第02章平面体系的几何组成分析

1、第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析一、几何不变体系一、几何不变体系 P二、几何可变体系二、几何可变体系P 三、杆系的机动分析：三、杆系的机动分析： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。算顺序。四、刚片：四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一

2、根链杆或者支承体系的基础也是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。可看作是一个刚片。几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系xyxy连接方式与基础相连。各刚片用一定的支杆复铰简单铰各刚片间用铰相连)(sup portLinkx1个自由刚片个自由刚片3个自由度个自由度2个自由刚片有个自由刚片有6个自由度个自由度五个自由度：五个自由度： 、 、 1 1、2 2 、3 3AYAXnn1 例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度32311例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度332112123例例3 3：计算图示体系的自由度：计算图示体系

3、的自由度4, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw解解: :j=9,b=15,r=3 j=9,b=15,r=3 0315922rbjW例例4 4：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度 (3) 一、三刚片规则一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。相连，所组成的平面体系几何不变。 说明：说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联，刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。地基可视为一刚片。 2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成组成瞬变体系瞬变体系。

4、( ( 几何可变几何可变 ) )不符合三刚片规则不符合三刚片规则ABCC二、二、 二元体规则二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。 刚片刚片1BDAC 几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系。几何不变体系。三、两刚片规则：三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。接，组成几何不变体系。虚铰实铰刚片刚片2刚片刚片1DE刚片刚片1刚片刚片2ABCDOEFABC三、两刚片规则：三、两刚片规则： 两个刚片用三根两个刚片用三

5、根的链杆相联，组成无多余联系的几何不的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。变体系。IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？O不是不是有有无多不变无多不变有虚有虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？没有没有有有瞬变体系瞬变体系( ()-原为几何可变，经微小位移后即转化为原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。几何不变的体系。ABCPC1铰结三角形规则铰结三角形规则条件：三铰不共线条件：三铰不共线瞬变体系瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图小荷载引起巨大内力（图1） 工程结构不能用瞬变体系工程结构不能用瞬变体系 例：（

6、图例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点；）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）；）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长）三链杆完全平行（等长） 例例2-1 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。 例例2-2 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。 例例2-3 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。 例例2-4 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。 1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几

7、何可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何不变的必要条件不变的必要条件(W0)。对于较为简单的体系，一般都略。对于较为简单的体系，一般都略去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。 3. . 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。 2. .

8、 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如有，则应先撤去，以使体系得到简化。如有，则应先撤去，以使体系得到简化。机动分析步骤总结：机动分析步骤总结： 4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 7. . 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用。部使用，且不可重复使用。 5. . 两根链杆相当于其交点处的虚铰。两根链杆相当于其交点处的虚铰。 6. . 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三

9、者之间彼此的连接方式是铰结。刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。DEFGABCDEFABCDEABCDE几何常变体系几何常变体系静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变 3. 图示体系作几何分析时，可把图示体系作几何分析时，可把A点看作点看作杆杆1、杆杆2形成的瞬铰。形成的瞬铰。A12一、一、判断题判断题 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。瞬变体系的

10、计算自由度一定等零。2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。有多余约束的体系一定是几何不变体系。4. 图示体系是几何不变体系。图示体系是几何不变体系。题题3 3图图题题4 4图图 3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有对于保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。 2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是体系是 。 1. 体系的计算自由度体系的计算自由度W0是保

11、证体系为几何不变的是保证体系为几何不变的 条件。条件。二、选择填空二、选择填空 A. .必要必要 B. .充分充分 C. .非必要非必要 D. 必要和充分必要和充分A2115234 A. .几何可变体系几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C. .瞬变体系瞬变体系 D. .体系的组成不确定体系的组成不确定D5. .下列个简图分别有几个多余约束：下列个简图分别有几个多余约束： 图图a 个约多余束个约多余束 图图b 个多余约束个多余约束 图图c 个多余约束个多余约束 图图d 个多余约束个多余约束 4. .多余约束多余约束”从哪个角度来看才是多余的从哪个角度来看才是多

