必修5数列不等式基础点拨

1、目录1.四中期末试卷讲评12.函数综合53.正弦、余弦定理 解斜三角形94.数列的概念135.等差数列176.等比数列217.等差、等比数列综合258.不等式的性质299.均值不等式和不等式的解法33“名师” 答疑室 随时随地提问互动1四中期末试卷讲评试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（II）50 分，满分共计 150 分时间：120 分钟卷（I）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 sin15D cos 75D + cos15D sin105D 等于（）B 132A 0CD12JJJGJJJG2在DABC 中， D 是 BC 边上一点，则 AD - AC 等于

2、（）JJJGA CB3函数 fJJJGB BCx 最小值是（B 1JJJGJJJGD DCC CD）D - 12C-1A12f ( x) × sin x 是周期为 的奇函数，则 f ( x) 可以是（4若 y =）A sin 2xB cos xC sin x，再向上平移 1 个D x5将函数 y = sin 2x 的图像向左平移 个4，所得图像的函数式是（）Dy = 1 + sin(2x + p )4A y = cos 2xB y = 2sin2 xC y = 2 cos2 xG6已知 G = (-GGa3, 2), b = (-1, 0) ，向量la + b 与 a - 2b 垂直

3、，则实数l的值为（）D 16A - 1B 1C - 16777函数 y = sin æ 2x + ö 的图像（）ç3 ÷èøA关于点æ ，0 ö 对称B关于直线 x = 对称4D关于直线 x = 对称ç 3÷èøC关于点æ ，0 ö 对称ç 4÷èøG3GbG + G = G8设非零向量 GG 满足Gc , abc, 则< GG=>= （a, b, caa, b ）A150°9设a > 0

4、 ，对于函数 fB120°C60°) ，下列结论正确的是（D30°）A有最大值而无最小值C有最大值且有最小值B有最小值而无最大值D既无最大值又无最小值1“名师” 资料室资料任你10若sin3 q - cos3 q ³ cosq - sinq , 0 £ q < 2 ，则角q 的取值范围是（） 5 3A0, B , 4C ,4 4D ,)4 24二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11若sinq =- 4 , tanq > 0 ，则cosq =5GG12已知向量 G(G)GD= 4 ， a - 2b ia =

5、 12 ，则| b |=.a, b 夹角为45 ，且| a |G()GG()13已知a 是锐角， a = sina , 3 ,b = cosa , 3 ，且 a / /b ，则a =.14若sin æ p - x ö = 3 ，则sin 2x =.ç 4÷èø515已知函数 f (x) = 2sin(w x + j) 的图像，则f æ 7p ö = .ç 12 ÷èøpæ xö( )16已知函数 f x = p cos+，如果存在实数 x , x 使得对&

6、#231; 43 ÷1 2èø任意实数 x ，都有 f ( x1 ) £ f ( x) £ f ( x2 ) ，则 .x1 - x2的最小值是三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分）17（本题满分 8 分）已知sin a = 2 cosa .求：（1） tan 2a 的值；（2） 3sina - 4 cosa 的值.cosa + sin a18（本题满分 8 分）已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3，4)、B(0，0)、C(m，0).JJJG JJJG（1）若 AB × AC = 0 ，求m的值；（2）若m=5，求sin

7、A 的值.2“名师” 答疑室 随时随地提问互动19（本题满分 10 分）已知向量 G = (- cos x, sin x), G = (cos x,3 cos x) ，函数 f (x) = Gi G .aba b（1）求函数 f (x) 的式；（2） 求函数 f (x) 的最小正周期、单调增区间；（3） 求函数 f (x) 在 x Î0, 时的最大值及相应的 x 的值.卷（）一、选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）1函数 y = 2sin (3x + j ) 是偶函数，则j 值的集合是（）A ìj j = 2k + , k Î Zü

8、B ìj j = k - , k Î Züíýíýî2þî2þC j j = 2k, k Î ZD j j = k, k Î ZJJJGJJJGJJJG JJJGJJJGJJJGJJJG2已知 OA = 1，OB=3,OA × OB = 0 ，点C 在ÐAOB 内，且ÐAOC = 30D ，设OC = mOA + nOB(m, n Î R) ，则 m = （nA 1）33B 3CD 333设a , b 是锐角三角形的两内角，则

