2014年丹东市高三总复习质量测试数学(理科)试题及答案

1、2014 年丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理科）命题：宋润生 邢晓杰 孙会志 审核：宋润生本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，其中第 II 卷第(22)题第(24)题为选考题，其它题为必考题第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 3 至 6 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 2, 1,1,2A 2 |20Bx xx()AB R （A）（B）（C）（D） 2, 1,1 1,1,2 11（2）复数的共轭复数2(1)1iz

2、iz （A）（B）（C）（D）1 i1 i 1 i 1 i（3）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（A）你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同（B）你与你的同桌的样本平均数一定相同 （C）你与你的同桌的样本的标准差一定相同（D）你与你的同桌被抽到的可能性一定相同（4）从 5 名男生医生、2 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中至少有 1 名女医生，则不同的组队方案共有（A）30 种（B）25 种（C）20 种（D）10 种（5）一个圆锥的体积是，高是 ，它的顶点和底面圆周在球的球面上，则球的

3、31OO表面积是（A）（B）（C）（D）248（6）已知约束条件表示的区域是一个三角形，则取值范围是1400 xxykxyk（A）（B）（C）（D）(, 1) ( 1,3)(,3)(3,)（7）执行如图所示的程序框图，则输出的值是S（A）49（B）1718（C）1738（D）1534（8）向边长分别为、的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形1356DD三个顶点距离都大于的概率为3（A）（B）（C）（D）0131618（9）已知，若直线与函数的0A 0(0)ybbA( )sin()f xAx图象的三个相邻交点的横坐标分别是，则可取1,3,7（A）（B）（C）（D）6353116（10）已知直线

4、与圆：相交于两点， 240 xy1C22240 xyxyFAB、 若以弦为直径的圆经过点，则AB2C(1,2)PF （A）（B）（C）（D）5115（11）已知函数，那么函数是111( )22xxf x 3( )3g xxx( ( )yf g x（A）奇函数，且在上是增函数，在上是减函数(0,1)(1,)（B）奇函数，且在上是减函数，在上是增函数(0,1)(1,)（C）偶函数，且在上是增函数，在上是减函数(0,1)(1,)（D）偶函数，且在上是减函数，在上是增函数(0,1)(1,)1,0nS否是输出S结束1nn17?n 1(1)SSn n开始（12）设函数满足，则一定成立的是( )f x2(

5、)( )fxf x（A）（B）3 (2ln2)2 (2ln3)ff3 (2ln2)2 (2ln3)ff（C）（D）2 (3ln3)3 (2ln2)ff2 (3ln3)3 (2ln2)ff第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，则它的顶角的余弦值是 33（14）已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形， 1其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （15）椭圆：的左右焦点为，若上存在一点

6、，C22221(0)xyabab12FF、CP使得，则的离心率的范围是 12| 2|PFPFC（16）已知是的外接圆圆心，是中点，若，OABC| 4AB DBC5AO AD 则_|AC 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知数列满足，数列满足na13a *133 ()nnnaanN nb3nnnab （I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； nbna（II）求数列的前项和nannS（18） （本小题满分 12 分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有2正视图俯视图1如

7、下规律：每台电视机的最终销售利润（单位：元）与其无故障使用时间（单位：年）LT满足：0,1100,13200,3TLTT设每台该种电视机的无故障使用时间、三种情况发生的概率分1T 13t 3T 别为、，已知，1P2P3P1235PP23PP（I）求、的值；1P2P3P（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求的分布列和数学期望XX（19） （本小题满分 12 分）如图，将边长为 2 的正方形沿对角线对折，使得平面平面ABCDBDBCD，点是中点，点满足：，且ABDEBDF/FACE2 2FA （I）求证：平面；/ABCDF（II）求二面角的余弦值AFCD（20） （本小题满分 12 分

8、）已知抛物线：的焦点是，准线是 ，经过上两点、C22(0)xpy pFlCAB分别作的切线、C1l2l（I）若交轴于点，求证：为等腰三角形；1lyDAFD（II）设与交于点在 上，若面积的最小值是，求的方程1l2lElABES4CAFDBCE（21） （本小题满分 12 分）已知， ( )1xxf xexe( )( )f xg xx（I）求函数( )f x的极值；（II）求证：函数( )g x有最大值0()g x，且021x 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）(本

9、小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过ABC、OADBACODB作圆的切线交的延长线于OADE（I）求证：平分；BDEBC（II）求证：AB BEAE DC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线 的参数方程是xOy)2, 1 ( Pltytx321（ 为参数） ，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方tOxC程是2 2cos()4（I）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标C（II）若直线 与圆交于两点，求的值lCMN、|MPNP（24） （本小题满分 10 分）选修

10、 4-5：不等式选讲已知，且0a 0b 0c 1abc（I）求证：；22213abc（II）求证：2221abcbcaDABOCE2014 年丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理科）试题参考答案与评分参考一、选择题：每小题 5 分，共 60 分（1）A（2）C（3）D（4）B（5）C（6）B（7）A（8）C（9）D（10）C（11）A（12）A （12）提示：设，则，(2ln )( )fxg xx22(2ln )(2ln )( )0fxfxg xx是递增函数，所以，(2ln )( )fxg xx(2)(3)gg即，所以 (2ln2)(2ln3)23ff3 (2ln2)2 (2ln3)ff二、

