大学物理：第十章静电场中的导体与电介质

1、第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）物质按导电性能分类物质按导电性能分类1 1 导体导体导电能力极强的物体（存在大量可自由移动的电荷）导电能力极强的物体（存在大量可自由移动的电荷）2 2 绝缘体（电介质）绝缘体（电介质）导电能力极弱或不导电的物体导电能力极弱或不导电的物体3 3 半导体半导体导电能力介于导体和绝缘体之间的物体导电能力介于导体和绝缘体之间的物体第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教

2、程物理学教程（第三版）（第三版）+0E 外电场中的导体平板外电场中的导体平板静电感应：若把金属导体放在外电场中，导体中的静电感应：若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运动，从自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布的现象。而使导体中的电荷重新分布的现象。第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第十章第十章 静电场中的

3、导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）一一 静电平衡条件静电平衡条件 感应电荷感应电荷电场与外电场电场与外电场叠加使导体内叠加使导体内电场为零，电电场为零，电子不再定向运子不再定向运动动.导体球外电场为外电场和感应电荷电场的叠加导体球外电场为外电场和感应电荷电场的叠加.第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+ +导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一

4、点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导

5、体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电

6、场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时, 内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）（电荷守恒）qqq第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+E 为表面电荷面密度为表面

7、电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10

8、 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）孤立的带电导体，外表面各处的孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度电荷面密度与与该处曲率该处曲率有关。有关。（1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大电荷面密度较大（2）导体表面平坦的地方（曲率较小）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小电荷面密度较小（3）导体表面平坦的地方（曲率为负）导体表面平坦的地方（曲率为负） 电荷面密度更小电荷面密度更小第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体

9、静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1

10、 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 避雷针避雷针第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场

11、中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）检修人员身穿屏蔽服在超高压输电线上检修检修人员身穿屏蔽服在超高压输电线上检修第十章第十章 静电场中的

12、导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率r0EE 1r相对相对电容率电容率电容率电容率r00E+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -E00E第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 电介

13、质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）无外电场时，正负电荷中心重合。整个分子无电偶极矩。无外电场时，正负电荷中心重合。整个分子无电偶极矩。无外电场时，正负电荷中心不重合。整个分子有电偶极矩。无外电场时，正负电荷中心不重合。整个分子有电偶极矩。第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）电介质的极化现象：电介质的极化现象：在外电场作用下电介质在外电场作用下电介质表

14、面产生极化电荷的现象。表面产生极化电荷的现象。第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）电晕现象电晕现象 电晕的产生是因为不平滑的导体产生非均匀电晕的产生是因为不平滑的导体产生非均匀的电场，在非均匀的电场周围曲率半径小的电极的电场，在非均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会附近当电压升高到一

15、定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。简单地说，曲率半径小的发生放电，形成电晕。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。导体电极对空气放电，便产生了电晕。例如：阴雨天高压输电线附近出现的淡蓝色辉光。例如：阴雨天高压输电线附近出现的淡蓝色辉光。第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr三三 电介质中的电场强度电介质中的电场强度

16、 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQ0000r/EEE0EEEr0(1)E第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0r00dQSES 电位移通量电位移

17、通量0dQsDs第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）电位移矢量电位移矢量ED（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0有介质时先求有介质时先求 UED注意注意r0EE （均匀均匀介质）介质）电场强度电场强度第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）r 例例 常用的圆柱形电容器，是由半径

18、为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度和电位移；电介质中的电场强度和电位移；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度电介质内、外表面的极化电荷面密度1R2Rr1R2R第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理

19、物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR1R2Rr第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）（）（）由上题可知由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）一一

20、 电容器电容器 电容电容电容器电容电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. .AVBVQQlEUABABd单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16电容器：通常把两个带有等值电容器：通常把两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。异号电荷的导体组成的系统。第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；

21、 2 2）求求 ； QE3 3）求求 ； 4 4）求求 . .UC步骤步骤 击穿场强击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电电容器中的电介质能承受的最大电 场强度场强度.bE 击穿电压击穿电压 ：bU0bUEd（平行板电容器）（平行板电容器）第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）dSAB+ + + +QQ-0r0rQES （2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q0rQdUEdS （3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差0rQSCUd （4）平板

