材料力学(第五版)最新课件第一章

1、材料力学材料力学华东理工大学华东理工大学 机械与动力工程学院机械与动力工程学院2012年材料力学材料力学第一章第一章 绪论绪论工程实际中各种各样的结构和机械（如机床、起重机、建筑物等）都是有许多基本基本元件元件组成的，如梁、柱、主轴、齿轮等。这些基本元件成为构件构件。为了保证结构和机械的正常工作，各个构件应具有足够的承受载荷（即外力）的能力简称为承载能力承载能力。研究各种构件承载能力的学科之一就是材材料力学料力学。在材料力学中，构件的承载能力一般包含以下三个方面的内容：强度强度 构件不因发生断裂或塑性变形而失效；刚度刚度 构件不因发生过大的弹性变形而失效；稳定性稳定性构件不因发生平衡形式的突然

2、转变而失效。 若干例子强度问题强度问题录音磁带桥梁的绳索、桥面、立柱等强度问题强度问题地震中桩的破坏Pisa斜塔8层层高高53.3m重重14,500吨吨塔基向南倾斜塔基向南倾斜与地面成与地面成5.5第七层在南面第七层在南面突出突出4.5m 。 强度问题强度问题风载下桥的破坏1940年11月7日，美国华盛顿州Tacoma桥因风振致毁刚度问题刚度问题桁架结构的刚度刚度问题刚度问题桥面的刚度稳定性问题稳定性问题吊杆的稳定性稳定性问题稳定性问题高速行驶的火车的稳定性强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题强度问题 刚度问题强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题稳定强度刚度设计原则设计原则为了使结构能

3、正常工作，必须具有足够的强度、刚度和稳定性。一般情况下，对于某一具体结构，这三个方面，只有一个是主要的，从而，只需解决这个主要方面。对于某些特殊结构，可能这三个方面都必须详细研究、设计，以保证结构的正常工作。材料力学的任务材料力学的任务在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择适当的材料；确定合理的尺寸，提供必要的理论基础和计算方法。由于构件的强度、刚度和稳定性问题的分析都涉及到材料的变形，因此，在材料力学研究中构件是变形体，这是材料力学和理论力学的本质区别。变形固体的基本假设变形固体的基本假设 理想化模型理想化模型 在载荷作用下，固体形状和尺寸的改变称为固体变形。为了简化问题的分析，在忽略一

4、些次要因素的条件下，根据其主要性质作出某些假定，将问题抽象为一种理想模型（称为理想化模型），而后进行理论分析。材料力学中，变形固体的三个基本假设：连续性假设均匀性假设各向同性假设连续性假设连续性假设假设物体在其整个体积内处处充满物质，其结构是密实的。实际上，从固体的构造上看，内部粒子之间并不连续，均有不同程度的间隙（称为孔隙）。由于孔隙尺寸远小于结构尺寸，从而忽略孔隙尺寸，而认为物体结构是密实的。在此假设下，物体内的物理量（如应力、应变、位移等）在一般情况下可认为是连续的。均匀性假设均匀性假设假设整个物体内所有各部分具有相同的力学性质。实际的物体是有许多微小晶粒组成的，各晶粒的力学性质并不完全

5、相同。由于晶粒尺寸远远小于物体的尺寸，宏观中所研究的物体内的某一部分都包含有极其多的晶粒，所以，在统计平均的意义下，可认为物体各个部分的力学性质是相同的。各向同性假设各向同性假设假设物体材料沿各个方向的力学性质相同。对于有些材料来说（如金属），就其单个晶粒而言，其力学性质是有方向的。在晶粒的排列是随机的条件下，按统计平均的观点，材料在各个方向呈现相同的性质。现实世界中，存在着大量非各向同性（即各向异性）的材料，如木材、岩石等。灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织理想化模型连续均匀各向同性外力及分类外力及分类在材料力学中构件被认为是变形体，而构件的变形是由外部

6、因素作用（如外力温度 磁场等）所引起的。在材料力学中主要考虑外力（或称载荷）的作用。外力的作用方式表面力：作用于物体表面的力分布力集中力力偶体积力：连续分布于于物体内部各点的力外力随时间变化情况静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后即保持不变或变化很小。 动载荷：载荷随时间而变化交变载荷冲击载荷在材料力学中主要研究静载荷问题，仅部分涉及简单的动载荷问题。内力、截面法及应力内力、截面法及应力 当物体受到外力作用而变形时，物体内部各质点的相对位置将发生变化，此时将导致各质点间相互作用力的改变。这种相互作用力的改变量称为物体的内力（或附加内力），即内力是由于物体变形而引起的物体内部的附加力。内力

7、是物体内部的力，只有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来，才能确定内力的大小及其方向。例如设某个截面m-m将物体截开，则截面上作用有分布内力。为确定内力的合力，可考虑所截得的两部分物体的任意部分，根据力的平衡定理，可知截面上的分布内力的合力。v分布内力系向截面上某一点简化后得到的主矢和主矩成为该截面上的内力。这种确定内力的方法称为截面法。v内力仅仅是横截面上分布力总体的度量，不能用来描述、判断构件的受力详细情况，也不能用来刻画材料的强度等。例如下图所示的构件，其材料相同，截面积不同。显然，构件任意截面处的内力相同。当力 F 逐渐增大时，构件在最细的部分首先断裂。可见，尽管内力相同，由于构件粗

