抛物线综合题——线段的几何最值

1、抛物线综合题突破一一线段的几何最值例1:抛物线y=-x2+2x+3的图像如下列图，交x轴于点A、B,交y轴于点C,顶点为D。(1) 求A、B、C、D的坐标；(2) 假设点P是y轴上的一个动点，当PA+PD最小时，求点P的坐标及最小值；(3) 假设点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 PA+PCR小时，求点P的坐标及最小值;(4) 假设点P是y轴上的一个动点，当 DBP的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值;(5)在抛物线上有一点M2,3丨是否存在点Q P是x轴、y轴上的动点，使四边形 MDPQ 的周长最小？假设存在，请求出P、Q的坐标及周长的最小值；假设不存在，请说明理 由。5：i4/:1:1

2、 "/ ->1 :i1(6)假设H2.5，a是抛物线上的点，Q从点H出发，先沿着适当的路径运动到抛物线的 对称轴上点M处，再沿垂直于对称轴的方向运动到 y轴上的点N处，最后沿适当的路 径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求点 N的坐标及点Q经过的最短路径的长;(7)在抛物线对称轴上是否存在点 M 1, a，N 1, a+2，使得四边形AMNC勺周长最小?假设存在，请求出 说明理由。M的坐标及周长的最小值;跟踪训练(一)1.如图，B4,1，点 A3, m 在抛物线 y=(x-1) 点Q是抛物线对称轴上的一个动点。(1) 求m的值，(2) 求四边形ABPQ周长最小值及点P的

3、坐标。Opl?1A1H2+1上，点P是x轴上的一个动点,2.如图，二次函数尹工_当/ 的玄+婆的图象与x轴交TA, B两点(点/在点月 33的右边人与y轴交于点G直线'是它的对称軸(1) 求直线与旦线MC交点的坐标；(2) 如圏，在直线必上方的抛物线上有动点巴过点P作兀轴帕進线"眶足为 A与线甘匸交干点&过点尸作直线的垂线，垂足为匚肖尸巴尸的周长最人时， 在过点沖的x轴的垂线上找一点G，在直线上找一茫M够和7GH H価长眾 求一一角jf? PGH周长的帰小值' 并求出対应的"朗樂杯:跟踪训练(二)_ _ 1 >1.(2022-H#E-«

4、;)如團匚在平面直甬塑标系口，U摆碍也騎与申交于儿B两点(点理点B左創M奸点删线顶点 力匚(!)求IQ边形OTCE的面积如團X 朋堤的对協轴与谢芟于点*经畏EF与P叶度均为篦经腔EF®毂DB上运动.线囲PQfo轴上富动ET, FF务別垂官于x轴，交点E? F1,交BC于点乩N.谨求岀ME'+NF的最犬價，并求当ME4XF值最尢时，四边形PNIQ周长的蠱彳曜U圉 1A3 232.如图1抛物线y -x x 3与x轴交于A和B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于84点C，点D的坐标是0, -1，连接BC、AC .1求出直线AD的解析式；2如图2,假设在直线AC上方的抛物线上有一点 F

5、，当 ADF的面积最大时，有一线段MN .5点M在点N的左侧在直线 BD上移动，首尾顺次连接点 A、M、N、F构成四边形 AMNF，请 求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；3如图3，将 DBC绕点D逆时针旋转0180，记旋转中的 DBC为DB C，假设直线B C与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点Q，当 CPQ是等腰三角形时，求CP的7yK 2 " xD值.1厂yL厂° Ax图3图1图2第26题图3如图1，抛物线yx2 4x 5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。1求直线AC的解析式及顶点 D的坐标；2连接CD，点P是直线AC上方抛物

6、线上一动点不与点 A、C重合，过P作PE/ x轴交直线AC 于点E,作PF/CD交直线AC于点F,当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L,在y轴上 找一点K，连接OL, LK , PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点 L的坐标。3如图2,点M -2, -1丨为抛物线对称轴上一点，点 N 2, 7为直线AC上一点，点G为直线AC 与抛物线对称轴的交点，连接 MN , AM。点H是线段MN上的一个动点，连接 GH，将 MGH沿GH翻 折得到 M GH点M的对称点为 M，文是否存在点 H,使得 M GH与厶NGH重合局部的图形为直 角三角形，假设存在，请求出NH的长，假

7、设不存在，请说明理由。334.如图1，抛物线y -x2 -x 3与x轴交于A和B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点84C，顶点为D .1求出点A, B, D的坐标；2如图1，假设线段0B在x轴上移动，且点O, B移动后的对应点为 O',B'.首尾顺次连接点 O'、B'、 D、C构成四边形O'B'DC，请求出四边形 O'B'DC的周长最小值.3如图2，假设点M是抛物线上一点，点 N在y轴上，连接CM、MN .当込CMN是以MN为 直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标.图1图21 2 135如图1，抛物线y X X 3与x轴相交于A、B两点点A在点B的右侧，C 0,。连2 22接AC。 1求直线AC的解析式。2点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴交直线AC2于点E,交x轴于点F,过点P作PG丄AE于点G