11、填空题：每小题 5 分，共 20 分（13）（14）（15）（16）13641 ,1)32（16）提示：，是的外接圆圆心，4AB OABC根据数量积意义，21|82AO ABAB 同理，21|2AO ACAC 是中点，DBC1()2ADABAC ，即，1()2AO ADAO ABAO AC 2115(8| )22AC| 2AC 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分（17）解：（I）， 3nnnab 1113nnnab*133 ()nnnaanN，2 分11113133nnnnnnaabbb数列是等差数列，4 分 nb，1113ab 121(1)33nnbn 数列的通项公式；6 分na1

12、3(2) 3nnnnabn（II），0113 34 3(2) 3nnSn ，233 34 3(2) 3nnSn 当时，相减得：2n 012123 3333(2) 3nnnSn ，8 分1133323(2)31 3nnnSn整理得，(23) 3344nnnS当时，11 分1n 111(23) 33344Sa综上，数列数列的前项和12 分nan(23) 3344nnnS（18）解：（I），由已知，1231PPP1235PP23PP解得，；4 分115P 2325PP（II）X 的取值有 0，100，200，300，400，6 分，1 11(0)25P XPP，12214(100)25P XPPP

13、P，133 1228(200)25P XPPPPP P，23328(300)25P XP PPP，334(400)25P XPP所以的分布列为： XX0100200300400P251254258258254数学期望1488401002003004002402525252525EX 12 分（19）方法 1：（I）在正方形中，ABCDCE BD平面平面，交线是，平面，BCDABDBDCE ABD，平面，2 分/FACEFA ABD如图空间直角坐标系，则：xyzA则(0,0,0),(2,0,0),(1,1,2),ABC，(0,2,0),(0,0,2 2)DF(2,0,0)AB ，(0, 2,2

14、2)DF (1, 1,2)DC 设平面的一个法向量为，CDF1( , , )x y zn则即，1100DFDCnn020222zyxzy取，解得，1z 1(0, 2,1)n而，10ABn 1AB n 又平面，平面；6 分ABCDE/ABCDF（II），平面，BDAFBDAEBD AFC，可以取的一个法向量，( 2,2,0)BD AFC2( 1,1,0) n，二面角是锐二面角，1212123cos,|3n nn nnnAFCD二面角的余弦值是12 分AFCD33方法 2：（I）分别取、的中点是，连结，ADFDMN、EMMNNC、则，又，/MNAF12MNAF/FACE12CEAF四边形是平行四边

15、形，CEMN/CNEM， /EMAB/CNAB又平面，平面；6 分ABCDE/ABCDF（II）在正方形中，ABCDCE BD平面平面，交线是，平面，BCDABDBDCE ABD，平面，/FACEFA ABD8 分如图空间直角坐标系，则：xyzA则(0,0,0),(2,0,0),(1,1,2),ABC，(0,2,0),(0,0,2 2)DF(2,0,0)AB ，(0, 2,2 2)DF (1, 1,2)DC 设平面的一个法向量为，CDF1( , , )x y zn则即，1100DFDCnn020222zyxzy取，解得，1z 1(0, 2,1)n，平面，BDAFBDAEBD AFC，可以取的一

16、个法向量，( 2,2,0)BD AFC2( 1,1,0) n，二面角是锐二面角，1212123cos,|3n nn nnnAFCD二面角的余弦值是12 分AFCD33（20）解：（I），设，22xyp211( ,)2xA xp，的方程是，2 分xyp 1l2112xxyxpp，21(0,)2xDp(0,)2pF21|22xpDFp而，21|22xpAFp，为等腰三角形；4 分| |DFAFAFD（II）设，则切线的方程是，222(,)2xB xp2l2222xxyxpp由，得，6 分21122222xxyxppxxyxpp1212(,)22xxx xEp在 ：上，8 分El2py 212x x

17、p 显然直线斜率存在，设：，ABABykxb由，得，22xpyykxb2220 xpkxpb121222xxpkx xpb ，22pbp 2pb ，直线：， (,)2pE pk AB2pykx到直线距离，EAB2|11pkpdp kk，2221212|(1)()42 (1)ABkxxx xp k，当时，取最小值，22321|(1)2SAB dpkp0k S2p由，得的方程是12 分24p C24xy（21）解：（I）( )xfxxe ，令( )0fx，得，列表0 x x(,0)0(0,)( )fx0( )f xA0A当时，函数取极大值，没有极小值；4 分0 x ( )f x(0)=0f（II）

18、( )( )f xg xx，由（I）知，(,0)x 时，( )0g x ，(0,)x时，( )0g x ，因此我们研究( )g x在(,0)x 时的最大值即可，6 分，22(1)1( )=xxxeg xx，1( )xxexeg xx设2( )(1)1xh xxxe ，则( )(1)xh xx xe ，当(, 1)x 时，( )0h x，当( 1,0)x 时，( )0h x，( )h x在(, 1) 单调递减，在( 1,0)调递增，227( 2)0ehe，3( 1)0ehe，(0)0h，( )h x在(,0)x 上有唯一零点，设为0 x，则0( 2, 1)x ，当0(,)xx 时，2( )( )=0h