相似三角形第一课时

1、第一课时第一课时 这是空中不同高度飞行的两架型号相这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机同的飞机问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？ 大小不同的两个足球问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？ 汽车和它的模型汽车和它的模型问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？同？ 同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？想

2、一想想一想:我们刚才所见到的图形我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同相同点：形状相同不同点：大小不相同不同点：大小不相同生活中我们会碰到许多这样形状相同生活中我们会碰到许多这样形状相同,大大小不一定相同的图形，在数学上，我们小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：把具有相同形状的图形称为：相似形相似形你还能再举一些相似图形的例子吗？你还能再举一些相似图形的例子吗？放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？相似相似 你认为下列属性选项中哪个才是相似图你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？

3、形的本质属性？ （ ） A A、大小不同、大小不同 B B、大小相同、大小相同 C C、形状相同、形状相同 D D、形状不同、形状不同C形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3 3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A A图形图形 B B图形图形 C C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。ABCABC放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的图形和原来的图形相似吗

4、？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面平面镜呢镜呢? ?(A)(B)(C)1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似相似. .B B、商店新买来的一副三角板是相似的、商店新买来的一副三角板是相似的. .C C 、 所有的课本都是相似的所有的课本都是相似的. .D D 、国旗的五角星都是相似的、国旗的五角星都是相似的. .选一选选一选D(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？你能把下面图形分组吗？(5)(6)2 2、

5、下列哪两个图形是相似图形（、下列哪两个图形是相似图形（ ）BA A、（、（1 1）与（）与（2 2）B B、（、（1 1）与（）与（3 3）C C、（、（2 2）与（）与（3 3）D D、（、（3 3）与（）与（4 4）（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）想一想想一想: :观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪些是与其中哪些是与图形图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？表示为：表示为：A AB BC C A ABBCC CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示在写两个三角形相似时应把表示对应顶点对应顶点的的字母写在字母写在对应对应的位

6、置上。的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意读作：读作：A AB BC C相似于相似于 A ABBCC A AB BC C与与 A ABBCC相似相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的以下各组相似正多边形的对应角、对应边对应角、对应边有什么关系？有什么关系？ab多边形相似特征多边形相似特征: :相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似的

7、比相等，那么这两个多边形相似. .相似比相似比: : 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似相似比比多边形相似的定义多边形相似的定义: :相似比为相似比为1 1时，时，相似的两个相似的两个图形有什么图形有什么关系？关系？两图形全等两图形全等ABCDEF2cm3cm那么那么A AB BC C与与D DE EF F对应边的比对应边的比 = =已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm( (用字母用字母 表示）表示）CABABC6cm3cmABCABC与与ABCABC相似比相似比k k1 121CBBCABCABC与与AB

8、CABC的的相似比相似比k k2 212BCCB ABCABCABCABC问题问题2 2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD与与EFGHEFGH相似，求角相似，求角、的大的大小和小和EHEH的长度的长度x x解：解： 四边形四边形ABCDABCD与与EFGHEFGH相似相似= =C=83A=E=118在四边形在四边形ABCDABCD中中=360=360(78+83+118)=81又又EHADEFAB x212418 解得：解得：x=28cm 8378ABCD 18cm21cm118EFGHx 24cm

9、应用相似多边形的性质解决问题：应用相似多边形的性质解决问题：1 1、如图，、如图，ABCABC与与 A A, ,B B, ,C C, , 相似，相似， 则则B B, ,= = ； BC=BC= ； ABCABC与与 A A, ,B B, ,C C, , 相似比为相似比为 。72ABC12A，B，C，31072404 A A, ,B B, ,C C, , 与与ABCABC相似比为相似比为 。41 如图所示的每组四边形都相似，如图所示的每组四边形都相似，则：则： 如图如图1 1，则，则x x= = ，y y = = ，= = ； 如图如图2 2，x x= = . .800650800125036x

10、y图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 判断题判断题（1 1）两个菱形一定相似）两个菱形一定相似 。 （ ）（2 2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ ）（3 3）两个矩形一定相似）两个矩形一定相似 。 （ ）（4 4）两个正方形一定相似。）两个正方形一定相似。 （ ）（5 5）两个正三角形一定相似。）两个正三角形一定相似。 （ ）（6 6）有一个角相等的两个平行四边形）有一个角相等的两个平行四边形 （ ）（7 7）所有正六边形都相似。）所有正六边形都相似。 （ ） （8 8）所有的直角三角形都相似（）所有的直角三角形都相似（ ） 如图所示的两个四边形相似吗？为什么？如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：解：12 GHCDFGBCEFAB1250120 EHAD而而两个四边形不相似两个四边形不相似变式：若变式：若EH=60EH=60，那么这两个四，那么这两个四边形相似吗？边形相似吗？601 1、已知、已知A4A4纸的宽度为纸的宽度为21cm21cm，如图将其对折后，所得的矩形，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求都和原来的矩形相似，求A4A4纸的长度。纸的长度。A421cm对折对折x0.5x21cm解：解：