两角差的余弦公式（教教案）

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1两角差的余弦公式一、教材分析两角差的余弦公式是人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教案目标1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教案重点难点重点两角差余弦公式的探索和简单

2、应用。难点探索过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。五、教案方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1.学生准备：预习两角差的余弦公式，理解两种方法的推理过程。2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教案过程<一）创设情景，揭示课题以学

3、校教案楼为背景素材<见课件）引入问题。并针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问：想一想:学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器>问题：<1）能不能不用计算器求值： ， ，<2）设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。<二）、研探新知1.三角函数线法：问：怎样作出角、的终边。

4、怎样作出角的余弦线OM怎样利用几何直观寻找OM的表示式。设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。（1） 设角终边与单位圆地交点为P1，。（2） 过点P作PMX轴于点M，那么OM就是 的余弦线。（3） 过点P作PAOP1于A，过点A作ABx轴于B，过点P作PCAB于C那么OA表示 ，AP 表示，并且于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、都是锐角，且2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和

5、处理，从而得到合理的科学结论。设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。如图,建立单位圆O 由向量数量积的概念,有AOBxy由向量数量积的坐标表示,有因为 、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得 。 于是对于任意角、都有例1. 利用差角余弦公式求的值 <求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法1：解法2：变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：<1）； <2）<让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。）解：由，得又由，是第三象限角，得所以让学生结

6、合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。变式训练：<三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 1.利用两角和<差）的余弦公式，求【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.2.求值3化简提示：利用拆角思想的变换技巧<设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）<四）发导学案、布置预习本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式的推导，能熟练运

7、用公式，注意公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本习题2.3.4(设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。>九、板书设计两角差的余弦公式1.三角函数线法 2.向量法例1 变式训练 例2 变式训练当堂训练1. 2.3. 4.十、教案反思本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示，回顾公式 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用>.还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.设计意图：

8、让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程<包括发现、猜想、论证的数学化的过程）的理解。十一、学案设计(见下页>3.1.1两角差的余弦公式课前预习学案一、预习目标预习两角差的余弦公式，体会两角差的余弦公式的推导过程 ，尤其是向量法的运用。二、 预习内容阅读课本相关内容，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：1. 如何用任意角的正弦余弦值来表示；2. 如何求出的值;3. 会求的值吗？三、 提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、 学习内容通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。二、 学

9、习过程 探究一：<1）能不能不用计算器求值： ， ，<2）探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法：问：怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦线OM怎样利用几何直观寻找OM的表示式。2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 例题整理例1. 利用差角余弦公式求的值 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：<1）； <2）变式训练：。三、 反思总结本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示，回顾公式 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用>.在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.四、 当堂检测1.利用两角和<差）的余弦公式，求2.求值 3化简课后练习与提高一