9、（Acos a >sin b , cos b >sin a Ccos a <sin b , cos b <sin a）Bcos a >sin b , cos b <sin aDcos a <sin b , cos b > sin a二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）G G G JGGGJG GGJGGG4. 设平面上的向量 a, b, x, y 满足关系 a = x - y, b = 2x + y ，又设 a 与 b 的模为 1，且互相垂直，GJG则 x 与 y 的夹角为.5. 下面有五个命题：函数 y=sin4x-co

10、s4x 的最小正周期是p .终边在 y 轴上的角的集合是a|a= kp , k Î Z |.2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图像和函数 y=x 的图像有三个公共点.把函数 y = 3sin(2x + ) 的图像向右平移 得到 y = 3sin 2x 的图像.363“名师” 资料室资料任你函数 y = sin(x - ) 在0, 上是减函数.2其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）6（本题满分 10 分） 已知a Î(0, ) , b Î( , ) , cos 2b = - 7 , sin(a + b )

11、= 7 .2（1）求cos b 的值；（2）求sina 的值.299当p £ q当p > qüp,q,7（本题满分 10 分）记min p,.若函数 f (2 xý .þî4式；（2）求 f (x) < 2 的解集.（1）用分段函数形式写出函数 f (x) 的8（本题满分 10 分）设函数 f (q ) = sinn q + ( -1)n cosn q , 0 £ q £ ，其中 n 为正整数.n4（1）函数 f1 (q )、 f3 (q ) 的单调性，并就 f1 (q ) 的情形证明你的结论；（2）证明： 2

12、f6 (q ) - f4 (q ) = ( cos q - sin q )( cos q - sin q ) ；4422（3）对于任意给定的正奇数 n ，求函数 fn (q ) 的最大值和最小值.4“名师” 答疑室 随时随地提问互动2函数综合目的：函数要定义域优先，关注恒等变形过程中自变量（角）的取值范围的变化.【例 1】函数 y = 1 + sin x - cos x 是否为奇函数，若是请给出证明，若不是请添加条件使其成1 + sin x + cos x为奇函数.【例 2】若 f(sinx)3cos2x，则 f (tan x) =.GG Gxxx【例 3】已知 a = (2 cos+ ),

13、b = (2 sin( + ), tan( - ) ，令 f (x) = a × b ，是否存在2242424x Î-, ，使得 f (x) + f (-x) = 0 ？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由.5“名师” 资料室资料任你一、选择题ìï3x (x £ 0)11已知函数 f (x) =，那么 f f ( ) 的值为（x(x > 0)4í）ïîlog2B 1D - 19）C -9A992 f (x) = ax-b 的图像如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（A a > 1, b

14、< 0C 0 < a < 1, b > 03已知 0<x<y<a<1，则有（ Aloga(xy)<0C1< loga(xy)<2B a > 1, b > 0D 0 < a < 1, b < 0）B0< loga(xy)<1 Dloga(xy)>214若函数 y = ( )Am1|1-x| + m 的图像与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是（）2B1m<0Cm1D0<m15若定义在（1，0）内的函数 f (x) = log2a (x + 1) > 0 ，则 a

15、的取值范围是（）A (0, 1 )B æ 0, 1 ùC (1 , +¥)D (0, +¥)ç2 úû2è26若函数 y = (log 1 a) 在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（x2）A (0, 1 )B (1 ,1)C (1 , +¥)D (1, +¥)2227函数 y=logax 在 x Î2, +¥) 上总有|y|>1，则 a 的取值范围是（）A 0 < a < 1 或1 < a < 2 2C 1 < a < 2B 1

16、 < a < 1或1 < a < 2 2D 0 < a < 1 或 a > 228已知 f(x)=ax2+bx+c (a>0)，、 为方程 f(x)=x 的两根，且 0<<.当 0<x< 时，给出下列不等式，成立的是（ Ax<f(x) Cx>f(x)）Bxf(x) Dxf(x)9方程log2 (x + 4) = 2 的根的情况是（xA仅有一根 C有一正根和一个负根）B有两个正根D有两个负根10若方程2a × 9sin x + 4a × 3sin x + a - 8 = 0 有解，则 a 的取