22、电容器电容平板电容器电容 例例1 平板电容器平板电容器. 如图所示，平板电容器由两个彼如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板此靠得很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均所组成，两极板的面积均为为S，两极板间距为两极板间距为d. 极板间充满相对电容率为极板间充满相对电容率为 的的电介质电介质.求此平板电容器的电容求此平板电容器的电容.r第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器. 如图所示，圆柱形电容器是由如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为半径分别为 和和 的

23、两同轴圆柱面的两同轴圆柱面 A 和和 B 所构成，且所构成，且圆柱体的长度圆柱体的长度 l 比半径比半径 大的多大的多. 两圆柱面之间充以相对两圆柱面之间充以相对电容率为电容率为 的电介质的电介质. 求此圆柱形电容器的电容求此圆柱形电容器的电容.ARBRBRr0r0r122QErl r （2）（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电解：解：（3） ABr0r0ln22RRlQrdrUBARRARBRlBlR+-第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）平行板电平行板电容器电容

24、容器电容0rA0r2 lRSCdd （4）电容电容讨论讨论：当：当 时时BAAdRRRBAAAAlnlnRRddRRRARBRlBlR+-ABr0ln/2RRlUQC第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）1R2Rrr20r4QEer )(21RrR2120rdd4RlRQrUElr 0r1211()4 QRR P*例例 3球形电容器球形电容器. 球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金属球壳所组成，两球壳间的两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对电容率充以相对电容率为为 的电介质

25、的电介质. 1R2Rr外球带负电（外球带负电（ ）解解设内球带正电（设内球带正电（ ）QQ第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）r20r4QEer )(21RrR2r,1,R 1R2RrP*120r214R RQCURR 104RC（孤立导体球电容）孤立导体球电容）)11(421r0RRQU第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压. 为了防止两极间的为了防止两极间的

26、空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电. 如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均为为 r = 2cm 的球形电极放在击穿场强的球形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距为的空气中，两球的中心距为 d = 10cm. 试粗略估算在上试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？击穿电压大约是多少？1b30kV cmEAB+ + +- - -rd第十章第

27、十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压. 已知已知：半径为：半径为r = 2cm 的球形电极的球形电极击穿场强击穿场强 两球的中心距为两球的中心距为 d = 10cm. 求求：两球形电极间的击穿电压：两球形电极间的击穿电压1b30kV cmEAB+ + +- - -rd 解解 设球形电极设球形电极 A 和和 B 各有各有 + Q 和和 Q 的电荷，的电荷，忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电极表面上的电

28、荷视为集中于球心球形电极表面上的电荷视为集中于球心. 则可得：则可得：01()4AQQUrdr电极电极A表面的电势为表面的电势为第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）01()4BQQUrdr电极电极B表面的电势为表面的电势为两极间的电势差为两极间的电势差为011()2ABQUrdr01()4AQQUrdr电极电极A表面的电势为表面的电势为球形电极表面附近处的电场强度为球形电极表面附近处的电场强度为s220114()QErdr击穿场强击穿场强 ，此时，此时 bsEEbABUUAB+ + +- - -rdkV

29、7 .84)(11()11(222rdrrdrEUbb可得可得第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 4 4 电电 容容物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C两电容电势差相同两电容电势差相同两电容所带电荷相同两电容所带电荷相同第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）+ + + + + + + + +- - - -

30、- - - - -ECQ22一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWdddQqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能（任何形状电容器）（任何形状电容器）第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能

31、量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）1R2R例例 如图所示如图所示, , 球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率若在两球壳间充以电容率为为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d21

32、2RR22ee21RRQrrQWW第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质* *10 10 6 6 静电的应用静电的应用物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）一一 范德格拉夫静电起电机范德格拉夫静电起电机第十章

33、第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质* *10 10 6 6 静电的应用静电的应用物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 静电除尘静电除尘第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质* *10 10 6 6 静电的应用静电的应用物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）三三 静电分离静电分离磷酸盐与石英的混合物磷酸盐与石英的混合物振动筛振动筛磷酸盐磷酸盐石英石英 石英与磷酸盐在振石英与磷酸盐在振动筛中不断振动，摩擦，动筛中不断振动，摩擦，使石英颗粒带负电，磷使石英颗粒带负电，磷酸盐颗粒带正电，在电酸盐颗粒带正电，在电场中下落时受到的电场场中下落时受到的电场力相

34、反，使其分离力相反，使其分离.第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）一一 静电场中的导体静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2. 静电屏蔽静电屏蔽3. 电容电容（1）定义定义UQVVQCBA（2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q 确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布 由由 求出极板间电势差求出极板间电势差dBABAUVVEl 由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容第十章第十章 静电场

