常用连续型分布

1、2.5 常用连续型分布常用连续型分布刘妍丽主讲一、正态分布一、正态分布),(2NX),(2NX222)(21)(xexp这是重要分布，实用分布。中心极限定理能说明许多分布都可为正态分布1、一般正态分布、一般正态分布密度函数分布函数正则性dxexFxx222)(21)(dxeFx222)(21)(1RRx; 0;1、关于 对称。2、max3、 越小，则取值越集中； 越大，则取值越离散。4、正态曲线正态曲线210)(,xpx则)(xp21反映取值集中位置反映取值集中程度l2、标准正态分布、标准正态分布l密度函数l分布函数l正则性l正态曲线) 1 , 0( NXdxexFxxx2221)()(Rxe

2、xpxx2221)()(121)()(22dxeFxx)(xp0)()(xpxp偶函数l3、计算、计算（1）若 ,则当x0时，) 1 , 0( NX)( x)(1x)(x查表；)(xXP)( x)(xXP)(1 (1)(1xx)(1x)(x )|(|xXP1)(2 x )(xXP)(1x)(bXaP)()(abl（2）若 ,则求X的相关概率，必须通过标准正态分布的查表来进行计算。),(2NX) 1 , 0( NXY标准化证明的基本步骤：变量Y的取值范围求变量Y的分布函数（通过等价转化为关于已知变量X的相关事件得到）求变量Y的密度函数或分布列，看是否为常见分布，得到结论故而证明.,) 1 ( :

3、RxXY)()()(yXPyXPyYPRy)()2(yFY)(yFX2222212)(21)()(yXYeyeypypRy) 1 , 0( NYl（2）若 ,则),(2NX)(xXP)(x )|(|xXP)(bXaP)()(ab)()(xx)(xXP),(2N) 1 , 0( Nl例2.5.1 l例2.5.2l例2.5.3) 1 , 0( NU)3 ,108(2NX4、期望，方差、期望，方差) 1 , 0( NXdxexEXx22210奇函数dxexEXx2222212221xxde|212222dxexexx1分部积分正则性1)(22EXEXVarX0EX1VarX1X根据 ，制定一些实际检

4、测的指标，指导实际工作。),(2NXEX EYEX2VarXX)(YE) 1 , 0( NXYVarX)(YVarVarY22原则3%73.99)3|(|EXXP原则3二、均匀分布二、均匀分布),(baUXelsebxaabxp01)(bxbxaabaxaxxF10)(密度函数分布函数例2.5.4期望2baEX3)(31223322babaababdxabxEXba方差12)()(222abEXEXVarX2baEX12)(2abVarX三、指数分布三、指数分布)(EXelsexexpx00)(elsexexFx001)(密度函数分布函数期望1| )1(020 xedxexEXxx1EX203

5、222022| )22(xxedxexEXxx2221)(EXEXVarX21VarXl指数分布的无记忆性tstsxsxtseeedxedxesXPtsXP)()()()(tXP例2.5.5)|(sXtsXP四、伽玛分布四、伽玛分布),(GammaX0, 0. 0)()(1xexxpx)!1() 1() 1()(10dxexx密度函数其中)21(1) 1 (期望xEX0dxexx1)(dxexx1)1(10) 1(), 1(GammaYEX方差202xEXdxexx1)(dxexx1)2(202)2() 1(), 2(GammaY2) 1(222)(EXEXVarX2VarXl特殊情况), 1

6、 (GammaX)(E1EX21VarX)21,2(nGammaX)(2nnEX nVarX2五、贝塔分布五、贝塔分布),(baBetaX0, 0, 10)1 (),(1)(11baxxxbaBxpbadxxxbaBba1110)1 (),(密度函数期望其中)()()(babadxxxbabaxEXba1110)1 ()()()(dxxxbababaaba11)1(10)1 ()() 1()1(), 1(baBetaXbaabaaEX),(baBetaX)(1() 1(babaaa) 1()()(222babaabEXEXVarXdxxxbabaxEXba112102)1 ()()()(dxx

7、xbabababaaaba11)2(10)1 ()()2()2()(1() 1(), 2(baBetaX) 1()(2babaabVarX方差END例2.5.5)(PX)(EX间, 0t和的关系离散分布与连续分布的关系)(tN故障次数)(tP则T故障间隔时间)(E解：1、t0 2、当t0时)()(tTPtFT)(1tTP)0)(1tNPte1tTetp)(elsetetptT00)()(ET故例2.5.4l观察值Xl“X5”的次数Y)10, 0(U4n), 4(pb)5(XPp21101105dx)21, 4( bY ) 3(YPkkkkC3443)21()21(165例例2.5.1) 1 ,

8、 0( NX)52. 1(UP)52. 1 (9357. 0)52. 1(UP0643. 09357. 01)52. 1 (1)52. 1(UP)52. 1(UP0643. 0)52. 175. 0(UP)75. 0()52. 1 ()75. 0(1 ()52. 1 (1)75. 0()52. 1 (17734. 09357. 07091. 0)52. 1|(|UP1)52. 1 (219357. 028714. 0例例2.5.2)3 ,108(2NX)117102() 1 (XP)3108102()3108117()2() 3(1)2()3(19772. 09987. 09759. 095. 0)()2( aXP95. 0)3108()(aaXP645. 13108a反查法得935.112a例例2.5.3),(2dNX实际温度5 . 090) 1 (Cd)9189(XP)5 . 090915 . 09089(XP1)2(219772. 029544. 0290)2(Cd)9189