17、值范围是（）Aa>0 或 a8Ba>0831D£ a £ 728C 0 < a £31236“名师” 答疑室 随时随地提问互动二、填空题11若 f(10x)= x, 则 f(5) =.12方程log1 (x + x -1) = a 有解，则实数 a 的取值范围是.2213关于 x 的方程5x = a + 3 有负根，则 a 的取值范围是.5 - a14函数 f(x)=ax (a>0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大 a ,2则 a 的值为.三、解答题15设 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，并且 f (x) -x ，求 f

18、(x) .16有一批材料可以建成长为200m 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？17设 A、B 是函数 y= log2x 图像上两点, 其横坐标分别为 a 和 a+4, 直线 l：x=a+2 与函数 y= log2x图像交于点 C, 与直线 AB 交于点 D.（1） 求点 D 的坐标；（2） 当ABC 的面积大于 1 时, 求实数 a 的取值范围.7“名师” 资料室资料任你18已知二次函数 y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数 y=f2(x)的图像与直线 y=x的两个交点间距

19、离为 8，f(x)= f1(x)+ f2(x).（1） 求函数 f(x)的表达式；（2） 证明：当 a>3 时，关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.19已知：函数 f (x) = x2 - bx + c ，若 f (1 - x) = f (1 + x) ，且 f (0) = 3 .（1） 求： b 、c 的值；（2） 试比较 f (bm ) 与 f (cm ) （ m Î R ）的大小.20已知：函数 f ( x) = 2ax2 + 2x -1 - a 在区间-1,1 上有且只有一个零点，求：实数范围.a 的取值8“名师” 答疑室 随时随地提问互动3正弦、余弦定

20、理解斜三角形1、三角形基本公式2、三角形中的边角关系3、正弦定理4、余弦定理【例 1】在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2=acbc，求A 的大小及 b sin B 的值.c【例 2】已知锐角ABC 中，sin（A+B）= 3 ，sin（AB）1= .55（1） 求证：tanA=2tanB；（2） 设 AB=3，求 AB 边上的高.9“名师” 资料室资料任你【例 3】已知：圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 2 ， BC = 6 ， CD = AD = 4 ，求：四边形 ABCD 的面积.【例 4】ABC 中， cos B

21、 = - 5 ， cos C = 4 .135（1）求sin A 的值；（2）设ABC 的面积 S= 33 ，求 BC 的长. ABC2【例 5】在ABC 中，sinA= sin B + sin C ，这个三角形的形状.cos B + cos C【例 6】已知O 的半径为 R，在它的内接三角形 ABC 中，有2R (sin2 A - sin2 C ) = (成立，求ABC 面积 S 的最大值.2a - b)sin B10“名师” 答疑室 随时随地提问互动【例 7】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，B = ， cos A = 4 , b = 3 .35（1）求sin C

22、的值；（2）求 ABC 的面积.【例 8】在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知a2 - c2 = 2b ， 且sin Acos C = 3cos Asin C, 求 b.一、选择题1在ABC 中，“A30°”是“sinA 1 ”的（2A充分而不必要条件C充分必要条件）B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B= ，6ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（2）A 1 + 3C 2 + 3B1+ 3D2+ 3223下列条件中，ABC 是锐角三角形的是（AsinA+cos

23、A= 15CtanA+tanB+tanC0）JJJGJJJGB·0ABBCDb=3，c=3 3 ，B=30°4 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且c = 2a ，则 cos B =（）A 14B 342423CD11“名师” 资料室资料任你二、填空题5. 在 ABC 中， a 、b 、c 分别是ÐA 、ÐB 、ÐC 所对的边.若ÐA = 105D ，ÐB = 45D ，b = 2 2 ，则c =.6. 在锐角ABC 中，边长 a=1，b=2，则边长 c 的取值范围是.三、解答

24、题7如图，已知 ABC 是边长为1 的正三角形， M 、N 分别是边 AB 、AC 上的点，线段 MN 经过 ABC 的中心G .设ÐMGA = a (p £ a £ 2p ) .33（1）试将 AGM 、 AGN 的面别记为 S1 与 S2 )表示为a 的函数；11（2）求 y =+的最大值与最小值.S 2S 2122sin A8已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，y=cotA+.cos A + cos(B - C)（1） 若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？试证明你的结论.（2） 求 y 的最小值.12“名师” 答疑室 随时随地提问互动4数列的概念一

