 有源二端网络如下：有源二端网络如下：求求a、b两点的开路电压。两点的开路电压。分析：上图电路共有三个节点。设节点分析：上图电路共有三个节点。设节点0为参考节点。为参考节点。只要求出节点只要求出节点1、2的电压的电压Un1 、Un2就可求出就可求出a、b两两点的的开路电压。点的的开路电压。021100 50 50 100 200 25 10V1Aab+第二步：求节点第二步：求节点1、2的电压的电压Un1 、Un2 。(1) Un1 =10V(2) 用叠加定理可求得用叠加定理可求得V550105 . 010212