35、中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）二二 静电场中的介质静电场中的介质0EEE1. 介质中的场强介质中的场强2. 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d0rDEE 注意注意对均匀的各向同性电介质对均匀的各向同性电介质 电位移矢量电位移矢量 高斯定理高斯定理iiSQSE0d第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）deeVWwV 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能

36、量 三三 静电场的能量静电场的能量 电容器储存的电能电容器储存的电能2211222QWQUCUC2211222eDwE DE其中，电场能量密度其中，电场能量密度第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）例例 一导体球半径为一导体球半径为 R ，带电量带电量 q ，在离球心在离球心 O 为为 r（r R）处一点的电势为（设处一点的电势为（设“无限远无限远”处为电势处为电势零零点）点） （A） 0 （B） （C） （D） Rq04rq04rq04第十章第十章 静电场中的导

37、体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）例例 两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和和 R2 ，所带电量分别为所带电量分别为 Q1 和和 Q2 ，设无穷远处为电势零设无穷远处为电势零点，则距球心点，则距球心 r 的的 P 点（点（R1 r R)解解 接触时，两球电势相等接触时，两球电势相等CUQ QQQBAQQQQBA3132，20220218492dQdQFARBRCQWe222/eBeAWW2/BACCRC04球形导体的电容球形导体的电容BABARRQ

38、Q第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例：例：如图将一负电荷从如图将一负电荷从 a 点经任意路径到点经任意路径到 b 点，点，问电场力的功的正负？问电场力的功的正负？ 判断判断 a ，b 点电势的高低点电势的高低 ？qEab0eWbaVV 答：答：0PaPbEEqEVPbbqEVPaa第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）aQbQ

39、 例例两块平行的导体板，面积为两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正间距离大得多，若两板分别带正 的电量，（的电量，（1）求每块板表面的电荷面密度；求每块板表面的电荷面密度；,abQ Q解解 （1）根据电荷守恒定律，有根据电荷守恒定律，有1234abSSQSSQP1234SSQQba241SQQba22SQQab233241高斯定理高斯定理0dssE0222204030201pE第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） （a

40、）将将 代入上代入上面一组解，有面一组解，有,abQQ QQ 14230;QQSS （b）将将 代入代入上面一组解，有上面一组解，有,0abQQ Q1423;222QQQSSS （2）若）若 ，每块板表面的电荷面密度，每块板表面的电荷面密度是多少是多少？ 若若 呢呢？abQQQ ,0abQQ QP1234SaQbQSQQba241SQQba22SQQab23第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属

41、球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理

42、学教程物理学教程（第三版）（第三版）1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)

43、211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空气空气

44、）1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静

45、电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）例例有一半径为的金属球，带有有一半径为的金属球，带有电荷，现把一个原来不带电的且半径电荷，现把一个原来不带电的且半径 为为 的金属球（厚度不计）同心的罩在的金属球（厚度不计）同心的罩在球的外面球的外面210.0 10 m81.0 10 Cq220.0 10 mARBRPQ00,/ ,/ / ,/ AABBDErRDqrEqrRrRDqrEqrrR11222222330004444215.0 10 m225.0 10 m（1）求距球心）求距球心 的的点点的电势，以及距球心的的电势，以及距球心的点的电势（点的电势（2）用导线

46、把和）用导线把和连接起来，再求连接起来，再求点和点和点的电势点的电势解（解（1）由可得由可得qSDSd第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）则则23030dd600V4d360V4BPBQRPRRPQRQqVE rE rRqVE rR（2）0,/ EEEqr1223004则则dd450V4d360VBPBQRPRRBQRQqVErE rRqVE rR230304ARBRPQ第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例

47、题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例例 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版） 例例 把一

48、块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电荷面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC10

49、85. 8-EEDr0EE 第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课选讲例题静电场中的导体与电介质习题课选讲例题物理学教程物理学教程（第三版）（第三版）例例 一空气平行板电容器，空气层厚一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极两极板间电压为板间电压为40kV，若空气的击穿场强为若空气的击穿场强为 ，该，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为为7.0，击穿电场强度为，击穿电场强度为 . 则此时电容器会被则此时电容器会被击穿吗？击穿吗？-13MV m-110MV m解解 设空气层的厚度设空气层的厚度 d = 1.5cm，玻璃板的厚度玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插