25、、知识要求：1、理解数列的概念：能用函数的观点认识数列；2、了解数列的概念和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、知识要点：1、数列的定义：2、数列的表示：3、数列的分类：4、数列的通项公式与递推公式：5、数列求和：6、等差数列与等比数列13“名师” 资料室资料任你【例 1】若an是递增数列，且对于任意正整数 n，an=n2+n 恒成立，求实数 的取值范围.n2【例 2】若数列an的通项an =2，那么 0.98 是否为它的一项？an是否有界？增减性如n +1何？【例 3】将正偶数按下表排成 5 列：则 2010 在第行，第列.【例 4

26、】推导等差数列与等比数列的通项公式.14第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行2826“名师” 答疑室 随时随地提问互动【例 5】根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式.2,5,10,17,26,；0,-1,3,-7,15,；7,77,777,7777,77777,； - 1 , , - , - ,× × ×； 2 75 13854 117 3 ,13 , 31, 57 , 91,××× ；2 468 10 2, -6,12, -20, 30,×

27、× × ；31 31 -1, , - , , - ,× × × ；23 451,1, 2, 2, 3, 3 ×× × ；15“名师” 资料室资料任你an【例 6】已知数列a 中， a = 1 ， a=，求a， a .n+1n1a + 12009nn【例 7】三角函数的定义.【例 8】求 1 + 2 + 3 + + 100 的值.【例 9】设 A31004100，B5100，比较 A 与 B 的大小.【例 10】（1）已知 a ，a ，b ，b R，且满足条件： a + a = 1 ， b + b = 1 ，a b

28、+a b = 1，22221212112 21212则 a1=b1，a2 = b2.（2）设 a，bR， a × 1 - b2 + b × 1 - a2 = 1，求 a2 + b2 的值；（3）设 3cos+ 4sin= 5，求 tan 的值.【例 11】函数 y = f (x)与 y = f 1 (x)的图像关于直线对称.16特殊与一般的思想方法归纳推理是由特殊到一般，由局部到整体.利于发现结果，不能保证结果的正确性.演绎推理是由一般到特殊，由整体到局部.发现结果的作用有限，可以验证结果的正确性.“名师” 答疑室 随时随地提问互动5等差数列1、等差数列的概念：2、等差数列

29、的通项公式：3、等差数列的性质 am - an = (m - n)d ， am + an = ap + aq Û m + n = p + q .若a 是等差数列，则 a ， a， a， a，成等差数列.kk + dk + 2dk +(n-1)dn11 111114、等差数列的前 n 项和：【例 1】在等差数列an 中，已知 a4 = 1， a7 + a9 = 16 ，求通项公式.【例 2】在等差数列an 中， a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 450 ，求 a2 + a8 .【例 3】已知数列a 是等差数列，令b = a2 - a2 ，求证：b 也是等差数列.nn+1

30、nnn17“名师” 资料室资料任你【例 4】已知等差数列an 中， am = n ， an = m ，且 m ¹ n ，求 am+ n .【例 5】首项为-24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，求公差的取值范围.【例 6】等差数列an 中， a1 + a4 + a7 = 39 ， a2 + a5 + a8 = 33 ，求 a3 + a6 + a9 .【例 7】已知等差数列an 中， a3 + a13 = 4 ，求 S15 .18“名师” 答疑室 随时随地提问互动【例 8】已知等差数列an 满足： S10 = 310 ， S20 = 1220 ，求 an .【例 9】一个有 n

31、项的等差数列，前四项和为 26，最后四项和为 110，所有项之和为 187，求项数 n .【例 10】已知等差数列an 满足， Sp = q ， Sq = p ，求 Sp+ q .【例 11】已知等差数列an 的前n 项和为Sn ，求证： Sn ， S2n - Sn ， S3n - S2n ，成等差数列.19“名师” 资料室资料任你【例 12】已知等差数列an 中， a1 < 0 ， S9 = S12 ，求 Sn 的最小值.1已知等差数列an 的前 3 项依次为 a - 1 ， a + 1 ， 2a + 3 ，则通项公式 an = （）A 2n - 5B 2n - 3C 2n - 1D

