二次函数yax2的图象和性质教学设计

1、二次函数尸ax2的图象与性质教学设计、教学分析（一）教学内容分析本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.（二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y=ax2这一最简单的二次

2、函数图象与性质，再进一步研究y=ax2+bx+c（a=0）的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.（三）教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标（一）知识与技能1 .能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；

3、2 .能作出y=-x2,y=±°x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体2会二次函数关系式与图象之间的联系；3 .能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.（二）过程与方法1 .经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2 .由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维（三）情感态度与价值观1 .通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2 .

4、在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数y=ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y=ax2的性质.（二）教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=ax2的图象与性质方面，实现“探索一经验一运用”的思维过程.四、教学过程步骤目标与内容教学方法与设计意图整合点及软件活动1 ： 复习旧 知八年级我们 已经学习了正比 例函数与一次函 数，知道一次函数 的图象是一条直 线并得到一次函 数的有关性质.上 节课

5、我们学习了 二次函数的定义， 那么它的图象与 性质如何呢？本 节课我们就从最 简单的二次函数2 .y=ax的图象与性质学起.复习一次函数的学习过 程，体会其中从特殊到一般， 简单到复杂，具体到抽象，数 形结合的方法，由此讨论学习 二次函数的策略.引导学生关注其中蕴含 的思想方法，使学生能顺利讨 论出二次函数的研究方法.呈现几个常见的一次函数、正比例函数 图象，回忆一次函数研究方法和性质.活动2:对于二次函学生以分小组合作方式教师展示学生作品，介绍生活中常见的探索新利用方格纸画函数图象，教师抛物线实例.知数y=ax(aw要关注学生画图的细节，并能0),请你任意选定一个合适的a值，利用描点法画出二

6、次函数的图象，并能用自己的语言描述所画的函数图象.及时纠正其中错误的作图.学生用描点法画二次函数的图象，能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线；通过观察比较，总结出二次函数的图象特征，运用自己的语言回答问题.更宿利于学生掌握二次函数的图象性质，同时体会数形结合的数学思想及从特以y=x2的图象为例，尾回板演小列表、插点、生形成直观印象，对抛c识.)专示问题.(利用几何隹线的过程，帮助学物线有更深刻的认师生共同总结出问题的答案.二次函数中的相关概念：开口方向、对称轴、顶点等.殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验.学生用语言概括结论，利于培养学生的抽象概括能力及数学语百表达能力.1 .你能描述图象

7、的形力流.2 .图象是轴对称图形匹轴是什么？请你找出几交流.3 .图象有最低点吗？标是彳f么？4 .当x<0时，随着x变化？当x>0呢？5 .当x取什么值时，什么？你是如何知道的t吗？与同伴进行交Q如果是，它的对称对对称点，并与同伴如果有，最低点的坐的值增大，y的值如何y的值最小？最小值是?活动3:深入探索通过展小y=错误！未指定书签。x2和y=2x2的图象，请同学们比较具图象与y=x2图象的异同，并共同总结出y=ax2(a>0)时函数的T'生质.学生把几个/、同的函数图象画在同一坐标系中，通过观察、类比得出其性质，得出a对图象的影响，再次感受数形结合在研究函数中的作

8、用.。100一一，一将y=x、y=-x和y=2x的图象在同2一坐标系中展示，便于学生分析出它们的异同并总结出y=ax2(a>0)的性质.(在此，通过几何面板演示a的变化对图象的影响以及图象的共性，让学生体会到“做数学”的快乐.)1 .抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，向x轴左右方1可无限延伸.2 .抛物线在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的.3 .抛物线顶点就是原点(0,0),顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸4 .自变量x的取值范围是全体实数，对于x和-x可得到相同的y值.5 .当x<0时，函数值y随x值的增大而减小；当x>0时，函数值y随x值的增大而

9、增大；当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0,且y没有最大值，即y>0.活动4:知识升华1.练习：在同一坐标系中作出y=212-x、y=_x和2y=-2x2的图象，仿照上面表格所列内容总结出二次函数y=ax2(a<0)的性质.2.结合你刚学习的内容及练习回答：(1) a>0与a<0时，y=ax2的图象后什么小何？(2) |a|的大小对y=ax2的图象有什么影响？学生利用刚才的小结，进一总结当a<0时的情形，使知识学习更加全面透彻，加深对数形结合，特殊到一般方法的理解，再次强化类比学习方法的重要性.出示两个练习及其答案，方便学生观察探索总结出y=ax2(a<

10、0)的性质.(用表格的方式呈现两类图象的性质，使学生对两类抛物线的性质作类比学习，便于学生理解图象与性质的关系，培养数形结合的意识.)1 .抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，向x轴左右方1可无限延伸.2 .抛物线在y轴的左侧是上升的，在y轴的右侧是下降的.3 .抛物线顶点就是原点(0,0),顶点是抛物线的最局点，开口向卜，抛物线向卜无限延伸.4 .自变量x的取值范围是全体实数，对于x和-x可得到相同的y彳K.5 .当x<0时，函数值y随x值的增大而增大；当x>0时，函数值y随x值的增大而减小；当x=0时，函数取得取大值，y最大值=0,且y没有最小值，即y<0.活动5:巩固新知学生利用所学知识解决问题，教师适时纠错.巩固所学新知，体会解决问题的成功感，增强自信心和学习数学的兴趣.出示练习1:用几