12、余的? ?（ ） A. .从对体系的自由度是否有影响的角度看从对体系的自由度是否有影响的角度看 B. .从对体系的计算自由度是否有影响的角度看从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C. .从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D. .从区分静定与超静定两类问题的角度看从区分静定与超静定两类问题的角度看A( d )( b )( a )( c )01326. .图图a 属几何属几何 体系。体系。 A. .不变，无多余约束不变，无多余约束 B. .不变，有多余约束不变，有多余约束 C. .可变，无多余约束可变，无多余约束 D. .可变，有多余约束可变

13、，有多余约束 1.2.10(a)(b)21431.2.115图图b属几何属几何 体系。体系。 A. .不变，无多余约束不变，无多余约束 B. .不变，有多余约束不变，有多余约束 C. .可变，无多余约束可变，无多余约束 D. .可变，有多余约束可变，有多余约束 BA 7. .图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的的体系。体系。 A. .不变且无多余约束不变且无多余约束 B. .瞬变瞬变 C. .常变常变 D. . 不变，有多余约束不变，有多余约束B 8. .图示体系为：图示体系为： A. .几何不变无多余约束几何不变无多余约束 B. .几何不变有多余约

14、束几何不变有多余约束 C. .几何常变几何常变 D. .几何瞬变。几何瞬变。A题题7图图题题8图图 9. .图示体系的计算自由度为图示体系的计算自由度为 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 D三、考研题选解三、考研题选解 1. 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连， 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。( ( ） （北京交通大学（北京交通大学1999年年） 提示：提示：规律规律3，其中的，其中的“铰铰”，可以是实铰，也可以是，可以是实铰，也可以是瞬（虚）瞬（虚）铰铰。 2. .图示平面

15、体系中，试增添支承链杆，使其成为几何图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学分）（浙江大学1996年年）(a) 3、图示体系几何组成为：、图示体系几何组成为： （4分）分）（大连理工大学（大连理工大学2000年年）A.几何不变，无多余联系几何不变，无多余联系 B. .几何不变，有多余联系几何不变，有多余联系 C. .瞬变瞬变 D. .常变常变C 解：解： 答案选答案选C。提示：把刚片。提示：把刚片ABCD看成刚片看成刚片I I，EF看看成刚片成刚片IIII，基础是刚片，基础是刚片IIIIII，根据三刚片规律。，根据三刚片规

16、律。(b )解：解： 答案如图答案如图b所示所示。AIIIFEDCB 5. .图示体系图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（西南交通大学时，体系为几何不变。（西南交通大学1999年年）（）（ ） A. h2m B. h4m和和h C. h4m D. h2m和和h 4. .图示体系是图示体系是 。（。（3分）（浙江大学分）（浙江大学1999 9年）年） A. .无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 B. .瞬变体系瞬变体系

17、B. .有无多余约束的几何不变体系有无多余约束的几何不变体系 D. .常变体系常变体系IIIIII题题4图图提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。ABChA4m6m3m3m6m题题5图图 D 6. .对图示结构作几何组成分析。（对图示结构作几何组成分析。（分）（青岛建分）（青岛建工学院工学院1996年年） 解：解： 将刚片将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图择刚片如图b。刚片。刚片I I与基础与

18、基础IIIIII之间之间由由铰铰A相连相连，刚片刚片IIII与与基础基础IIIIII之间由铰之间由铰B 相连，相连，刚片刚片I I、刚片刚片IIII之间由链杆之间由链杆1、2 组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰与铰B 的连线与链杆的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。平行，故该体系为瞬变体系。ED21IIIIII(b)(a)CBACBA四、考国家一级注册结构师试题选解四、考国家一级注册结构师试题选解 1. .图示体系的几何组成为：图示体系的几何组成为： A. .常变体系常变体系 B. .无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C. .瞬变体系瞬变体系 D. .有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系 解：解：先去掉二元体先去掉二元体35、55，刚片刚片2367仅需仅需3个链杆即个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择束，所以答案选择 。D 1234567895123456 解：解：刚片刚片