32、2n + 12若等差数列an 的前三项和 S3 = 9 且 a1 = 1 ，则 a2 等于（）A3B4C5D63等差数列an 中， a1 = 1 ， a3 + a5 = 14 ，其前 n 项和 Sn = 100 ，则 n = （）A9B10C11D124等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S2 = 2 ， S4 = 10 ，则 S6 = （）A12B18C24D425. 已知an 是等差数列， a4 + a6 = 6 ，其前 5 项和 S5 = 10 ，则其公差 d =.6. 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S12 = 21 ，则 a2 + a5 + a8 + a11

33、=.= 2n + 3 ，则7 已知两个等差数列a ， b ，它们的前 n 项和分别为 S ， T ，若 SnnnnnT3n - 1na9 b9=.8等差数列an 中，a3 = 12 ，S12 > 0 ，S13 < 0 ，则公差 d 的取值范围是 ，且 S1 ，S2 ， S12 中的最大值为.9已知数列前 n 项和为 S = 32n - n2 ，求数列| a | 的前 n 项和T .nnn20“名师” 答疑室 随时随地提问互动6等比数列1、等比数列的概念【定义】= q ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.an-1an2、等比数列的通项公式【通项公式】 a = a

34、 × qn-1 ，an=amqnm.n13、等比数列的性质（1） 等比中项：x，G，y 成等比数列.m-n （2） am = an × q.（3） am × an = ap × aq Û m + n = p + q .（4） 已知数列an 为等比数列，m，n，pN*，且 m，n，p 成等差数列，则 am , an , ap 成等比数列.q = 1ìna1= ï a (1 -（5）等比数列的前 n 项和 S ： Sí 1nn¹ 1ï1 - qî（6）等比数列an 的前 n 项和为 Sn

35、，问： Sn ， S2n - Sn ， S3n - S2n ，成等比数列吗？4、方法与技巧（1）三个数或四个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为 a 、a、aq，四个数可设为、aq3qa 、aq、aq3.q（2）证明等比数列的方法：用定义：只需证 an+1 =常数；用中项性质：只需 a2=a ·an+1nn+2an或 an+1 = an+2 .anan+121“名师” 资料室资料任你【例 1】已知数列an 是等比数列.（1） a4 a7 = -512 ， a3 + a8 = 124 ，求 a10 ；（2） a1 + a2 + a3 = 40 ， a4 + a5 + a6 = 80

36、，求 a10 + a11 + a12 .【例 2】在等比数列an 中，已知 a2 a4 + 2a3a5 + a4 a6 = 25 ，求 a3 + a5 .【例 3】数列an 为单调递减等比数列，且 a1 + a2 + a3 = 7, a1 × a2 × a3 = 8 ，则其通项为（）1A 2n-1或4 × ( )n-1n-13-nB 2C 2D以上都不对2【例 4 】设an 是由正数组成的等比数列，公比 q=2 ，且 a × a × a ×× a = 230 ，那么12330a3 × a6 × a9 &#

37、215;× a30 等于（A210）B220C216D215【例 5】设等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = 48 ， S2n = 60 ，求 S3n .+【例 6】等比数列an 中， an > 0 ，对任意 n Î N，都有 an = an+1 + an+ 2 ，则公比等于（）5 - 15 + 1A1B2CD22【例 7】若 a1 = 1, q ¹ 1的等比数列前 n 项和为 S，则原等比数列各项的倒数组成的数列的前 n 项和为（）11SqnSASBS × qnCqn-1D【例 8】在等比数列a 中，对任意 n Î N

38、+ ，前 n 项和 S = 2n - 1 ，则 a 2 + a 2 + a 2 +" + a 2 =nn123n（）B 1 (2n - 1)C 1 (4n - 1)D 1 (4n - 1)A 2n - 1323【例 9】若等比数列an的公比 q0，前 n 项和为 Sn，则 S8a9 与 S9a8 的大小关系是（）AS8a9S9a8BS8a9S9a8CS8a9=S9a8D不确定22“名师” 答疑室 随时随地提问互动【例 10】一年定期的年利率为 r，三年定期的年利率为 q，为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么 q 的值应略大于（）1A (1 + r)3 - 11+r）31 C

