二次根式培优专题一

1、二次根式培优专题一、【基础知识精讲】/1 .二次根式：形如4a（其中a）的式子叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开得尽的;被开方数中不含;分母中不含。3 .同类二次根式：/二次根式化成/后，若相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：（1）（百）2=（其中a）（2）0（其中a）5 .二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次

2、根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。Jab=（其中ab）；Ja=（其中ab）.（4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如J3的有理化因式就是J3,y8的有理化因式可以是J8也可以是五,7Jb的有理化因式就是VaVb./（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.（6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式.6 .双重二次

3、根式的化简：/二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是：设x0,y0,a0,y0,且x%ya,xyb,贝Ua2、b（xy）2xy（、x）2（.y）22.xy（.x,y）2a2b.x.y如：要化简$52乃，235,236.52展J（J2J3）2322但要注意最后的结果是正数，所以不能是J5J3二、例题精讲/类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（）A.屈B.33C.旧D./2x12、二次根式*2x1有意义时的X的取值范围是。x243、已知：yq：x2X221,贝U（xy）2001=。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）1

4、、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+J（a2）2=。2、把4J3的根号外的因式移到根号内得；3、化简：xj-X;4、化简，（347）22（55）2#2J7）25、化简/72v16=。6、代数式3v4x2的最大值是类型三：考查同类二次根式与最简二，把3TL2a2727,2V75类型四：考查一次根式的运算（加M熊1、若a2V3,b2V3,A.互为相反数；B.互为倒数;112、计算：1亚&历1O欠根式（化简）/按由大到小的顺序排列为：厢除混合运算、分母有理化）/则a与b的关系是（）/C.互为负倒数；D.以上均不对。1一.13.4r：99.100【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分

5、）卜列说法正确的是（）若a22.二次根式a,则a0B.若Ja2a,贝Uam1%2(m3)的值是()C.va4b8D.5的平方根是J53,23.化简|Xy2xB.20,b0A.6.,1把mJ一根号外的因式移到根号内,m(2005湖北武汉)aab已知ab,化简二次根式B.avabA.7.A.JmB.JmF列各式中，一定能成立的是（2.5）2（2.5）2C.C.、x22x1x-18.若x+y=0,则下列各式不成立的是（y20b.VxVy09.3时,二次根m2x2r.2B.210.已知x2B.2二、填空题（每小题3分，共30分）D.yD.aa3b的正确结果是（C.aVabD.aJabC.5xC.10（

6、、，a）2,x2y27式的值为J5,D.VxJy0则m等于（）D.V5，则x等于（）C.2D.411.若vx5不是二次根式，则x的取值范围是12.(2005江西)已知a2,(a2)213.当x=.时，二次根式xx1取最小值，其最小值为14.计算：，行v27万815.若一个正方体的长为2q6cm,宽为43cm,高为V2cm,则它的体积为cm;(3.4842723)16.x3V3x4,贝Uxy17.v3的整数部分是a,小数部分是b,则J3ab18.vm（m3）VmJm3,则m的取值范围是19 .若x-J一,-1苴x43,则y31y2420 .已知a,b,c为三角形的三边，则v(abc)2J(bca

7、)2t(bca)2=三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）21 .三J18411/22.（48627415）格211223.(6U 2xx)3 x24.,18(-2 1)1 ( 2) 2-2,、225.已知：X-二,求xX1的值。3126.已知：yw8xJ8x11,求代数式、/y2*Y2的值2.yx.yx27、阅读下面问题:321(、.21)(.21)(、21)(.3.2)(.3.2)(52)(、.52)试求：1的值;.7.6厂1的他一产（n为正整数）的值。【培优练习】一、二次根式的非负性若2004aJa2005a,则a20042=2.代数式2x3J4x13的最小值是3.已知y

8、jx8q8x18,求代数式x一-x.y2xy的值.4.x,yyx若m适合关系式J3x5y2x199y199二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1、由1%号22n(n1)22n(n1)2n22n122n(n1)2n(n1)22n(n1)122n(n1)12F2化简得d111n2(n1)2（拓展）计算3112fF71200321_220042.化简:,y23,2y5,y22y53.化简668812V24.4.化简:,236,6423,2（二）分母有理化1.计算:115、3357、55.71494747%49的值.2.分母有理化:21.2.3三、二次根式的应用（一）无理数的分割1 .设a为?3 J5 %： 3，5的小数部分,21U的值为（）（A）M6 v2 1b ab为J63gv6373的小数部分，则(B)(C)1(D)2t3428y2的值.2 .设W5的整数部分为x，小数部分为y，试求x2-xy、512y3 .设出98代的整数部分为a，小数部分为b,试求ab1的值b（二）性质的应用1 .设m、x、y均为正整数，且mU28xy,则xym=2 .设x1,22力2、厂,y2V22一,则()(A)xy(B)xy(C)xy(D)不能确定（三）有二次根式的代数式化简已知.x(,x2,y)