中考数学必考题型规律探索分类专项练习题

1、中考数学必考题型规律探索分类专项练习类型一数式规律1 .我国战国时期提出了J尺之植，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其1 1长为2尺，第二天再折断一半，其长为4尺，第n天折断一半后得到的木棍长应为尺.12n2 .如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是.1J2J32底R/72723/TO第2题图41【解析】由图形可知，第n行最后一个数为'1+2+3+-+n='n(n+1)89N-2,第8行最后一个数为2=<36=6,则第9行从左至右第5个数是136+5=河.3 .观察下列关于

2、自然数的式子：第一个式子：4M212第二个式子：4>22-32第三个式子：4M252根据上述规律，则第2019个式子的值是.8075【解析】4X1212=3,4X2232=7，4M252=11，4n2-(2n1)2=4n1,.第2019个式子的值是4>2019-1=8075.4 .将数1个1,2个2,3个3,，n个n(n为正整数)顺次排成一列：1111111111,2,2,3,3,3,，nn,，记a1=1,%=2,a3=2,，S1=a1，S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,，Sn=a+a2+an,则S201963(34【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1,2个2的和

3、为1,3个3的和为1,；.1+2+3+-+63=2016个数，则第2019个数为64个64的第3个数，则此数列中，S2019=1>3+3%4=36364.类型二图形规律5 .如图，在平面直角坐标系中，第一次将4AB变换成OA1B1,第二次将4A1B1变换成zOA2B2,第三次将4A2B2变换成zOA3B3，已知A(1,3),&(2,3),A2(4,3),A3G,3),B(2,0),BJ4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是.第5题图(2n,3)【解析】.A(1,3),Ai(2,3),Az(4,3),A3(8,3)

4、,纵坐标不变，为3,横坐标都和2有关，为2n,即点An的坐标是(2n,3).6 .如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为.第一次翳二次尸pP.-»0.4丈第6题图(6058,1)【解析】铁片OABC为正方形，A(3,0),P(1,2),，正方形铁片OABC的边长为3,如解图第一个循环周期内的点Pi,P2,P3,P4的坐标分别为(5,2),(8,1),(10,1),(13,2),每

5、增加一个循环，对应的点的横坐标就增加12.而2019%=5043,即504个循环周期后点P2016的横坐标为504M2+1=6049,纵坐标为2,所以点P2019的横坐标为6049+9=6058,纵坐标为12019(6058,1).第一次第二次J及I)R""L"产人13.2“1第6题解图4*7 .如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,。2,。3,，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是.V+第7题图(2019,-1)【解析】圆的半径都为1,半圆的周长=阳以时间为点P的下标

6、.观察发现规律：P0(0,0),B(1,1),P2(2,0),P3(3,1),P4(4,0),P5(5,1),，.P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,1)./2019=5043,第2019秒时，点P的坐标为(2019,-1).8 .如图，已知菱形OABC的顶点0(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为.第8题图(1,-1)【解析】菱形0ABC的顶点0(0,0),B(2,2),.B0与x轴的夹角为45°,.菱形的对角线互相垂直平分，.点D是线段0B的

7、中点，.点D的坐标是(1,1),二菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45°,360°35°=8,.每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1),604=74,.第60秒时是把菱形绕点0逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4>45=180°,.点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点0成中心对称，.第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(一1,-1).9 .如图，/M0N=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边CiDi所在的直线分别交0M、ON于

8、点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2c2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3c3D3E3F3,，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是.3n1V3【解析】由题可知，/MON=60°,设Bn到ON的距离为hn,.正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,.AiBi=1,易知BQFi为等3边二角形，.A1B1=OA1=1,.OB1=2,则"=2X2=3,又.OA23=A2F2=A2B2=3,OB2=6,则h2=6X2=33,同理可得：OB33=18,则h3=18X2=9j3,，依此可得OBn=2

9、Mn1,则hn=2Mn-1X?人2-3nT43.Bn至UON的距离hn=3nW3.10.如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1,。2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线AB为边，在AiB的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线AiBi为边，在AiBi的右侧作正方形AiB105A2,O4为正方形AiB105A2的中心；按照此规律继续下去，则点。2018的坐标为.0H里第10题图(210102,21009)【解

10、析】由A(0,2)和Ai(2,4)可知直线AAi的解析式为y=x+2,由图可知点Ai,A2,，An的纵坐标分别为22,23,，2n+1,将y=2n+代入y=x+2,得2n+1=x+2,/.x=2n+1-2,An的坐标为(2"12,Z1),由图可知02n横坐标与An的横坐标相同，102n纵坐标是An的纵坐标的2，：O2n的坐标为(2”12,7),.当n=1009时，O2018的坐标为(210102,21009).真题反馈：1 .观察下列一组数：彳，得，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.2 .如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n

11、个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()A.3.观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是()图形图用国形图形A.43B.45C.514 .请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+xj,，猜想(1-x)(1+x+x二+乂)的结果是().A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn5 .如图，已知正方形ABCD顶点A(1,3),B(1,1),。3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD勺对角线交点M的

12、坐标变为()._11II013A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)51017266 .观察下列数据：2,2,"3,"4,-"5",，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是.51017267 .观察下列数据：2,2,"3,了，"5",，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是.8 .正方形ABGO,ABGC,ARGG,按如图的方式放置.点A,A,A,和点G,G,Q,分别在直线y=x+1和x轴上，则点段的坐标是9 .如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2015个图形是.10 .如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为吃，第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是;点P2019的坐标是.11 .观察下列关于自然数的等式:32-4X12=552-4X22=972-4X32=13根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式：(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.12 .(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边