39、（1+r）31B （Dr3【例 11】若首项为 a1，公比为 q 的等比数列an的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比 q 的一组取值可以是（a1，q）=.2*【例 12】设an是首项为 1 的正项数列，且（n+1）an+12nan +an+1an=0（nN ），则它的通项公式 an=.【例 13】一个等比数列a 共有2n 项，其中偶数项的和是所有项和的 1 ，且 S = 64 ，求此等n34比数列的通项.【例 14】各项为正的等比数列bn 中， b3 × b7 = 16, an = log2 bn , 求数列an 的前 9 项和.【例 15】若 a, b, c 成等

40、比数列，则函数 y = ax2 + bx + c 的图像与 x 轴的交点个数是（）A0B1C2D0 或 2【例 16】求数列1 ， 2a ， 4a2 ， 8a3 ，的前 n 项和.23“名师” 资料室资料任你【例 17】等比数列an的各项均为正数，其前 n 项中，数值最大的一项是 54，若该数列的前 n项之和为 Sn，且 Sn=80，S2n=6560，求：（1）前 100 项之和 S100.（2）通项公式 an.【例 18】数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若 an+Sn=n.（1） 设 cn=an1，求证：数列cn是等比数列；（2） 求数列bn

41、的通项公式.【例 19】设数列an，a1 5 ，若以a1，a2，an 为系数的二次方程：an1x2anx160（n*且 n2）都有根、满足 331.（1）求证:an 1 为等比数列；2（2） 求 an；（3） 求an的前 n 项和 Sn.24“名师” 答疑室 随时随地提问互动7等差、等比数列综合数列性质【例 1】（1）等差数列中， a6 + a7 + a8 = 60 ，求 a3 + a11 ；（2）等比数列中， a6 a7 a8 = 64 ，求 a3a11 ；（3）等差数列中，公差 d = -2 ，若 a1 + a4 + a7 + × × × + a31 = 50

42、 ，求 a2 + a6 + a10 + × × × + a42 ；（4）等比数列a 中，公比 q = 2 ，且 a× a × × × ×a = 230 ，求a a a × ×× a ；n12303 6 930（5）等差数列an 中， a3 = 9, a9 = 3 ，求 a12 ；（6）等差数列an 中， S4 = 1, S8 = 4 ，则 S12 .25“名师” 资料室资料任你方程思想【例 2】在等比数列an 中，已知 a5 - a1 = 15, a4 - a2 = 6 ，求 a3 .

43、【例 3】等差数列an 中， S10 = 100，S100 = 10 ，求 S110 .性质应用【例 4】等差数列中， Sn = 50, a1 + a2 + a3 + a4 = 30, an-3 + an-2 + an-1 + an = 10 ，求项数 n .【例 5】an 为有2n + 1 项的等差数列，其中奇数项和为 305，偶数项的和为 276，求an+1 .【例 6】已知an 为等比数列.（1）若 a1a4 a10 a13 - a5 a9 - 6 = 0 ，求 a2 a12 ；（2）若 a1 + a2 + a3 = 2, a7 + a8 + a9 = 8 ，求 a1 + a2 + a3

44、 +"a3m-2 + a3m-1 + a3m .S7n + 1，求 a11 .11 【例 7】设 S ,T 分别为等差数列 a， b的前 n 项和，满足=nn nnnT4n + 27bn26“名师” 答疑室 随时随地提问互动回归基本定义【例 8】求等差数列5，8，11，302 与等差数列3，7，11，× ×× 299 中所有公共项的项数.【例 9】对数列n 加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），.第几项？：100 是第几个括号中的【例 10】已知数列an 的前 n 项和满足 Sn = n - 15n ，求数列| a | 的前 n 项和.2n【例

45、 11】已知正项数列an 满足4Sn = (an + 1) ，求 a 和 S .2nn【例 12】求满足下列条件的数列an 的通项公式.（1） a = 0, a = n æ1 - 1 öæ1 - 1 öæ1 - 1 ö"æ1 -1ö(n ³ 2) ；nç3 ÷ç4 ÷ç5 ÷çn + 2 ÷1èøèøèøèø（2） an + Sn = 2

