电路_第五版_(邱关源_罗先觉_著)第十一章

1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4波特图波特图11.5滤波器简介滤波器简介11.6本章重点本章重点首首 页页l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；返 回11.1 11.1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，

2、分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义返 回 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j

3、 ()j ()j (defERH2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络)j (I)j (U下 页上 页返 回)j ()j ()j (IUH策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性线性网络网络)j (I)j (Ul转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I下 页上 页返 回转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电

4、压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 页上 页返 回注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频

5、率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页上 页返 回以网络函数中以网络函数中j的最高次

6、方的次数定义网的最高次方的次数定义网络函数的阶数。络函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH下 页上 页返 回11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的一端口电路

7、，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生发生谐振谐振下 页上 页返 回XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率。 时时，电电路路发发生生谐谐振振当当 1 0 00CLX谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电

8、源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0

9、 Z ( )oZ(j)频响曲线频响曲线 ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相与与IU谐振时入端阻抗为入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 页上 页

10、返 回相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压串联总电压为零，为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即UUR ，上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回

11、例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻

12、消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的无功与电无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交相补偿，彼此进行能量交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设设tItRUi0m0msinsin则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化

13、，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路路消消总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反

14、映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Imax=200mA，测得测得电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010

15、600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos

16、 (j )RH幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比

17、 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点下 页上 页返 回12 通频带

18、规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率下 页上 页返 回例例1 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250H, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L820640

19、1026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (A)%04. 30R1RUU收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU下 页上 页返 回例例2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串电路串联，要求联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设请设计一个线性电路。计一个线性电路。解解10010

20、010 400ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu10下 页上 页返 回 以以UL( )与与UC( )为输出的为输出的H( )频率特性频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH下 页上 页返 回1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2

21、CL2LHHC1L311)(L3LH下 页上 页返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获最大值； =L2，UL()获最大值。获最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同时同时峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH为低通函数，为低通函数，为高通函数；为高通函数；下 页上 页返 回1. 1. G、C、L 并联电路并联电路LC10)1( jLCGY11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，

22、导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总电流为零，为零，也称电流谐振，即也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_SIGCLU返 回谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2谐振时的能量谐振时的能量LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 页上 页

23、返 回2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1 1）谐振条件）谐振条件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC下 页上 页返 回 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定时，满足：注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为：，则等效导纳为：LC10)1( j)( )

24、( j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回等效电路等效电路RLGRee20)(1CLGe品质因数品质因数RLRCLLRCGCQ02302000)/(线圈的品质因数线圈的品质因数（2 2）谐振特点）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；电路发生谐振时，输入阻抗很大；下 页上 页返 回电流一定时，端电压较高电流一定时，端电压较高RCLIZIU000支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设RLCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 页上 页返 回例例1如图如图R=10 的线圈

25、其的线圈其QL=100，与电容接成并联，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求的电阻，求电路的电路的Q. .解解 RLQL0 100RRQLL10000等效电路等效电路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 页上 页返 回例例2 如图如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振及谐振时时I0、U和和P。解解 1000 RLQLkRRLRSe50)(20 LC10 F 002. 0mH5

26、 . 05CLRmA110502100230SSRUIV502SUUW05. 00UIPCLR50kuSi0u下 页上 页返 回11.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。频率响应图就称为频响波特图。改写网络函数为改写网络函数为画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 200j(j )(j +2)(j

27、+10)H解解 1110j(j )(1+j2)(1+j10)10 j 90tan (2)tan (10)1+j2 1j10H 200j(j )(j +2)(j +10)H下 页上 页返 回因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝） dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回相位（单位度）相位（单位度） 1190tantan210(b)0.10.212102010020090。-90。0。

28、90。- tan-12- tan-110相频波特图相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。l 有源滤波器有源滤波器下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。源滤波器。返 回l 滤波电路的传