8、细不同，他们抵抗破坏的能力是不同的。为详细描述内力在截面上的分布情况，需要引入应力的概念。所谓应力就是截面内单位面积上的内力。为了确定截面m-m上 C 处的应力，在截面m-m上 取包含 C 的一微元面，其面积为 A，微元面上分布内力的合力为 P。 P 的大小和方向与 C 点的位置和 A 的大小有关。TPNACmmP 可在截面m-m内和截面m-m的法向上分解为T 和 N，如图所示截面上C 处的应力 p 为：APpAlim=0截面上C 处的正应力 和切应力 分别为：ATANAAlim=,lim=00TPNACmmpCmm222+=p由应力的定义可知，应力不仅与点的位置有关，而且与截面的方向有关。应

9、力的量纲为力/长度2。在国际单位制中，应力单位为牛顿/米2（N/m2）（帕（Pa）或兆牛顿/米2（MN/m2）、兆帕（MPa）1 MN/m2=1 MPa=106 Pa=1 N/mm2变形与应变变形与应变物体受到外力作用后，就要发生变形。现简单介绍一下关于变形的描述。假如有一物体 V，在外力的作用下，一般发生下面两种变化：一种是位置的改变(刚性位移)，另一种是变形。经过这两种变化后，V 便变为V ，V 内任一点 M (x, y, z) 便变为 V 中的 M (x, y, z ) ，如图所示。zxyOM (x, y, z)VM (x, y, z )V),( =),( =),( =zyxzzzyxy

10、yzyxxx位移我们知道 V 和 V 的质点是一一对应的。假定 x, y, z 是坐标 x, y, z 的单值连续函数，它们可写成如下形式：质点 M 到达 M 时便产生一个位移（位移是一个矢量），它的三个分量是：(,)(,)(,)uxxuxyzvyyvxyzwzzwxyzu, v, w 称为质点 M 的位移，也是坐标 x, y, z 的单值连续函数，且一般含有刚体位移成份。线应变（应变）和切应变（角应变）为了刻画 M 点的变形情况，在 M 点附近取一微小的正六面体（微元体或单元体）。变形后，微元体在 M 点变成了六面体，其边长和棱边夹角一般都将发生变化，如图所示 M y x z zxyO M

11、y + s2 x + s1 z + s3 线应变线应变：从 M 点出发的微线段在变形后的相对伸长（或缩短）率。例如， M 点在 x 方向的线应变 x 为：11()00limlimxsxsxxxxx 线应变不仅与 M 点位置有关，而且与微线段的方向有关。类似可以得到 M 点在 y 和 z 方向的线应变y和 z 。切应变切应变：从 M 点出发两个相互垂直的微线段在变形后夹角的减少（或 增加）量。例如， M 点在 x y 方向的切应变xy 为：) -2(lim=00NMLyxxy O y x M x y M L N 切应变不仅与 M 点位置有关，而且与两条相互垂直的微线段的方向有关。类似可以得到 M

12、 点在 x z 和 y z 方向的 切应变xz以及yz 。线应变线应变描述了 M 点附近微元体大小的改变，而切应变切应变则描述了微元体形状的改变。线应变和切应变均为无量纲量。小变形假设小变形假设在工程中，除特定的目的和用途，一般情况下，构件的变形都限制在弹性范围内，因此，构件的变形将是弹性的。通常，构件的弹性变形与其形状尺寸相比是很小的，这类变形称为小变形。在这类变形中，构件的位移（小位移）和应变都很小，因此，可在未变形的构形中计算静力平衡问题，从而简化问题的分析。小变形假设小变形假设例如：两铰接直杆的拉伸例如：梁的弯曲FBCF A位移与应变的关系在小变形假设下，通过数学推导可得到：ywzvx

13、wzuxvyuzwyvxuzyyzzxxzyxxyzyx+=+=+=,=,=材料力学研究的对象材料力学研究的对象材料力学主要研究杆件，即一维结构。所谓“杆件”就是轴线长度方向的尺寸远大于其横截面尺寸的构件。如记轴线方向的长度为L ，横截面的特征尺寸为d，则杆件要求 dL。横截面是指与杆轴线方向垂直的截面。 另外，材料力学也研究简单壳体，如液压缸的气缸、薄壁锅炉的筒体，这类结构称之为薄壁结构。 轴线 横截面 d L 杆件的一般分类杆件的一般分类等 截 面 直 杆直 杆变 截 面 直 杆杆 件等 截 面 曲 杆曲 杆变 截 面 曲 杆杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式由于作用在杆件上的载荷具有形

14、式多样性，所以，杆件的变形也具有多样性。但是，可以证明，对于小变形、线弹性杆件，杆件的一般变形可由如下四种基本变形形式组合而成。弯曲变形扭转变形剪切变形拉伸、压缩变形杆件变形拉伸或压缩变形 拉伸 压缩 剪切变形 剪切 扭转变形LTAB TAB变形前位置变形后位置弯曲变形材料力学与其它学科的关系材料力学与其它学科的关系v理论力学研究的是刚体问题，材料力学研究的则是变形体问题，材料力学可看作理论力学进一步的发展硬化原理仍适用（质点系的平衡并不因加上多余的约束而破坏）刚体力系平衡的必要充分条件是变形体平衡的必要条件v材料力学是基于理论力学基础上的,特别是静力学n材料力学可解决结静不定问题，理论力学则仅能分析静定问题。n力的可传性定理不能随意使用，在材料力学中一般强调力和力偶的作用点。在应用截面法前,不允许把力沿作用线移动，也不允许用静力等效力系来代替某些外力。这样做虽然对于结构整体平衡可能没影响，但却完全改变了物体的内力与变形。M=FPBCPPv材料力学是实验分析和理论研究紧密结合的一门学科v材料力