46、n + 1.27“名师” 资料室资料任你+ 3a + 32 a + + 3n-1 a = n ， a Î N* .【例 13】设数列a 满足 an123n3（1）求数列an 的通项；n，求数列b 的前 n 项和 S（2）设b =.nnnan特殊数列求和1、分组求和【例 14】求数列的前 n 项和：（1）11 + 2 1 + 31 + × × × + æ n +1ö ；（2） 3 , , ,1 3 1 , 31,×× × .çn ÷248è2ø2 4 8 16 32

47、642、裂项求和【例 15】求下列数列的前 n 项和：1111n (n + 1)1111（1）,× × ×,×× × ；（2）,×× × .1´ 2 2 ´ 3 3´ 41´ 3 2 ´ 4 3 ´ 5 4 ´ 63、差比数列求和【例 16】求下列数列的前 n 项和：（1） a, 2a2 , 3a3 , 4a4 ,× ×× ；（2） 1 , , , 4 ,× ×× n ,

48、15;× × .2 3n2 4 8 16228“名师” 答疑室 随时随地提问互动8不等式的性质1、比较准则ab0 Û ab； ab=0 Û a=b； ab0 Û ab.2、基本性质（1）ab Û ba；（2）ab，bc Þ ac；（3）ab Û a+cb+c；ab，cd Þ a+cb+d；（4）ab，c0 Þ acbc；ab，c0 Þ acbc；ab0，cd0 Þ acbd.（5）ab0 Þ n a n b （nN，n1）；ab0 Þ anbn（nN，n1

49、）.3、注意（1） 性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.（2） 性质（5）中的指数 n 可以推广到任意正数的情形.（3）不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab，ab0 Þ 1 1 ，不能弱化条件得abab Þ 1 1 ，也不能强化条件得 ab0 Þ1 1 .abab（4）要正确处理带等号的情况.如由 ab，bc 或 ab，bc 均可得出 ac；而由 ab， bc 可能有 ac，也可能有 a=c，当且仅当 a=b 且 b=c 时，才会有 a=c.【例 1】若 ab0，则下列不等式不能成立的是（）A 1 1D（ 1 ）a（ 1 ）b

50、B.2a2bC|a|b|ab22【例 2】对于 0a1，给出下列四个不等式，其中成立的是（）1+ 1a；111+a1log （1+a）log （1+）；log （1+a）log （1+）；aaaaaaaa1+ 1a .a1+aaABCD【例 3】已知三个不等式：ab0，bcad0， c d 0（其中 a、b、c、d 均为实数），用其中ab两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）A0B1C2D329“名师” 资料室资料任你【例 4】设 （0， ），0， ，那么 2 b 的范围是（）223C（0，）A（0， 5 ）6B（ ， 5D（ ，）6）661（a

51、2），q=2 -a2 +4a-2 ，则（【例 5】若 p=a+）a - 2ApqBpqCpqDpq【例 6】设 a=2 5 ，b= 5 2，c=52 5 ，则 a、b、c 之间的大小关系为.【例 7】若 13，42，则|的取值范围是.【例 8】ab0，m0，n0，则 b ， a ， b + m ， a + n 的由大到小的顺序是.aba + mb + n11【例 9】已知12a0，A=1+a2，B=1a2，C=，D=，则 A、B、C、D 按从小到1 + a1 - a大的顺序排列起来是.【例 10】已知 a2，b2，试比较 a+b 与 ab 的大小.【例 11】 已知1a+b3 且 2ab4，求

52、 2a+3b 的取值范围.30“名师” 答疑室 随时随地提问互动【例 12】函数 f（x）=x2+（b1）x+c 的图像与 x 轴交于（x1，0）、（x2，0），且 x2x11.当 tx1 时，比较 t2+bt+c 与 x1 的大小.【例 13】设 A=xn+xn，B=xn1+x1n，当 xR+，nN 时，求证：AB.【例 14】 比较 1+logx3 与 2logx2（x0 且 x1）的大小.【例 15】设 0x1，a0 且 a 1 ，试比较|log3a（1x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.331“名师” 资料室资料任你1【例 16】设 a1 2 ，令 a2=1+.1 + a1（1） 证明 2