指数及指数函数知识点

1、指数函数一整数指数幂1整数指数幕概念：ann a2.整数指数幕的运算性质：a an个a1 n a am1a3aa0,nn ab n(nNm i an aN )a01 a 0nm, nnb nZZ2n mamna m, n Zmnmn其中aa a am n a ,naa b1 nnna bn abbn3. a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于a n1, nN，那么这个数叫做a的n次方根即:假设xn a，那么x叫做a的n次方根,n1,nN例如：27的3次方根3 27 3,27的3次方根3 273 ,32的5次方根5 32 2 ,32的5次方根5 322 .说明：假设n是奇数，那么a的n

2、次方根记作n a ；假设a 0那么 na 0 ,假设a o那么 n a 0 ； 假设n是偶数，且a 0那么a的正的n次方根记作n a，a的负的n次方根，记作：n. a ;例如：8的平方根.82-. 2 16的4次方根 4162 假设n是偶数，且a 0那么n a没意义，即负数没有偶次方根；0n 0 n 1, nN n.00;式子n a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 - aa .4. a的n次方根的性质一般地，假设n是奇数那么 n ana ;假设n是偶数，那么n anaa a 0a a 0二分数指数幕1分数指数幕：5 a101012a2a5 a0Va12a4 a3 a 0即当根式的被开方数能被

3、根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式；n .如果幕的运算性质2 a a n对分数指数幕也适用，232545 2 4例如：假设 a 0，那么 a3 a3a2, a4 a4a5，二 VO2a3a5.即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幕的形式。m规定：1正数的正分数指数幕的意义是a下 疗 a 0,m,n N ,n 1 ；m 1 12正数的负分数指数幕的意义是a n r，a 0,m, n N ,n 1n mana2.分数指数幕的运算性质：整数指数幕的运算性质对于分数指数幕也同样适用即 1 arasr sa a0,r,sQ2 ar Srsa a0,r,sQ3 ab rar

4、 br a0,b0,r Q说明：1有理数指数幕的运算性质对无理数指数幕同样适用；20的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没意义。二、指数函数1 指数函数定义：一般地，函数y ax a 0且a 1叫做指数函数，其中 x是自变量，函数定义域是 R .2 指数函数y ax在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质:函数名 称指数函数定义函数y axa 0且a 1叫做指数函数图象a 1/0 a 1_y_1 .J y a / /' y(0,1)、(0,1)OxOx定义域R值域0,+ I过定点图象过定点0,1丨，即当x=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数

5、值 的变化情 况y > 1(x > 0), y=1(x=0), 0 v yv 1(x v 0)y > 1(x v 0), y=1(x=0), 0 vy v 1(x >0)a变化 对 图象影 响在第一象限内，a越大图象越咼，越 靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越 靠近x轴.在第一象限内，a越小图象越咼，越靠 近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴.1. 1实数指数幕及其运算一选择题1.以下正确的选项是2.3.a0= 14 .16的值为(125(2?23的值为B.C. 10-1= 0.12599252599254.化简的结果是2a3a2D . a3二填空题

6、5.把以下根式化成分数指数幕的形式32其中b > 0)/ b3、2 / 4b3、6 (有)(/)3 E 37.化简 V m2m 2翕0.5& (0.25)(27)6250.25三解答题19.计算2a4b1 24b弓)10 .计算2 33 1.51. 2实数指数幕及其运算二一选择题每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1.以下说法正确的选项是n N*A .正数的n次方根是正数B .负数的n次方根是负数C. 0的n次方根是nD. a是无理数3 _212函数y的定义域为VX3A. RB . 0,+a )1 2 83. : x3x 3 5可以简化为C . (0,+ )D . (

7、a.112A . x 32B .x5233x x x3的结果是4.化简1 8( )x3x 2x 34A . x3B .x2二填空题215 . 83,100 244C . x15D . x 15C. x3D . x43(-)325241 i -6. 1253(-) 2 (一)3.2 277计算(3 25125) 4 25 .&假设 a+ a 1= 3，那么 a2+ a 2 =.(三)解答题3x3x10.假设a2x2 1,求a x ax的值.ax a x1.3指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个

8、分裂成八个每天 分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，那么当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是()A . 5B . 9C .6D .82.以下函数中为指数函数的是 ()A . y= 2 3xB . y= 3xC .y= 3xD .y= 1x3.假设 0.2m = 3，那么()A . m> 0B . mv 0C .m= 0D .以上答案都不对4. 函数f(x)= ax+ 1(其中a>0且a丰1)的图象一定经过点()A . (0, 1)B. (0, 2)C. (0, 3)D . (1 , 3)(二) 填空题5 假设函数f(x)是指数函数且f(3) =

9、8,贝U f(x) =.6函数y V1 2x的定义域为 ，值域为 .7.函数y= 2x 1的图象一定不经过第 象限；假设函数y (±)x b的图象不经2过第一象限，那么实数 b的取值范围是 .&假设2m >4，那么m的取值范围是 ;假设(0.1亍> 1,那么t的取值范围是 .9. 指数函数y= (a2 1)x在R上是减函数，那么实数 a的取值范围是 .(三) 解答题10. 根据函数f(x)= 2x的图象，画出以下函数的草图.(1)y= 2x(2)y= 2x+1(3)y= 2 x11.求函数y12厂的定义域和值域.2 212. a> 0 且 a丰 1，函数 f

10、1 (x) = ax-3x 1， f2(x)= ax 2x 5，假设 f1(x)v f2(x)，求 x的取值范围.1.4指数函数二一选择题每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1 假设!x 27，那么x的取值范围是3A . -rn,_ 3B. -rn,_ 3 C. 3,+8 D . R2三个数 M = 0.32 °.汽P= 0.32 3.2, Q = 3.2 0.32,那么它们的大小顺序是A . Mv PvQB. Qv M v PC. Pv Q v MD . Pv Mv Q3.如图是指数函数y= ax,y= bx,y= cx，y= dx的图象，那么a, b, c, d 与 0A . 0v av bv 1 v cv d和1的大小关系是C . 1 v av bv cv d4.函数 y= 2x 2x()A .在R上减函数B.在R上是增函数C. 在30上是减函数，在0,+s 上是增函数D. 无法判断其单调性二填空题5. 函数y= 3x+1 2的图象是由函数y= 3x的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到的.6. 函数fx= 3x+ 5的值域是.7. 函数y= ax1+ 1其中a > 0且a丰1的图象必经过点 .&假设指数函数y= ax在区间0,1上的最大值和最小值的差为-，那么底数a =229.函数g