沪教版五年级数学整册知识归纳

1、沪教版五年级数学整册知识归纳第二单元小数乘除法1、小数乘整数：意义求几个一样加数的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法那么算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法那么算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数局部末尾的0要去掉，把小数化简；小数局部位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数0除外乘大于1的数，积大于原来的数；  一个数0除外乘等于1的数，积等于原来的数。 特值法代入一个数0除外乘小

2、于1的数，积小于原来的数。4、求近似数的方法：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保存两位小数，表示计算到分。保存一位小数，表示计算到角。6、小数四那么运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：    加法结合律:()()减法：减法性质：()    ()乘法：乘法交换律：a××a 乘法结合律：(a×b)××(b×c)乘法分配律：()×××c 【()×××c】 重点强调除法：除法性质：a

3、7;b÷÷(b×c)8、小数除法的意义：两个因数的积及其中的一个因数，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数局部不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大一样的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法的法那么进展计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入法保存一定的小数位数，求出商的近似数。12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和

4、除数同时扩大或缩小一样的倍数0除外，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、循环小数：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：的循环节是32.14、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元 平均数15、平均数=总数量÷总份数总和÷个数 平均数处于最大值和最小值之间。是所有数都要参加计算包括0.第四单元 简易方程16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数及数之间的乘号不

5、能省略。在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。17、a×a可以写作a·a或a 2，a2读作a的平方。  2a表示 化简求值18、表示两边相等关系的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式称为方程。 方程的作用：能够表示一种等量关系。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除一样的数0除外，等式依然成立。20、数量关系式：1加法：和=加数+加数  一个加数=和-另一个加数2减法：差=被减数-减数  被减数=差+减数  减数=被减

6、数-差3乘法：积=因数×因数   一个因数=积÷另一个因数4除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商5每份数×份数总数总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 61倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数7速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 8单价×数量总价 总价÷单价数量总价÷数量单价 9工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工

7、作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=方程右边 所以，是方程的解 检验23、方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。第五单元多边形的面积24、公式： (1)长方形：周长=(长+宽)×2 变式：长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长 ()×2 面积=长×宽       字母公式：(2)正方形：周长=边长×4     

8、0; 字母公式：4a 面积=边长×边长     字母公式：(3)平行四边形：面积=底×高     字母公式：(4)三角形:面积=底×高÷2 变式：底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ÷2(5)梯形：面积=上底+下底×高÷2 变式：上底=面积×2÷高下底， 下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷上底+下底字母公式：

9、h÷225、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积大于等于平行四边形的面积。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。  画高         26、三角形面积公式推导：旋转               &

10、#160;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷227、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。 三角形、梯形的第二种推导方法：剪拼28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积

11、变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进展计算。第七单元 整理及提高33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6位组成，  0  5  4   0    0 1 前2位表示省 第3位表 第4位 最后2位 直辖市、自治区 示邮区 表示县市 表示投递局 35、身份证码： 18位  1 3   0 5  2 1  1 9 7 8 0 3 0 1   0 0 1 

12、0; 9河北省 邢台市 邢台县   出生日期     顺序码  校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。36、时间的计算直接相加减一 图形的变换图形变换的根本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。1学过的轴对称平面图形：长正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边

13、形不是轴对称图形。2圆有无数条对称轴。3对称点到对称轴的距离相等。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。1生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车2旋转要明确绕点，角度和方向。3长方形绕中点旋转180度及原来重合，正方形绕中点旋转90度及原来重合。等边三角形绕中点旋转120度及原来重合。旋转的性质：1图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；2其中对应点到旋转中心的距离相等；3旋转前后图形的大小和形状没有改变；4两组对应点非别及旋转中心的连线

14、所成的角相等，都等于旋转角；5旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。证明个位上是0或5的数，是5的倍数。能同时被2、3、5整除也就是2、3、5的倍数的最大

15、的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、36除外，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数0也是偶数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、

16、合数、1、0.质数素数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。6、最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相

17、乘的形式。 用短除法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式。比方：30分解质因数是：30=2×3×58、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数及比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 除到互质为止，把所有的除数连乘起来几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较

18、小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、 求法一：列举求同法最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数

19、的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：分解质因数法最大公因数是：2×2=4 一样乘最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 一样乘× 不同乘三 长方体和正方体1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：1有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。2一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方

20、形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。正方体特点：1正方体有12条棱，它们的长度都相等。2正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。3正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=长+宽+高×4长×4+宽×4+高×4 abh×4 长=棱长总和÷4宽 高 ÷4bh宽=棱长总和÷4长 高 ÷4ah高=棱长总和÷4长 宽 ÷4ab正方体的棱长总和=棱长

21、5;12 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=长×宽长×高宽×高×2 2无底或无盖长方体外表积= 长×宽长×高宽×高×2 2 2无底又无盖长方体外表积=长×高宽×高×2 2正方体的外表积=棱长×棱长×6 ×a×6 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 长=体积÷宽÷高 ÷

22、b÷h 宽=体积÷长÷高 ÷a÷h 高=体积÷长÷宽 V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ×a×a = a3读作“a的立方表示3个a相乘，即a·a·a 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示： h横截面积相当于底面积，长相当于高。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容

23、积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样。但要沉着器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。*形状不规那么的物体可以用排水法求体积，形状规那么的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 现在V原来也可以 V物体 ×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高8、【体积单位换算】进率：1立方米1000立方分米立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米

24、=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单

25、位“1：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1。也就是把什么平均分什么就是单位“1。3、分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数及除法A÷B0，除数不能为0，分母也不能够为0 例如： 4÷5=5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数6、假分数及整数、带分数的互化1假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商

26、作为整数，余数作为分子，2整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 3带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，41等于任何分子和分母一样的分数。如：17、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0除外，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之那么不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。11、分数和小数的互化1小数化为分数：

27、数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是1002分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000方法二：用分子÷分母 3带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：212、比分数的大小： 分母一样，分子大，分数就大；分子一样，分母小，分数才大。分数比拟大小的一般方法：同分子比拟；通分后比拟；化成小数比拟。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。14、分数知识图解：分数的产生分数的意义 分数及意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数及除法 ：分子被除数，分母除数，分数值商。真分数 真分数小于1真分数及假分数 假分数 假分数大于1或等于1带分数 整数局部和真分数假分数化带分数、整数分子除以分母，商